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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 表示相反意义的量
1．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
考点2 有理数相关概念
2．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．
【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，
∴一个正方形的面积为，∴正方形的边长为，
故选：B．
3．（2022·广东·中考真题）的值等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】A
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以，
故选A．
4．（2020·广东·中考真题）实数9的相反数等于（ ）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．
【详解】解：实数9的相反数是-9，
故选A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．
考点3 实数比大小
5．（2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
考点4 科学记数法
6．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
7．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
8．（2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【详解】51085.8万=510858000 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
考点5 实数的混合计算（含特殊三角函数值）
9．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键．
根据有理数的加法法则，即可求解．
【详解】解：，
故答案是：A．
10．（2022·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】D
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
11．（2024·广东·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
12．（2023·广东·中考真题）计算：．
【答案】6
【详解】原式＝2＋5－1＝6．
1年模拟
13．（2024·广东东莞·二模）下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
14．（2024·广东阳江·二模）下列各数中，为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案．
【详解】解：，，0不是负数；是负数；
故选：D．
15．（2024·广东中山·一模）27立方根是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．
直接用立方根的定义求解即可．
【详解】解：27立方根是．
故选：C．
16．（2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据有理数的大小比较法则，即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴最低的气温是。
故选：A
17．（2024·广东汕头·一模）下列互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意；
B、，所以和互为相反数，故选项符合题意；
C、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意；
D、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意；
故选：B．
18．（2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，先根据图形得到，表示出，再根据得出答案即可，数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，点所表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
∴点所表示的数，
故选：B．
19．（2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的除法运算，根据数轴确定的大小，可把绝对值进行化简，再计算从而可得答案．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
∴
，
故选B．
20．（2024·广东揭阳·一模）一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，只需要用点B表示的数加上移到的距离即可得到答案．
【详解】解：∵一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，点表示的数是，
∴点所表示的数是，
故选：D．
21．（2024·广东汕头·二模）2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
22．（2024·广东东莞·一模）经文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次，将“4.74亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：4.74亿，
故选：D．
23．（2024·广东河源·二模）年月日时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营天，累计接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
24．（2024·广东肇庆·二模）已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“荅花如米小，也学牡丹开”．其中荅花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：A．
25．（2024·广东佛山·三模）佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉． 某种蚕丝的直径大约是米，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
26．（2024·广东东莞·一模）“纳米”是一种长度单位，1纳米米，华为手机自己开发的处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：7纳米米，
故选：C．
27．（2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
故选C．
28．（2024·广东梅州·一模）计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
【答案】B
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可．
【详解】解：原式
故选：B．
29．（2024·广东肇庆·一模）（ ）
A．7 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可.
【详解】解：，
故选：C．
30．（2024·广东惠州·一模）设n为正整数，若，则n的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且，
∴，
故答案为：2．
31．（2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根和一元一次方程的知识；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
∴
∴这个正数
故答案为：．
32．（2024·广东东莞·一模）计算： ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算立方根，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
33．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上记作，那么零下记作
故答案为：．
34．（2024·广东汕头·一模）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再利用整体代入法代值计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
35．（2024·广东惠州·三模）计算：；
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂运算法则和立方根定义进行求解即可．
【详解】解：
；
36．（2024·广东惠州·二模）计算：
【答案】
【分析】本题考查实数计算，特殊角三角函数值，二次根式计算等．根据题意先将每项化简，再从左到右依次计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
37．（2024·广东汕头·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简，，，，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
38．（2024·广东惠州·二模）计算：
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的加减法、特殊角的三角函数值，先计算零指数幂、化简绝对值、特殊角三角函数值计算、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：
39．（2024·广东珠海·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据特殊角三角函数值，零指数幂及二次根式的性质将原式化简．据此解答即可．
【详解】解：
．
40．（2023·广东江门·二模）计算：．
【答案】6
【分析】根据去绝对值的法则、特殊角的三角函数值计算、零指数幂、化简二次根式的计算法则、负指数幂的运算法则，进行计算即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
41．（2024·广东汕头·一模）计算：
【答案】1
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根．根据特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根的性质计算即可．
【详解】解：
．
42．（2024·广东中山·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
．
43．（2024·广东汕头·一模）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 表示相反意义的量
1．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
考点2 有理数相关概念
2．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
3．（2022·广东·中考真题）的值等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
4．（2020·广东·中考真题）实数9的相反数等于（ ）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
考点3 实数比大小
5．（2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
考点4 科学记数法
6．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考点5 实数的混合计算（含特殊三角函数值）
9．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
10．（2022·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
11．（2024·广东·中考真题）计算：．
12．（2023·广东·中考真题）计算：．
1年模拟
13．（2024·广东东莞·二模）下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
14．（2024·广东阳江·二模）下列各数中，为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
15．（2024·广东中山·一模）27立方根是（ ）
A． B． C．3 D．
16．（2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东汕头·一模）下列互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
18．（2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·广东·二模）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
20．（2024·广东揭阳·一模）一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．2
21．（2024·广东汕头·二模）2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·广东东莞·一模）经文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次，将“4.74亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·广东河源·二模）年月日时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营天，累计接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·广东肇庆·二模）已知．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“荅花如米小，也学牡丹开”．其中荅花的花粉直径约为．则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·广东佛山·三模）佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉． 某种蚕丝的直径大约是米，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·广东东莞·一模）“纳米”是一种长度单位，1纳米米，华为手机自己开发的处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
27．（2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·广东梅州·一模）计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
29．（2024·广东肇庆·一模）（ ）
A．7 B． C．3 D．
30．（2024·广东惠州·一模）设n为正整数，若，则n的值为 ．
31．（2024·广东珠海·一模）一个正数的两个平方根为和，则这个正数为 ．
32．（2024·广东东莞·一模）计算： ．
33．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ．
34．（2024·广东汕头·一模）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
35．（2024·广东惠州·三模）计算：；
36．（2024·广东惠州·二模）计算：
37．（2024·广东汕头·二模）计算：．
38．（2024·广东惠州·二模）计算：
39．（2024·广东珠海·三模）计算：．
40．（2023·广东江门·二模）计算：．
41．（2024·广东汕头·一模）计算：
42．（2024·广东中山·二模）计算：．
43．（2024·广东汕头·一模）计算：
