人教版初二数学全等三角形中等难度习题一（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版初二数学全等三角形中等难度习题一（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 917.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-15 13:25:07 | ||
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文档简介
人教版初二数学全等三角形中等难度习题一
一、单选题
1．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
3．在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
4．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是 ．
5．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是 ．
6．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ．
7．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
8．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为
9．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝ .
10．如图，已知和，，．连接，点F是中点，连接并延长交于点H，已知，，则 ．
三、解答题
11．如图，已知：，，的平分线交于点，过作于点， 求证：
12．如图，为等边三角形，点，分别在，上，，，相交于点，于点，，
（1）求的度数？
（2）求的长.
13．如图，中，．
(1)如图，若为高线，，，，求的长；
(2)如图，若为中线，求证：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】解：如图，由图可知：，
∴， ∴，
∴．
故选D．
2．A
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，，
在和中，，，
，，．
故选：．
3．B
【详解】延长AB到F使BF=AD，连接CF，如图，
∵∠CAD=60°，∠AED=60°，∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE=AE，∠ADE=60°，
∴∠BDE=180°-∠ADE=120°，∵∠CDB=2∠CDE，
∴3∠CDE=120°，解得∠CDE=40°，∴∠CDB=2∠CDE=80°，
∵BF=AD，∴BF=DE，∵DE+BD=CE，∴BF+BD=CE，即DF=CE，
∵AF=AD+DF，AC=AE+CE，∴AF=AC，而∠BAC=60°，∴△AFC为等边三角形，
∴CF=AC，∠F=60°，在△ACD和△FCB 中 ，∴△ACD≌△FCB （SAS），
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=80°，
∴∠DCB=180-（∠CBD+∠CDB）=20°．
故选B．
4．5
【详解】过D作，，交延长线于F，
∵AD平分，，，
∴，，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
在和中，∴，∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∵平分，∴，
∴，
∴．
5．20°
【详解】解：如图，延长至点E使，连接．
∴，∵，∴．
∵，∴是等边三角形，∴，∵，
∴设，则．在与中，∵，∴，
∴．∵，∴，∴，
∴．
故答案是．
6．3
【详解】解：过点作交延长线于点，则∠DMC=90°=∠ABC，
，，，，
，，，，
，．
故填．
7．18
【详解】解：，，，
，，，
，在和中，，
，，
同理，，，
梯形的面积是，
阴影部分的面积是
．
故答案为18．
8．
【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点，
是的平分线
在与中，，，，
又，为的平分线，
过点作于点，在与中，，，
，
．
在与中，
，
为的平分线
，
在中，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
9．30°
【详解】试题解析：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
10．
【详解】如图所示，延长到点G，使，连接，，
∴
∵，，∴
∴，∵∴∵∴
∴∴∵
∴∴
∴在和中 ∴
∴，，
∵
∴
∴
∴∴∵∴
∵
∴
∴
∴，即
解得． 故答案为：．
11．见解析
【详解】解：∵的平分线交于点，
∴，
∵过作于点，
∴，
∴在和中，，∴，∴，∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
12．(1)60°;(2)14.
【详解】(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠AEB=180°-∠ABE-60°,
∴∠APE=180°-(∠CAD+∠AEB)=180°-(∠CAD+180°-∠ABE-60°)=60°.
∴∠BPD=∠APE=60°.
(2)∵BQ⊥AD,∠BPD=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=6,
∴BP=12,
∴BE=BP+PE=12+2=14.
∴AD=BE=14.
13．(1)；(2)见解析．
【详解】（1）∵，，，，
∴，∴；
（2）如图，延长至，且使，连接，
在与中，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，在和中，∴，
∴，∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
3．在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
4．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是 ．
5．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是 ．
6．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ．
7．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
8．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为
9．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝ .
10．如图，已知和，，．连接，点F是中点，连接并延长交于点H，已知，，则 ．
三、解答题
11．如图，已知：，，的平分线交于点，过作于点， 求证：
12．如图，为等边三角形，点，分别在，上，，，相交于点，于点，，
（1）求的度数？
（2）求的长.
13．如图，中，．
(1)如图，若为高线，，，，求的长；
(2)如图，若为中线，求证：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】解：如图，由图可知：，
∴， ∴，
∴．
故选D．
2．A
【详解】解：如图，在AB上取，
对角线平分，，
在和中，，，
，，．
故选：．
3．B
【详解】延长AB到F使BF=AD，连接CF，如图，
∵∠CAD=60°，∠AED=60°，∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE=AE，∠ADE=60°，
∴∠BDE=180°-∠ADE=120°，∵∠CDB=2∠CDE，
∴3∠CDE=120°，解得∠CDE=40°，∴∠CDB=2∠CDE=80°，
∵BF=AD，∴BF=DE，∵DE+BD=CE，∴BF+BD=CE，即DF=CE，
∵AF=AD+DF，AC=AE+CE，∴AF=AC，而∠BAC=60°，∴△AFC为等边三角形，
∴CF=AC，∠F=60°，在△ACD和△FCB 中 ，∴△ACD≌△FCB （SAS），
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=80°，
∴∠DCB=180-（∠CBD+∠CDB）=20°．
故选B．
4．5
【详解】过D作，，交延长线于F，
∵AD平分，，，
∴，，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
在和中，∴，∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∵平分，∴，
∴，
∴．
5．20°
【详解】解：如图，延长至点E使，连接．
∴，∵，∴．
∵，∴是等边三角形，∴，∵，
∴设，则．在与中，∵，∴，
∴．∵，∴，∴，
∴．
故答案是．
6．3
【详解】解：过点作交延长线于点，则∠DMC=90°=∠ABC，
，，，，
，，，，
，．
故填．
7．18
【详解】解：，，，
，，，
，在和中，，
，，
同理，，，
梯形的面积是，
阴影部分的面积是
．
故答案为18．
8．
【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点，
是的平分线
在与中，，，，
又，为的平分线，
过点作于点，在与中，，，
，
．
在与中，
，
为的平分线
，
在中，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
9．30°
【详解】试题解析：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，
∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
10．
【详解】如图所示，延长到点G，使，连接，，
∴
∵，，∴
∴，∵∴∵∴
∴∴∵
∴∴
∴在和中 ∴
∴，，
∵
∴
∴
∴∴∵∴
∵
∴
∴
∴，即
解得． 故答案为：．
11．见解析
【详解】解：∵的平分线交于点，
∴，
∵过作于点，
∴，
∴在和中，，∴，∴，∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
12．(1)60°;(2)14.
【详解】(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠AEB=180°-∠ABE-60°,
∴∠APE=180°-(∠CAD+∠AEB)=180°-(∠CAD+180°-∠ABE-60°)=60°.
∴∠BPD=∠APE=60°.
(2)∵BQ⊥AD,∠BPD=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=6,
∴BP=12,
∴BE=BP+PE=12+2=14.
∴AD=BE=14.
13．(1)；(2)见解析．
【详解】（1）∵，，，，
∴，∴；
（2）如图，延长至，且使，连接，
在与中，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，在和中，∴，
∴，∴．
答案第1页，共2页
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