数学好玩巩固练 北师大版数学五年级上册（含解析）

/ 让教学更有效
数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．鸡兔同笼，有17个头，有54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
A．7，10 B．8，10 C．10，9 D．8，9
2．笑笑与淘气用摸球游戏来决定下围棋谁先走，摸到红球笑笑先走，摸到白球淘气先走，在下面（ ）盒子中摸最公平。21·cn·jy·com
A．红球10个，白球0个 B．红球6个，白球4个
C．红球5个，白球5个 D．红球4个，白球6个
3．用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2021根小棒。
A．337 B．338 C．404 D．405
4．小明在电脑上制作了如图所示的一长串符号，其中○表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色，表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（ ）。
A．红 B．白 C．绿 D．蓝
5．如图，第1个图中有1个○，第2个图中有7个○，第3个图中有19个○，……，按此规律画下去，第4个图中有（ ）个○。
A．36 B．37 C．38 D．39
6．有10个小朋友，如果每两个人握一次手，一共握（ ）次手。
A．9次 B．90次 C．20次 D．45次
7．鸡兔同笼，一共有20个头，54只脚．笼中有鸡(　　)只．
A．16 B．14
C．13 D．7
8．按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
……
A．3n＋4 B．4n＋2 C．2n＋4 D．5n＋2
二、填空题
9．用白色和灰色小正方形按下面的规律摆大正方形，第五幅图一共用了( )个灰色小正方形。21世纪教育网版权所有
10．如图所示，摆第（1）个“小屋子”要5枚棋子，摆第（2）个要11枚棋子，摆第（3）个要17枚棋子，那么摆第（5）个要( )枚棋子，摆第n个要( )枚棋子。
11．用小棒摆正方形，照这样摆下去，58根小棒可以摆( )个正方形；摆7个正方形需要( )根小棒。
12．根据下图的排列规律，第5个图形有( )个点。
13．如图所示，摆出图⑤用( )点；摆到图( )时，需要55个点。
14．数形结合是一种重要的数学思想。请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再填空。
（1）推算：1＋3＋5＋…＋19＝( )2。
（2）应用：81个“●”＝( )2。
15．观察下图，第10个图形由( )个小长方形组成。
16．李叔叔手中有25张面值是20元和50的人民币，共830元。20元的有( )张，50元的有( )张。【来源：21·世纪·教育·网】
17．观察下面的4幅点子图，按照这样的规律，第7幅点子图会有( )个点子。
三、判断题
18．鸡兔同笼，有11个头，38条腿，则鸡有3只，兔有8只。( )
19．依次类推，摆5个三角形需要用小棒的根数是1＋2×5＝11（根）。( )
20．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
21．解答鸡兔同笼问题时，若假设全是鸡，则可得出脚的只数比实际的多．( )
22．学校体育节举行拔河比赛，六年级4个班每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行12场比赛.( )
四、解答题
23．六年级的同学和老师一共230人乘车去郊游，怎样租车最合算？要付多少车费？（画表格解答）
大客车/辆
小客车/辆
每天租金/元
24．用一桶橡皮泥做一种四轮的汽车模型，如果全部做车身，可以做20个；如果全部用来做轮子，可以做120个．这桶橡皮泥可以做这样的整车模型多少辆？
25．甲乙丙三人现在的年龄和是113岁，当甲岁数是乙的一半时，丙是38．当乙是丙的一半时，甲是17，求乙现在的年龄．【来源：21cnj*y.co*m】
26．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
27．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？21教育网
参考答案：
1．A
【分析】假设全是鸡，那么就有17×2＝34条腿，这比已知54条腿少了54－34＝20条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：20÷2＝10只，则鸡有：17－10＝7只，由此即可解答。21cnjy.com
【详解】假设全是鸡，那么兔有：
（54－17×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有：17－10＝7（只）
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
2．C
【分析】在摸球游戏中，当红球和白球的个数相等时，俩人摸到的可能性相等，游戏就公平，反之就不公平；据此解答。21·世纪*教育网
【详解】由分析得到，当红球和白球的个数相等时，俩人摸到的可能性相等，游戏就公平；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是判断事件出现的可能性是否是均等的，只要是均等的就公平。
3．C
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。21教育名师原创作品
【详解】根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…
所以摆n个六边形需要 5n＋1根小棒；
5n＋1＝2021
解：5n＝2021－1
5n＝2020
n＝404
故答案为：C
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
4．C
【分析】由图可知奇数位的符号均为白色，偶数位的符号为黑、红、蓝、绿、紫的5个颜色循环。将奇数位的符号全部拿出来，则2008个符号剩下（2008÷2）个符号，1004除以5余几则第2008个符号的颜色为黑、红、蓝、绿、紫的5个颜色循环的第几个。
【详解】2008÷2＝1004（个），1004÷5＝200（组）……4（个），黑、红、蓝、绿、紫的5个颜色循环中第4个，即为绿色。2·1·c·n·j·y
故选C。
【点睛】此题考查周期问题，找出循环的周期是解题的关键。
5．B
【分析】观察图形可知：
第1个图有1个圆；
第2个图有7个圆，7＝2＋3＋2；
第3个图有19个圆，19＝3＋4＋5＋4＋3；
发现规律：第几个图，就从几开始加，加数依次增加1，增加的加数个数与第几个图的序号相等；然后加数依次减少1，递减的加数一直写到与第一个加数相同为止；据此规律解答。
【详解】4＋5＋6＋7＋6＋5＋4
＝9＋6＋7＋6＋5＋4
＝15＋7＋6＋5＋4
＝22＋6＋5＋4
＝28＋5＋4
＝33＋4
＝37（个）
即第4个图中有37个○。
故答案为：B
6．D
【分析】每个人都要和另外的9个人握一次手，10个人共握9×10＝90次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了90÷2＝45次，据此解答。
【详解】（10－1）×10÷2
＝9×10÷2
＝90÷2
＝45（次）
有10个小朋友，如果每两个人握一次手，一共握45次手。
故答案为：D
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。【出处：21教育名师】
7．C
【详解】略
8．C
【分析】根据每个图形的图，算出每个图形的周长，再判断规律即可。
【详解】第1个图形的周长是6cm，6＝2×1＋4；
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2＋4；
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3＋4；
……
第n个图形的周长是：2n＋4。
故答案为：C
【点睛】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律。
9．21
【分析】1、3、5、7、9、11、13……，可知上述数列得出摆放规律，奇数位上的数表示白色小正方形个数，偶数位上的数表示灰色小正方形个数；第一幅图，取前2个数字进行摆放，1表示白色小正方形的个数，3表示灰色小正方形的个数；第二幅图，取前3个数字进行摆放，1和5表示白色小正方形个数，3表示灰色小正方形个数；第三幅图，去前4位数字进行摆放，1和5表示白色小正方形的个数，3和7表示灰色小正方形的个数；第n幅图形，取前（n＋1）位数字进行摆放，奇数位上的数字表示白色小正方形的个数，偶数数位上的数字表示为灰色小正方形的个数，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可得：1、3、5、7、9、11、13……
第5幅图，取前6位数字进行摆放，因为偶数位上的数字为灰色小正方形的个数，即：
3＋7＋11＝21（个）
第5幅图一共用了21个灰色小正方形。
【点睛】本题的规律具有一定的难度，规律比较隐秘，可以画一画，继续补全第4幅图、第5幅图，在认真观察白色小正方形的排列方式，比较奇数位上的数字和偶数位的数字的不同，从而得出一般规律。
10． 29 6n－1
【分析】摆第（1）个“小屋子”要5枚棋子，可写成：6×1－1；
摆第（2）个“小屋子”要11枚棋子，可写成：6×2－1；
摆第（3）个“小屋子”要17枚棋子，可写成：6×3－1；
……
由此可知，摆第（n）个“小屋子”要6n－1枚棋子，据此解答。
【详解】根据分析可知，摆第（5）个“小屋子”需要棋子：
6×5－1
＝30－1
＝29（枚）
摆第n个“小屋子”需要棋子：
6×n－1
＝（6n－1）枚
如图所示，摆第（1）个“小屋子”要5枚棋子，摆第（2）个要11枚棋子，摆第（3）个要17枚棋子，那么摆第（5）个要29枚棋子，摆第n个要（6n－1）枚棋子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，找出棋子个数之间的运算规律，利用规律进行解答问题。
11． 19 22
【分析】由图可知：摆1个正方形需要3×1＋1＝4根小棒；摆2个正方形需要3×2＋1＝7根小棒；摆3个正方形需要3×3＋1＝10根小棒；…；摆n个正方形需要3×n＋1＝3n＋1根小棒；据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】由题意可知：摆1个正方形需要3×1＋1＝4根小棒；
摆2个正方形需要3×2＋1＝7根小棒；
摆3个正方形需要3×3＋1＝10根小棒；
…
摆n个正方形需要3×n＋1＝3n＋1根小棒。
小棒根数为58时，3n＋1＝58，解得n＝19，即58根小棒可以摆19个正方形；
当n＝7时，3×7＋1＝22根，即摆7个正方形需要22根小棒。
【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出正方形个数与小棒根数之间的关系是解题的关键。
12．21
【分析】观察图形可知，第一个图形有3个点，第二个图形有3＋3＝6个点，第三个图形有3＋3＋4＝10个点，第四个图形有3＋3＋4＋5＝15个点，第五个图形有3＋3＋4＋5＋6＝21个点。
【详解】由分析可知：
根据图中的排列规律，第5个图形有21个点。
13． 31 ⑨
【分析】图①有7个点，7＝1＋6×1，图②有13个点，13＝1＋6×2，图③有19个点，19＝1＋6×3，由此即可知道后一个图形比前一个图形多了6个点，即图⑤的点数是：1＋6×5，算出结果即可；由于第几个图形需要55个点，则先把中间的一个点去掉，此时的点数是55－1＝54（个），再除以6即可求出第几个图形。
【详解】由分析可知：
图⑤用的点数是：1＋6×5
＝1＋30
＝31（个）
55－1＝54（个）
54÷6＝9
摆出图⑤用31点；摆到图⑨时，需要55个点。
【点睛】本题主要考查数与形，找准图形的规律是解题的关键。
14． 10 9
【分析】把一个点看作边长是1，由此类比正方形的面积求得结果即可；利用前面的计算方法可以看出从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方，由此写出规律即可。
【详解】由：1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
可知：1＋3＋5＋7＋…＋19＝102
81个“●”＝92
【点睛】此题主要考查了数与形结合的规律，根据已知得出数字的变化规律是解题关键。
15．55
【分析】由图意可知，第一个是一个长方形，第二个是1＋2＝3个长方形，第三个是1＋2＋3＝6个长方形，第四个是1＋2＋3＋4＝10个长方形，以此类推，第十个图形的长方形的个数就是1＋2＋3＋……＋10。据此计算。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×10÷2
＝55（个）
【点睛】本题的关键是根据图形的增长确定变化规律。
16． 14 11
【分析】假设都是20元的，则应有25×20＝500元，比实际少了830－500＝330，少的钱数是将每张50元的看成20元，每张少算50－20＝30元，所以50元的有330÷30＝11张，20元的有25－11＝14张；据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】（830－25×20）÷（50－20）
＝（830－500）÷30
＝330÷30
＝11（张）
25－11＝14（张）
即20元的有14张，50元的有11张。
【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，解题时也可采用方程法进行解答。
17．28
【分析】通过观察，第1个图中有1个点，第2个图中有（1＋2）个点，第3个图中有（1＋2＋3）个点，第4个图中有（1＋2＋3＋4）个点，第几个图形的点数和等于前一个图形的点数和加几。所以第n个图中有（1＋2＋3＋…＋n）个点，然后通过首尾相加进行化简即可。
【详解】第n个图的数：
1＋2＋3＋…＋n
＝（1＋n）×n÷2
＝（n＋n2）÷2
当n＝7时，
（n＋n2）÷2
＝（7＋49）÷2
＝56÷2
＝28
第7幅点子图会有28个点子。
18．√
【分析】设兔有x只，则鸡有（11－x）只，兔有4条腿，x只有4x只腿，鸡有2条腿，（11－x）只有2×（11－x）只腿，一共有38只腿，列方程：4x＋2×（11－x）＝38，解方程，即可解答。21*cnjy*com
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（11－x）只
4x＋2×（11－x）＝38
4x＋22－2x＝38
2x＝38－22
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
鸡有：11－8＝3（只）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
19．√
【分析】观察图形可知，摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要3＋2根小棒；摆三个三角形需要3＋2＋2＝7根小棒，所以每多摆一个三角形就多用2个小棒，那么摆n个三角形就需要3＋2（n－1）根小棒，即2n＋1根小棒，据此解答。21*cnjy*com
【详解】由分析可知，摆5个三角形需要用小棒的根数是1＋2×5＝11（根）。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了数与形的结合，认真观察图形，找出图形的变化规律是解题关键。
20．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【详解】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．
【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚。如果假定全部是鸡，所以鸡的脚数与总只数的乘积一定小于实际脚的数量。
【详解】由分析可知得出脚的只数比实际的少
故答案为：×
【点睛】此题主要考查用假设法解决鸡兔同笼问题时相关数量之间的关系。
22．×
【详解】略
23．
见详解
【分析】根据题意得：总的有230人，大客车限乘50人租金900元，小客车限乘30人租金660元，可通过枚举法，分别从大客车5辆依次减少到0辆，计算出对应的小客车的数量，进而计算出每种方案的租金，租金最少的最合算，进而得出答案。2-1-c-n-j-y
【详解】如表：
大客车/辆 5 4 3 2 1 0
小客车/辆 0 1 3 5 6 8
每天租金/元 4500 4260 4680 5100 4860 5280
根据表中数据，从左到右每种方案的租金依次为：（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）。
通过比较，租4辆大客车和1辆小客车的租金最少，最划算，租金是4260元。
答：租4辆大客车和1辆小客车最合算，租金是4260元。
24．
答：这桶橡皮泥可以做这样的整车模型12辆．
【详解】橡皮泥可以做20个车身，则每个车身是橡皮泥的．轮子可以做120个，每个轮子就是橡皮泥的，一个整车模型有一个车身和四个轮子，需要用橡皮泥，则可求做的整车模型的辆数．
25．32岁
【详解】甲、乙、丙三人现在的岁数之和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁——这时的岁数之和，从总数变化分析是113加相隔年数的三倍，从各自岁数分析是丙（38），甲是甲的原来岁数加相隔年数，乙是2个甲的原来岁数加2个相隔年数，三者的和是38加3个甲的原来岁数加3个相隔年数；3个相隔年数与前面的相隔年数的三倍抵消．
得到的甲的年龄是（113－38）÷3=25（岁）．分析“当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁”同理得到乙的年龄是（113－17）÷3=32（岁）．
总结：在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的．在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的．
26．大和尚：25人；小和尚：75人
【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。
3x＋（100－x）÷3＝100
3x×3＋（100－x）＝100×3
9x＋100－x＝300
8x＝300－100
8x＝200
x＝200÷8
x＝25
小和尚：100－25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．圆珠笔13支； 钢笔7支
【分析】假设买的20支笔全部是圆珠笔，则一共花了1.5×20＝30（元），这比已知的51元少了51－30＝21（元），又因为1支钢笔比一支圆珠笔贵4.5－1.5＝3（元），由此可得钢笔买了21÷3＝7（支），则圆珠笔买了20－7＝13（支）。
【详解】假设买的20支笔全部是圆珠笔。
1.5×20 ＝30（元）
51－30＝21元）
4.5－1.5＝3（元）
21÷3＝7（支）
20－7＝13（支）
答：王老师买圆珠笔13支，买钢笔7支。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)