3.3公式法因式分解--平方差公式 课件

课件16张PPT。c ⒈填空：5m0.7b知识回顾2、平方差公式是什么运算？它的结构是什么样？
3、把平方差公式等号左右对调后又是什么运算？ 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2整式乘法
3.3公式法分解因式
（平方差公式）教学目标1、能应用平方差公式把多项式进行因式分解；
2、理解公式 a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a 、 b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
自学指导1、自学课本P63-64页
2、讨论交流下列问题
（1）从例1、2、3、中可以看出，应用平方差公式分解因式的关键是什么？

（2）从例4中可以看出把一个多项式因式分解应该如何考虑分解的方法？关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取
公因式，再考虑运用平方差公式分解因式1、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。 ①x2+1 ②－x2+y2
③0.9x2－y2 ④－9－16y2
⑤－4(x+y)2+(x－y)2自学反馈一( 4 ) –9x2 + 4m2
(5)x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=
解: 4)原式=(2m+3x)(2m-3x)引例示范小结：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m2 - 16 2) 4x2 - 9y2m2 - 16= m2 - 42 =( m + 4)( m - 4) a2 - b2 = ( a + b)( a - b )4x2 - 9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)1.把下列各式因式分解
( x + z )2- ( y + z )2
4( a + b)2 - 25(a - c)2
4a3 - 4a
(x + y + z)2 - (x – y – z )2
5)3a2 - 2自学反馈二2、用平方差公式进行简便计算:
382-372 2) 2132-872
3) 2292-1712 4) 91×89
解：1） 382-372
=（38+37）（38-37）=752132-872
=(213+87)(213-87)
=300×126=37800解：3） 2292-1712
=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4） 91×89
=（90+1）（90-1）
=902-1=8100-1=8099 巩固练习
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4x2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 x2-y3 D. - x2+ y2
-4a2 +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD3.x2-64因式分解为( ).
(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32);
(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).
?
4. 64a8-b2因式分解为( ).
(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);
(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).
DC2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b2 2) x4 –1 1.运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2当堂训练
1、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?3. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.知识拓展2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x
的值.
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式
可运用平方差公式分解因式。
2.公式a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，
也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
再见