湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（5）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（5） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-24 12:18:12 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
认知目标
1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；
3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。
能力目标
1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观 察、发现、
对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；
2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学 生在探索
和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；21·cn·jy·com
2学情分析
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进 ( http: / / www.21cnjy.com )行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。www.21-cn-jy.com
3重点难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】1.1多项式的因式分解教学过程
一创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：
计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________
(5) =________
2 你会解方程： 吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：
6=2×___, ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式 与x+2,有整式x-1使得 ，我们把x+2叫多项式 的一个因式，同理，x-2也叫多项式 的一个因式。21世纪教育网版权所有
你能说说什么叫因式吗？
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。21教育网
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac, B C D
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。21cnjy.com
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？
E = F =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 ( http: / / www.21cnjy.com )A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为 不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？
阅读教材
4 尝试练习
你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) =_____________
（5) =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1) ，（2） ，（3） ，（4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是分解因式
(1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1 (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)= -9
(6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三 应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1） ，（2） ，（3） ，（4） （5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：（1） ，（2）
三 课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1） ，（2） ,(3)
四 反思小结，拓展提高
这节课重点内容是什么？
1.这节课重点是因式分解的概念，
2.什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五 作业
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1教学目标
认知目标
1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；
3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。
能力目标
1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观 察、发现、
对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；
2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学 生在探索
和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；21·cn·jy·com
2学情分析
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进 ( http: / / www.21cnjy.com )行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。www.21-cn-jy.com
3重点难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】1.1多项式的因式分解教学过程
一创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：
计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________
(5) =________
2 你会解方程： 吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：
6=2×___, ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式 与x+2,有整式x-1使得 ，我们把x+2叫多项式 的一个因式，同理，x-2也叫多项式 的一个因式。21世纪教育网版权所有
你能说说什么叫因式吗？
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。21教育网
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac, B C D
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。21cnjy.com
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？
E = F =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 ( http: / / www.21cnjy.com )A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为 不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？
阅读教材
4 尝试练习
你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) =_____________
（5) =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1) ，（2） ，（3） ，（4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是分解因式
(1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1 (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)= -9
(6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三 应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1） ，（2） ，（3） ，（4） （5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：（1） ，（2）
三 课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1） ，（2） ,(3)
四 反思小结，拓展提高
这节课重点内容是什么？
1.这节课重点是因式分解的概念，
2.什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五 作业
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