人教版数学五年级上册第五单元：5.2.2等式的性质
一、填空题
1．（2024五上·商州期末） 如果x＝y，根据等式的性质填空。
x×3.6＝y× x－d＝y－
2．（2020五上·阳信期中）在式子3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48，59+4m中，方程有 个，等式有 个。
3．（简易方程（八））两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
4．（浙江省杭州市下城区五年级上学期数学期末试卷）若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
5．（人教版数学五年级上册 第五单元第五课时等式的性质 同步测试）等式的两边同时 或 同一个数（0除外），等式仍然成立。
二、选择题
6．（2024五上·慈溪期末）已知6+x=y，下列等式不成立的是（ ）。
A．6+x-6=y-6 B．6+x-x=y+x
C．（6+x）×3=y×3 D．x=y-6
7．（2023五上·冷水滩期中）要使方程x+2.7=9.5的左边只剩下x，等式应( )。
A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7
C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7
8．（2020五上·沽源期末）如果x=y，下面式子中错误的是（ ）。
A．x+a=y+a B．x÷2÷3=y÷2÷3 C．x÷2.5×2=y÷5
9．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
10．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
三、综合题
11．（2019-2020学年人教版五年级上册数学第五单元冲刺卷）在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
（1）如果x-11=36，那么x-11+11=36○□。
（2）如果3x=99，那么3x÷3=99○□。
12．（简易方程（八））裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
答案解析部分
1．【答案】3.6；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：x×3.6＝y×3.6；x－d＝y－d。
故答案为：3.6；d。
【分析】等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立；
等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立。
2．【答案】3；4
【知识点】方程的认识及列简易方程；等式的性质
【解析】【解答】方程有：7y=21 ，x+y=z ，3x+4x=48，等式有：3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48。所以方程有3个，等式有4个。
故答案为：3；4。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程，由此判断即可。
3．【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
5．【答案】乘以；除以
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
故答案为：乘以；除以
【分析】题中所述即为等式性质2，由此即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：左右两边同时减去6，等式成立；
B：左边减去x，右边加上x，等式不成立；
C：左右两边同时乘3，等式成立；
D：左右两边同时减去6，等式成立。
故答案为：B。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
7．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：要使方程x+2.7=9.5的左边只剩下x，方程的左边减去了2.7，则等式左右两边同时减去2.7。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x=y，下面式子中错误的是x÷2.5×2=y÷5 。
故答案为：C。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
9．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
11．【答案】（1）+11
（2）÷3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】(1)如果x-11=36，那么x-11+11=36+11。
(2)如果3x=99，那么3x÷3=99÷3。
故答案为：（1）+；11；（2）÷；3.
【分析】（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答；
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。
12．【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
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一、填空题
1．（2024五上·商州期末） 如果x＝y，根据等式的性质填空。
x×3.6＝y× x－d＝y－
【答案】3.6；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：x×3.6＝y×3.6；x－d＝y－d。
故答案为：3.6；d。
【分析】等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立；
等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立。
2．（2020五上·阳信期中）在式子3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48，59+4m中，方程有 个，等式有 个。
【答案】3；4
【知识点】方程的认识及列简易方程；等式的性质
【解析】【解答】方程有：7y=21 ，x+y=z ，3x+4x=48，等式有：3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48。所以方程有3个，等式有4个。
故答案为：3；4。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程，由此判断即可。
3．（简易方程（八））两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．（浙江省杭州市下城区五年级上学期数学期末试卷）若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
5．（人教版数学五年级上册 第五单元第五课时等式的性质 同步测试）等式的两边同时 或 同一个数（0除外），等式仍然成立。
【答案】乘以；除以
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
故答案为：乘以；除以
【分析】题中所述即为等式性质2，由此即可得出答案。
二、选择题
6．（2024五上·慈溪期末）已知6+x=y，下列等式不成立的是（ ）。
A．6+x-6=y-6 B．6+x-x=y+x
C．（6+x）×3=y×3 D．x=y-6
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：左右两边同时减去6，等式成立；
B：左边减去x，右边加上x，等式不成立；
C：左右两边同时乘3，等式成立；
D：左右两边同时减去6，等式成立。
故答案为：B。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
7．（2023五上·冷水滩期中）要使方程x+2.7=9.5的左边只剩下x，等式应( )。
A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7
C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：要使方程x+2.7=9.5的左边只剩下x，方程的左边减去了2.7，则等式左右两边同时减去2.7。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8．（2020五上·沽源期末）如果x=y，下面式子中错误的是（ ）。
A．x+a=y+a B．x÷2÷3=y÷2÷3 C．x÷2.5×2=y÷5
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x=y，下面式子中错误的是x÷2.5×2=y÷5 。
故答案为：C。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
9．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
三、综合题
11．（2019-2020学年人教版五年级上册数学第五单元冲刺卷）在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
（1）如果x-11=36，那么x-11+11=36○□。
（2）如果3x=99，那么3x÷3=99○□。
【答案】（1）+11
（2）÷3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】(1)如果x-11=36，那么x-11+11=36+11。
(2)如果3x=99，那么3x÷3=99÷3。
故答案为：（1）+；11；（2）÷；3.
【分析】（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答；
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。
12．（简易方程（八））裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
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