5.8找最小公倍数巩固练（含解析）北师大版数学五年级上册

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5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．13和65的最大公因数是（　　）
A．1 B．13 C．65 D．845
2．笑笑每4天到图书馆借阅图书，淘气每6天到图书馆借阅图书。两人8月22日这天都去图书馆借阅图书，下一次都去图书馆借阅图书应该是（ ）。【版权所有：21教育】
A．9月2日 B．9月3日 C．9月4日 D．9月5日
3．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么，A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．2；30 B．10；60 C．10；90 D．2；60
4．成年人躯干骨的块数是3和17的最小公倍数，成年人的躯干骨有（ ）块。
A．20 B．34 C．51 D．68
5．A=2×2×2×5，B=2×2×3×5，A和B的最小公倍数是（　　）
A．160 B．240 C．180 D．120
二、填空题
6．如果m÷6＝n（m、n都是非零自然数），那么m、n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。21cnjy.com
7．五年（1）班学生参加社会实践活动，这个班的人数不超过50人，无论将班级学生分成6人一组，还是8人一组，都正好分完，五年（1）班有学生( )人。
8．a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。www-2-1-cnjy-com
9．按要求把数填在下面的圈内。
24和36的最大公因数是（ ），50以内4和9的最小公倍数是（ ）。
10．淘气和笑笑同时从起点出发，淘气跑一圈用时6分，笑笑跑一圈用时8分，他们( )分后在起点处第一次相遇。21教育名师原创作品
11．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数，在（　　）里写每组的最大公因数，在[]里写每组的最小公倍数．
12．韩信点兵，3人3人一排，4人4人一排，5人5人一排，结果都多出2人，这队士兵至少有( )人。2·1·c·n·j·y
三、判断题
13．相邻两个非零自然数的最小公倍数就是这两个数的积。( )
14．一个非零自然数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。( )
15．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是32。( )
四、解答题
16．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．如果甲数是18，那么乙数是多少
17．空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？【来源：21·世纪·教育·网】
18．用短除法求96和108的最大公因数，求26和39的最小公倍数．
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：13和65有倍数关系，小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数．
解：因为65÷13=5，13是65的因数，65是13的倍数，
所以13和65的最大公因数是13，
故选B．
点评：对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．21·cn·jy·com
2．B
【分析】首先求出4、6的最小公倍数，就是两人下次相遇间隔的最短时间，然后用第一次相遇时间8月22号加上这个时间，即可得解。www.21-cn-jy.com
【详解】4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12，因为8月有31天，所以8月22号再过12天是9月3号。即：下一次都去图书馆借阅图书应该是9月3日。21·世纪*教育网
故答案为：B
【点睛】此题考查了最小公倍数的求法及用最小公倍数来解决实际问题。
3．B
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如果A＝2×2×5，B＝2×3×5
那么A和B的最大公因数是2×5＝10
A和B的最小公倍数是
2×5×2×3
＝10×2×3
＝20×3
＝60
A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。
4．C
【分析】3和17是互质数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。
【详解】3×17＝51，3和17的最小公倍数是51，则成年人的躯干骨有51块。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
5．D
【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数的方法，把这两个数分别分解质因数，找出两个数公有的质因数（公有的质因数乘1次），然后把所有的公因数和各自有的质因数连乘起来的积就是这两个数的最小公倍数．由此解答．【出处：21教育名师】
解：A=2×2×2×5，B=2×2×3×5，公有的质因数有2个2、1个5；A单独的质因数还有2，B单独的质因数还有3，21*cnjy*com
所以A和B的最小公倍数是：2×2×5×2×3=120；
答：A和B的最小公倍数是120．
故选D．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，通过分解质因数或者把两个数放在一起用短除法求出公有的质因数和各自的质因数，把公有的质因数和各自的质因数连乘起来即可．
6． n m
【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：m÷6＝n（m、n都是非零自然数）能整除，可以说m是n的6倍，m是6的n倍，由此可以解决。21教育网
【详解】因为m÷6＝n（m、n都是非零自然数），所以m÷n＝6。
所以m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
7．24或48
【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是6、8的公倍数，又要符合人数不超过50，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，不超过50的即是答案。
【详解】先求6和8的最小公倍数：
6=2×3
8=2×2×2；
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
6和8的公倍数有：24，48，72…
所以不超过50的有：24和48，五年级（1班）有学生24或48人。
【点睛】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。
8． b a
【分析】根据求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数，即可解答。21*cnjy*com
【详解】a和b都是非零自然数，a÷b＝7，
a是b的倍数，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数：两个数是倍数关系时，较小的是两个数的最大公因数，较大的是两个数的最小公倍数。
9．图见详解；12；36
【分析】根据题意，先找出24和36各自的因数，把它们的公因数写在中间，各自的因数写在两边；分别找出50以内4的倍数和50以内9的倍数，把它们的公倍数写在中间，各自的公倍数写在两边。
【详解】
由图可知，24和36的最大公因数是12，50以内4和9的最小公倍数是36。
【点睛】此题主要考查因数、公因数与倍数和公倍数的找法，按一定顺序来找防止漏找或重复。
10．24
【分析】淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇时的分钟数应是6和8的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
他们24分后在起点处第一次相遇。
【点睛】此题主要是考查最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。
11．（4）[24]； （11）[33]
【分析】先把几个合数数分解质因数，两个数公有的质因数相乘得最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数相乘得最小公倍数．
【详解】①8=2×2×2，
12=2×2×3，
（4）[24]；
②33=3×11，
（11）[33]．
故答案为（4）[24]； （11）[33]．
12．62
【分析】无论是3人、还是4人或者5人站成一排都多2人，说明这个班的总人数除以3、4、5都余2，求出3、4、5的最小公倍数加2，即为这个班的总人数。
【详解】3、4和5的最小公倍数是：3×4×5＝60
至少有：60＋2＝62（人）
【点睛】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，掌握求最小公倍数的方法及应用。
13．√
【详解】如果两个非零自然数是相邻的，则这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如：7个8是相邻的两个自然数，则7和8的最小公倍数＝7×8＝56
故答案为：√。
14．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数相等；据此判断。2-1-c-n-j-y
【详解】如：5的因数有1，5；最大因数是5，
5的倍数有5，10，15…；最小倍数是5；
5＝5，最大因数等于最小倍数。
一个数的最大因数与它的最小倍数总是相等的。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；最小公倍数：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；已知甲乙两个数的最小公倍数和最大公因数，用最小公倍数×最大公因数＝甲乙两数乘积，再除以甲数，即可求出乙数，据此解答。
【详解】288×4÷36
＝1152÷36
＝32
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是明确最小公倍数与最大公因数的乘积是这两个数的乘积。
16．30
【详解】有两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积．
有它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为6×90＝540，则乙数为540÷18＝30．
17．60.
【详解】试题分析：由“乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天”，要求它们下次在同一条直线上是几天以后，就是求10和12的最小公倍数．
解：10=2×5
12=2×2×3
10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60
答：它们下次在同一条直线上是60天以后．
点评：此题考查了运用最小公倍数的知识解决问题的能力．
18．12；78
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；用短除法找出两个数的公有质因数和独有质因数，即可得解．
解：（1）
所以96和108的最大公因数是2×2×3=12；
（2）
所以26和39的最小公倍数是13×2×3=78．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．21世纪教育网版权所有
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