人教版数学五年级上册第五单元：5.2.3解方程
一、填空题
1．已知3x+4=6，那么3x+5= 。
2．（2024五上·印江期末） 最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是 ；如果输出的结果是54，则输入的年龄是 。
3．（2023五上·大方月考）已知3a=1.5，4b=20，则5a= ，ab= 。
4．（2023五上·杭州）已知方程4x+16=36与方程4(x+a)=36有相同的解，a是 。
5．（2023五上·新会月考）根据等式的性质填空。
4x+2x=9.6 （ ）=9.6 （ ）=（ ） x=（ ） 3x+1.5=2.1 3x+1.5（ ）=（ ） 3x =（ ） 3x÷3=（ ） x=（ ）
6．（2023五上·汽车经济技术开发期中）有两个数A和B，已知A= 11B， 而且A+B=68.4， 那么A= ，B= 。
二、判断题
7．（2024五上·河北期末）检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等。（ ）
8．（2023五上·期末）根据等式的性质，如果3.5x＝14，那么3.5x÷0.5＝28。（ ）
9．方程5-3.2=3x与5=3x-3.2的解相同。（ ）
10．（2023五上·合浦期末）5x=0这个方程没有解。（ ）
11．（人教版数学五年级上册 第五单元第六课时解方程1 同步测试）“解方程”就是“方程的解”
三、计算题
12．（2024五上·天台期末）解方程，带▲的要求写出检验过程。
▲3x+5=10.1 4.3x-2.9x=9.8 2（x-5）=8.6
13．看图列方程并解方程。
（1）方程：
（2）方程：
答案解析部分
1．【答案】7
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x+4=6
3x=6-4
3x=2
x=2÷3
x=
3x＋5=3×＋5=7。
故答案为：7。
【分析】先求出x的值是，然后把x=代入到3x＋5进行计算。
2．【答案】（A＋6）×1.5；30
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：输入的年龄是A，输出的结果是（A+6）×1.5；
（A+6）×1.5=54
A+6=54÷1.5
A+6=36
A=36-6
A=30
故答案为：（A+6）×1.5；30。
【分析】第一空：运算过程是：输入的数先加上6，再用和乘1.5，最后输出结果；
第二空：把这个运算结果等于54，按方程的解法求出A的值。
3．【答案】25；2.5
【知识点】含字母式子的化简与求值；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：3a=1.5
3a÷3=1.5÷3
a=0.5
5a=5×0.5=2.5
4b=20
4b÷4=20÷4
b=5
ab=0.5×5=2.5
故答案为：2.5；2.5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程两边同时除以3求出a的值，把第二个方程两边同时除以4求出b的值。然后分别求出5a和ab的值即可。
4．【答案】4
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4x+16=36
4x=36-16
x=20÷4
x=5
把x=5代入：
4(x+a)=36
解：4（5＋a）=36
5＋a=9
a=9-5
a=4。
故答案为：4。
【分析】综合应用等式的性质求出x=5，然后把x=5代入 4(x+a)=36 求出a的值。
5．【答案】4x+2x=9.6
解：6x=9.6
6x÷6=9.6÷6
x=1.6
3x+1.5=2.1
解：3x+1.5-1.5=2.1-1.5
3x =0.6
3x÷3=0.6÷3
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
6．【答案】62.7；5.7
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：11B＋B=68.4
12B=68.4
B=68.4÷12
B=5.7
11×5.7=62.7。
故答案为：62.7；5.7。
【分析】把A= 11B代入到A+B=68.4，求出B=5.7，则A=11B=11×5.7。
7．【答案】正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等，还可以再计算一遍。
8．【答案】正确
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：3.5x=14
3.5x÷0.5=14÷0.5
3.5x÷0.5=28
故答案为：正确。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或除以一个不为0的数，等式仍相等。
9．【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：
5-3.2=3x
3x=1.8
x=1.8÷3
5=3x-3.2
3x=5+3.2
3x=8.2
x=8.2÷3
解不相同。
故答案为：错误。
【分析】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1解方程5-3.2=3x，根据等式的性质1和2解方程5=3x-3.2，然后比较结果即可。
10．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：5x=0
x=0÷5
x=0。
故答案为：错误。
【分析】应用等式的性质2解方程，求出x=0。
11．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程，由此可知题干所述错误。
故答案为：错误
【分析】解方程是一个解题的过程，方程的解是未知数的值，二者的意义不同，由此即可得出答案。
12．【答案】解：3x+5=10.1
3x=10.1-5
3x=5.1
x=5.1÷3
x=1.7
检验：方程左边=3×1.7＋5
=10.1
=方程右边
所以 x=1.7是方程的解。
4.3x-2.9x=9.8
解：1.4x=9.8
x=9.8÷1.4
x=7
2（x-5）=8.6
解：x-5=8.6÷2
x-5=4.3
x=4.3＋5
x=9.3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去5，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以3；
先计算4.3-2.9=1.4，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以1.4；
先应用等式的性质2，等式两边同时除以2，然后应用等式的性质1，等式两边同时加上5。
13．【答案】（1）解：x＋3x=48
4x=48
x=48÷4
x=12
（2）解：4x-38=102
4x=140
x=140÷4
x=35
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）依据等量关系式：，上面的数量＋下面的数量=总数量列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：上面的数量×4-少的数量=102，列方程，解方程。
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一、填空题
1．已知3x+4=6，那么3x+5= 。
【答案】7
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：3x+4=6
3x=6-4
3x=2
x=2÷3
x=
3x＋5=3×＋5=7。
故答案为：7。
【分析】先求出x的值是，然后把x=代入到3x＋5进行计算。
2．（2024五上·印江期末） 最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是 ；如果输出的结果是54，则输入的年龄是 。
【答案】（A＋6）×1.5；30
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：输入的年龄是A，输出的结果是（A+6）×1.5；
（A+6）×1.5=54
A+6=54÷1.5
A+6=36
A=36-6
A=30
故答案为：（A+6）×1.5；30。
【分析】第一空：运算过程是：输入的数先加上6，再用和乘1.5，最后输出结果；
第二空：把这个运算结果等于54，按方程的解法求出A的值。
3．（2023五上·大方月考）已知3a=1.5，4b=20，则5a= ，ab= 。
【答案】25；2.5
【知识点】含字母式子的化简与求值；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：3a=1.5
3a÷3=1.5÷3
a=0.5
5a=5×0.5=2.5
4b=20
4b÷4=20÷4
b=5
ab=0.5×5=2.5
故答案为：2.5；2.5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程两边同时除以3求出a的值，把第二个方程两边同时除以4求出b的值。然后分别求出5a和ab的值即可。
4．（2023五上·杭州）已知方程4x+16=36与方程4(x+a)=36有相同的解，a是 。
【答案】4
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4x+16=36
4x=36-16
x=20÷4
x=5
把x=5代入：
4(x+a)=36
解：4（5＋a）=36
5＋a=9
a=9-5
a=4。
故答案为：4。
【分析】综合应用等式的性质求出x=5，然后把x=5代入 4(x+a)=36 求出a的值。
5．（2023五上·新会月考）根据等式的性质填空。
4x+2x=9.6 （ ）=9.6 （ ）=（ ） x=（ ） 3x+1.5=2.1 3x+1.5（ ）=（ ） 3x =（ ） 3x÷3=（ ） x=（ ）
【答案】4x+2x=9.6
解：6x=9.6
6x÷6=9.6÷6
x=1.6
3x+1.5=2.1
解：3x+1.5-1.5=2.1-1.5
3x =0.6
3x÷3=0.6÷3
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
6．（2023五上·汽车经济技术开发期中）有两个数A和B，已知A= 11B， 而且A+B=68.4， 那么A= ，B= 。
【答案】62.7；5.7
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：11B＋B=68.4
12B=68.4
B=68.4÷12
B=5.7
11×5.7=62.7。
故答案为：62.7；5.7。
【分析】把A= 11B代入到A+B=68.4，求出B=5.7，则A=11B=11×5.7。
二、判断题
7．（2024五上·河北期末）检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】检验方程的解是否正确，可以把求得的解代人原方程，看方程的左右两边是否相等，还可以再计算一遍。
8．（2023五上·期末）根据等式的性质，如果3.5x＝14，那么3.5x÷0.5＝28。（ ）
【答案】正确
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：3.5x=14
3.5x÷0.5=14÷0.5
3.5x÷0.5=28
故答案为：正确。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或除以一个不为0的数，等式仍相等。
9．方程5-3.2=3x与5=3x-3.2的解相同。（ ）
【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：
5-3.2=3x
3x=1.8
x=1.8÷3
5=3x-3.2
3x=5+3.2
3x=8.2
x=8.2÷3
解不相同。
故答案为：错误。
【分析】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1解方程5-3.2=3x，根据等式的性质1和2解方程5=3x-3.2，然后比较结果即可。
10．（2023五上·合浦期末）5x=0这个方程没有解。（ ）
【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：5x=0
x=0÷5
x=0。
故答案为：错误。
【分析】应用等式的性质2解方程，求出x=0。
11．（人教版数学五年级上册 第五单元第六课时解方程1 同步测试）“解方程”就是“方程的解”
【答案】错误
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程，由此可知题干所述错误。
故答案为：错误
【分析】解方程是一个解题的过程，方程的解是未知数的值，二者的意义不同，由此即可得出答案。
三、计算题
12．（2024五上·天台期末）解方程，带▲的要求写出检验过程。
▲3x+5=10.1 4.3x-2.9x=9.8 2（x-5）=8.6
【答案】解：3x+5=10.1
3x=10.1-5
3x=5.1
x=5.1÷3
x=1.7
检验：方程左边=3×1.7＋5
=10.1
=方程右边
所以 x=1.7是方程的解。
4.3x-2.9x=9.8
解：1.4x=9.8
x=9.8÷1.4
x=7
2（x-5）=8.6
解：x-5=8.6÷2
x-5=4.3
x=4.3＋5
x=9.3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去5，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以3；
先计算4.3-2.9=1.4，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以1.4；
先应用等式的性质2，等式两边同时除以2，然后应用等式的性质1，等式两边同时加上5。
13．看图列方程并解方程。
（1）方程：
（2）方程：
【答案】（1）解：x＋3x=48
4x=48
x=48÷4
x=12
（2）解：4x-38=102
4x=140
x=140÷4
x=35
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）依据等量关系式：，上面的数量＋下面的数量=总数量列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：上面的数量×4-少的数量=102，列方程，解方程。
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