湘教版七年级上册4.3 角 教案（4）
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1教学目标
（ 一）、知识与技能：
1．掌握余角与补角的概念的关键点 2．会用几何语言表示互为余角和互为补角
3.能熟练求出一个角的余角和补角 4.会灵活判断两个角的互余或者互补的关系 5.会借助方程思想解决角度的数量关系问题21cnjy.com
（二）、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。www.21-cn-jy.com
（三）、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。21·世纪*教育网
2学情分析
1、学生已有知识储备 七年级学生在小学已 ( http: / / www.21cnjy.com )经接触过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观地认识了角与垂直。2、学生已有活动经验 学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。3、学生已有的学习能力 我班学生进入七年级以来，一直采用新教学模式。经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价的能力，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。
3重点难点
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习导入
前面我们学习了角的定义,角的分类，角的度量 ( http: / / www.21cnjy.com )，角的平分线等，单独的一个角在同学们的共同研究下,逐步从不同角度得到了认识,那么我们今天要研究的内容是关于两个角之间的特殊数量关系：余角和补角.【来源：21·世纪·教育·网】
活动2【讲授】新课讲解
1、通过折纸活动，探究互为余角的定义：
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角。
2、练习（1）
3、通过折纸活动，探究互为补角的定义：
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角。
练习⑵：
（3）学以致用：
（4）你问我答
画一画、剪一剪，探索余角的性质：
请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角 （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗 21世纪教育网版权所有
、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？21教育网
6.画图，探索补角性质
（1） 如图，在原图上画出∠1所有的补角
∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？你能用一句话概括这一规律吗？
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
6、性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
7、例题讲解
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.21·cn·jy·com
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
[文本框:] 又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例5 已知一个角的余角是这个角的补角的1/3 ,求这个角的度数。
解 设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题意，得90-x=1/3(180-x)2·1·c·n·j·y
解得 x = 45
因此，这个角的度数为45°.
8、课堂练习：
1. 填空：（1） 124°34′的补角等于----------
（2） 47°38′29″的余角等于---------- .
2. 如图，∠BOD = 128°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
3. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。
活动3【活动】课堂小结
1、本节课我们学习了余角和补角的定义，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
活动4【作业】布置作业
1、课本第130页：6、7、8题
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1教学目标
（ 一）、知识与技能：
1．掌握余角与补角的概念的关键点 2．会用几何语言表示互为余角和互为补角
3.能熟练求出一个角的余角和补角 4.会灵活判断两个角的互余或者互补的关系 5.会借助方程思想解决角度的数量关系问题21cnjy.com
（二）、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。www.21-cn-jy.com
（三）、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。21·世纪*教育网
2学情分析
1、学生已有知识储备 七年级学生在小学已 ( http: / / www.21cnjy.com )经接触过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观地认识了角与垂直。2、学生已有活动经验 学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。3、学生已有的学习能力 我班学生进入七年级以来，一直采用新教学模式。经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价的能力，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。
3重点难点
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习导入
前面我们学习了角的定义,角的分类，角的度量 ( http: / / www.21cnjy.com )，角的平分线等，单独的一个角在同学们的共同研究下,逐步从不同角度得到了认识,那么我们今天要研究的内容是关于两个角之间的特殊数量关系：余角和补角.【来源：21·世纪·教育·网】
活动2【讲授】新课讲解
1、通过折纸活动，探究互为余角的定义：
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角。
2、练习（1）
3、通过折纸活动，探究互为补角的定义：
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角。
练习⑵：
（3）学以致用：
（4）你问我答
画一画、剪一剪，探索余角的性质：
请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角 （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗 21世纪教育网版权所有
、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？21教育网
6.画图，探索补角性质
（1） 如图，在原图上画出∠1所有的补角
∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？你能用一句话概括这一规律吗？
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
6、性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
7、例题讲解
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.21·cn·jy·com
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
[文本框:] 又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例5 已知一个角的余角是这个角的补角的1/3 ,求这个角的度数。
解 设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题意，得90-x=1/3(180-x)2·1·c·n·j·y
解得 x = 45
因此，这个角的度数为45°.
8、课堂练习：
1. 填空：（1） 124°34′的补角等于----------
（2） 47°38′29″的余角等于---------- .
2. 如图，∠BOD = 128°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
3. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。
活动3【活动】课堂小结
1、本节课我们学习了余角和补角的定义，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
活动4【作业】布置作业
1、课本第130页：6、7、8题
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