湘教版七年级上册4.3 角 教案（3）
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1教学目标
知识与技能：1、理解角的概念；
2、认识角的符号表示，能用符号表示一个角；
3、会比较角的大小，能估计一个角的大小；
4、知道角平分线的概念，能确定一个角的平分线。
过程与方法：1、通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转化为数学问题；
2、探索比较角的大小的过程中，类比线段的大小比较，认识角平分线。
情感态度与价值观：初步学会用运动的变化的观点来看待几何，培养辩证唯物主义的观点，在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。21世纪教育网版权所有
2学情分析3重点难点
重点：角的定义及表示方法、角的大小比较方法。
难点：角的概念的理解及大小关系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】导入
导入：请同学们看到我手中的圆规（旋转圆规的一边），现在请大家看看，圆规的两条边之间形成了一个什么图形？21cnjy.com
生答：角
引导小结角的定义：
把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时，所成的图形叫做角。
用圆规边演示边讲解：
顶点：射线的端点O叫做角的顶点；
始边：射线原来所在的位置OA叫做角的始边；
终边：旋转后的位置OB叫做角的终边；角的始边和终边统称为角的边；
角的内部：从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部。
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转大小的量决定的。
角的表示：通常情况下，我们用三个大写的 ( http: / / www.21cnjy.com )英文字母来表示角，例如：∠AOB （ 画∠AOB 板书 角的表示： ∠AOB ) 也可以用一个数字或希腊字母来表示但要在角的内部画短弧，（演示 并板书∠α），还可以用角的顶点的大写字母来表示，（板书∠O）21教育网
在∠AOB上作射线OC并提出疑问，“此时，我们还能用∠O来表示这个角吗？”
请学生问答，并引导交流答案。
出示课件，请学生读角。（点评，对错误回答加以纠正，正确回答给予表扬）
活动2【活动】自主探究
完成学案第一部分 （基础演练 角的定义及表示）
⑴用不同的方法表示下面的角
A ①可以用三个 三个大写英文字母 表示，写作 ∠ AOB ；
②可以用一个大写英文字线表示，其前提是 顶点处只有一个角 ？写作 ∠O
O β
B ③用数字或 希腊字母 表示一个角，靠近顶点处画 弧 。
⑵如图所示，指出图中有多少个角？并且指出角的顶点与角的边
（温馨提示：查找角的个数一定要注意按顺序找，顺时针或逆时针，要做到不重不漏。）
B
C
O A
点名回答，并请其他学生加以订正。
请继续完成学案 突破练习
如图所示： ⑴∠α可表示为 ∠ACF ；
⑵∠FCG可表示为 ∠β ；
⑶∠γ可表示为 ∠GCB ；
⑷∠1可表示为 ∠ADE ；
⑸∠BDE可表示为 ∠2 ；
角的比较
角其实对我们来说并不陌生，小学的时候我们就接触过，请大家回忆一下，我们学过哪几类角，并说说三角板上的各个角分别属于哪类角？21·cn·jy·com
展示课件
锐角 （ 0°﹤∠α﹤ 90°）
直角 （ ∠α=90°）
角的分类 钝角 （ 90°﹤∠α﹤ 180°）
平角 （ ∠α=180°）
周角 （ ∠α=360°）
说一说三角板上的角的大小关系（用三角板作演示）
活动3【导入】合作探究
设疑：如果给出的都是锐角，那么你们有办法比较它们的大小吗？
合作探究 用不同的方法比较∠1与∠2的大小
2
1
交流答案，课件展示角的比较的两种方法：度量法、叠合法，并小结叠合法的几种类型。
活动4【练习】基础演练
基础演练 根据下图解下列问题：
B
A
O
E
C
D
① 用你喜欢的方法比较∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小；
②找出图中的直角、锐角和钝角。
直角：∠AOC、∠BOD
锐角：∠AOB、∠BOC、∠BOD、∠DOE
钝角：∠AOD、∠BOE
活动5【导入】探究角平分线的定义
探究 角平分线
⑴ 请拿出准备的∠AOB，把这个角对折，使 ( http: / / www.21cnjy.com )角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？www.21-cn-jy.com
引导学生得出答案：∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。
⑵ 运用量角器画出下列各角的角平分线，并说说角平分线的位置。
A
M
O B O F
活动6【练习】当堂演练
⑶ 根据下图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠CBA ；
②∠DBC=∠DBP－ ∠CBP = ∠DBA－ ∠CBA ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC 。
D C P
30°
90°
B A
④若∠ABC=90o，∠CBD=30o，你能求出哪些角的度数？
∠ABC+∠DBC=90o+30o=120o
⑤若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
∠PBC =30°、∠PBA =60°、 ∠PBD =60°。
⑷ 你知道下面这些角是怎样用一副三角板画出来的吗？
15° 30° 45° 60° 75° 90°
105° 120° 135° 150° 180°
课堂小结：提问 本节课你学到了什么？
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1教学目标
知识与技能：1、理解角的概念；
2、认识角的符号表示，能用符号表示一个角；
3、会比较角的大小，能估计一个角的大小；
4、知道角平分线的概念，能确定一个角的平分线。
过程与方法：1、通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转化为数学问题；
2、探索比较角的大小的过程中，类比线段的大小比较，认识角平分线。
情感态度与价值观：初步学会用运动的变化的观点来看待几何，培养辩证唯物主义的观点，在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。21世纪教育网版权所有
2学情分析3重点难点
重点：角的定义及表示方法、角的大小比较方法。
难点：角的概念的理解及大小关系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】导入
导入：请同学们看到我手中的圆规（旋转圆规的一边），现在请大家看看，圆规的两条边之间形成了一个什么图形？21cnjy.com
生答：角
引导小结角的定义：
把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时，所成的图形叫做角。
用圆规边演示边讲解：
顶点：射线的端点O叫做角的顶点；
始边：射线原来所在的位置OA叫做角的始边；
终边：旋转后的位置OB叫做角的终边；角的始边和终边统称为角的边；
角的内部：从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部。
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转大小的量决定的。
角的表示：通常情况下，我们用三个大写的 ( http: / / www.21cnjy.com )英文字母来表示角，例如：∠AOB （ 画∠AOB 板书 角的表示： ∠AOB ) 也可以用一个数字或希腊字母来表示但要在角的内部画短弧，（演示 并板书∠α），还可以用角的顶点的大写字母来表示，（板书∠O）21教育网
在∠AOB上作射线OC并提出疑问，“此时，我们还能用∠O来表示这个角吗？”
请学生问答，并引导交流答案。
出示课件，请学生读角。（点评，对错误回答加以纠正，正确回答给予表扬）
活动2【活动】自主探究
完成学案第一部分 （基础演练 角的定义及表示）
⑴用不同的方法表示下面的角
A ①可以用三个 三个大写英文字母 表示，写作 ∠ AOB ；
②可以用一个大写英文字线表示，其前提是 顶点处只有一个角 ？写作 ∠O
O β
B ③用数字或 希腊字母 表示一个角，靠近顶点处画 弧 。
⑵如图所示，指出图中有多少个角？并且指出角的顶点与角的边
（温馨提示：查找角的个数一定要注意按顺序找，顺时针或逆时针，要做到不重不漏。）
B
C
O A
点名回答，并请其他学生加以订正。
请继续完成学案 突破练习
如图所示： ⑴∠α可表示为 ∠ACF ；
⑵∠FCG可表示为 ∠β ；
⑶∠γ可表示为 ∠GCB ；
⑷∠1可表示为 ∠ADE ；
⑸∠BDE可表示为 ∠2 ；
角的比较
角其实对我们来说并不陌生，小学的时候我们就接触过，请大家回忆一下，我们学过哪几类角，并说说三角板上的各个角分别属于哪类角？21·cn·jy·com
展示课件
锐角 （ 0°﹤∠α﹤ 90°）
直角 （ ∠α=90°）
角的分类 钝角 （ 90°﹤∠α﹤ 180°）
平角 （ ∠α=180°）
周角 （ ∠α=360°）
说一说三角板上的角的大小关系（用三角板作演示）
活动3【导入】合作探究
设疑：如果给出的都是锐角，那么你们有办法比较它们的大小吗？
合作探究 用不同的方法比较∠1与∠2的大小
2
1
交流答案，课件展示角的比较的两种方法：度量法、叠合法，并小结叠合法的几种类型。
活动4【练习】基础演练
基础演练 根据下图解下列问题：
B
A
O
E
C
D
① 用你喜欢的方法比较∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小；
②找出图中的直角、锐角和钝角。
直角：∠AOC、∠BOD
锐角：∠AOB、∠BOC、∠BOD、∠DOE
钝角：∠AOD、∠BOE
活动5【导入】探究角平分线的定义
探究 角平分线
⑴ 请拿出准备的∠AOB，把这个角对折，使 ( http: / / www.21cnjy.com )角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？www.21-cn-jy.com
引导学生得出答案：∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。
⑵ 运用量角器画出下列各角的角平分线，并说说角平分线的位置。
A
M
O B O F
活动6【练习】当堂演练
⑶ 根据下图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠CBA ；
②∠DBC=∠DBP－ ∠CBP = ∠DBA－ ∠CBA ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC 。
D C P
30°
90°
B A
④若∠ABC=90o，∠CBD=30o，你能求出哪些角的度数？
∠ABC+∠DBC=90o+30o=120o
⑤若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
∠PBC =30°、∠PBA =60°、 ∠PBD =60°。
⑷ 你知道下面这些角是怎样用一副三角板画出来的吗？
15° 30° 45° 60° 75° 90°
105° 120° 135° 150° 180°
课堂小结：提问 本节课你学到了什么？
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