5.6找最大公因数巩固练 北师大版数学五年级上册（含答案）

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5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．只有公因数1的是第（　　）组．
A．23和46 B．17和51 C．15和28
2．a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有（　　）
A．1和b B．1和a C．a和b
3．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有（　　）
A．2个2 B．3个2 C．5个2
4．如果两个数都是质数，它们的最大公因数是（　　）
A．1 B．其中较大的数 C．这两个数的乘积
5．下面各组数中，第一个数是这两个数的最大公因数的是(　　　)。
A．21和27 B．2和8 C．25和15
6．8是16和32的（　　）
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
二、填空题
7．14和35的最大公因数是( )。
8．在18和24的公因数中，最小的是( )，最大的是( )。
9．一块长60厘米，宽48厘米的长方形木板，把它锯成若干块边长为整厘米的正方形而无剩余，最少可以锯成( )块，每块的面积是( ) 。21世纪教育网版权所有
10．长24cm、36cm的两根小棒，截成相等小段，正好截完，没有剩余。每段最长( )cm。
三、判断题
11．a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1。( )
12．a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数。则a、b的最大公因数是b。( )
13．分数分子和分母的最大公因数是2。( )
四、解答题
14．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。21cnjy.com
（1）每段绳子长多少米？
（2）一共可以剪多少段？
15．有两根铁丝，一根长45厘米，另一根长60厘米，要把它们截成相同长度的小段，每段铁丝最长多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
16．霜月小学组织五年级72人和六年级64人参加“践行三爱三节”活动，现在要分别把两个年级同学分成若干个小组，要使两个年级每个小组的人数相等，每个小组最多有多少人？
17．厨房有一面长5米，高2米的墙面，要用正方形瓷砖把这面墙贴满，选用下面哪种瓷砖恰好能正好贴满墙面？应该买多少块？（瓷砖不能切割开）21·世纪*教育网
15cm 20cm 30cm
18．老师把35支铅笔和42本练习近平均奖给五(3)班的三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多2本，得奖的三好学生最多有几人 www-2-1-cnjy-com
参考答案：
1．C
2．A
【详解】因为a、b都是非0自然数，所以它们都有因数1；又因为a是b的倍数，所以它们都有因数b；所以a、b的公因数中一定有1和b；由此解答即可．
3．A
【详解】试题分析：根据求两个数的最大公约数的方法，两个数全部公有质因数的乘积就是他们的最大公约数，由题意可知两个数的最大公约数是2×2．21·cn·jy·com
解：因为甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，所以它们公有的质因数是2个2，因此它们的最大公约数里就应该有2个2．2·1·c·n·j·y
故选A．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法．
4．A
【详解】试题分析：因为这两个数都是质数，所以这两个数为互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此选择即可．
解：如果两个数都是质数，它们的最大公因数是1；
故选A．
点评：此题考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．2-1-c-n-j-y
5．B
6．B
【详解】试题分析：因为16÷8=2，即8是16的因数；又因为32÷8=4，所以8还是32的因数；所以8是16和32的公因数；据此选择即可．21*cnjy*com
解：由分析知：8是16的因数，同时8还是32的因数，所以8是16和32的公因数；
故选B．
点评：此题考查了公因数的含义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．
7．7
【分析】可以先将14、35分别分解质因数，然后结合最大公因数的求法计算即可。
【详解】14＝7×2
35＝7×5
所以14和35的最大公因数是7。
【点睛】把两个数分别分解质因数，其中它们公有的质因数的积，就是它们的最大公因数；若只有一个公因数，则这个数就是最大公因数。【来源：21cnj*y.co*m】
8． 1 6
【分析】根据因数的意义及找一个数的因数的方法，分别找出18与24的公因数，进而得出两数的公因数，在公因数中找出最大、最小值即可。【出处：21教育名师】
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有1、2、3、6，所以在18和24的公因数中，最小的是1，最大的是6。
【点睛】解题时也可先根据求两数最大公因数的方法求出最大公因数，由于1是任何非零自然数的因数，所以两数的最小公因数是1。【版权所有：21教育】
9． 20 144cm2
【详解】略
10．12
【分析】分别把24和36两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以每段最长12cm。
【点睛】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。
11．√
【分析】根据题意，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），a－b＝1，说明a和b是相邻的自然数，这两个数互质，那么a和b的最大的公因数是1，据此解答。
【详解】根据分析可知，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查两个数是互质数的最大公因数，最大公因数是1。
12．√
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较大数就是两个数的最小公倍数，较小数就是两个数的最大公因数。
【详解】a÷b＝5（a、b为非0自然数），则a和b成倍数关系，且a＞b，所以a、b的最大公因数是b。21教育网
故答案为：√
【点睛】成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数。
13．√
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，如果两个数成倍数关系，较小的是最大公因数，如果两个数互为互质数，最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
分子4＝2×2，
分母6＝2×3，
则4和6的最大公因数为2。
故答案为：√
【点睛】本题考查了两个数最大公因数的求法，需要学生熟练掌握，并且能快速求出两个数的最大公因数。
14．（1）14米
（2）5段
【分析】（1）根据题意，可计算出42与28的最大公因数，即是每段绳子最长的长度；
（2）用42除以最大公因数加上28除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】（1）42＝2×3×7，
28＝2×2×7，
所以42与28最大公因数是：2×7＝14，
答：每小段最长是14米。
（2）42÷14＋28÷14
＝3＋2
＝5（段）
答：一共能剪成5段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。21教育名师原创作品
15．解：45=3×3×5
60=2×2×3×5
所以最大公因数是3×5=15
所以每段最长15厘米，
答：每段铁丝最长15厘米
【详解】【分析】根据一根长45厘米，另一根长60厘米，要把它们截成同样长的小段，不准有剩余，求出45、60的最大公约数即可求出每段最长有几厘米．明确求两个数的最大公约数的方法，是解答此题的关键．21*cnjy*com
16．8人
【详解】72的全部因数有：1，2，3．4，6，8，9，12，18，24，36，7
64的全部因数有：1，2，4，8，16，32，64
72和64的共同因数中最大的是8．
答：每个小组最多有8人．
17．边长20厘米瓷砖；250块
【分析】将墙面长和宽单位化成厘米，然后找出长和宽的公因数中包含三种瓷砖边长的哪一种，即可选择，然后分别用长和宽除以瓷砖边长，再相乘即可解答。
【详解】5米＝500厘米，2米＝200厘米
500和200的公因数中包含20，故选择20厘米的瓷砖贴墙。
（500÷20）×（200÷20）
＝25×10
＝250（块）
答：选用边长是20厘米的瓷砖恰好能正好贴满墙面，应该买250块。
【点睛】此题主要考查学生对公因数的理解与实际应用。
18．4人
【分析】铅笔缺1支，说明应分铅笔36支；练习本多2本，说明应分练习本40本．因为把铅笔和练均分给三好学生，说明三好学生的数量既是36的因数，也是40的因数．题目问三好学生最多几人，即要计算36和40的最大公因数．www.21-cn-jy.com
【详解】解：35+1=36(支)
42-2=40(本)
36和40的最大公因数是4．
答：得奖的三好学生最多有4人．
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