安徽省A10联盟2016届高三下学期开年考试数学（文）试题

安徽1号卷．A10联盟2016届高三开年考
数学（文科）试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学
舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1·已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，则AB=( )
A．{4} B．{一2，4} C．{一2，0，4） D．{一2，}
2．已知sina=，且a∈（0，），则sin 2a=( )
A．一 B．一 C． D．
3．已知复数z满足=i，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知双曲线y2 =1，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D． 2
5．f(x)，g(x)是定义在[a，b] ( http: / / www.21cnjy.com )上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
6．已知||=1，与的夹角是，（+2)=3，则||的值是
A．1 B． C．2 D．3
7．已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，则数列{an}
的通项公式为( )
A．an= B．an=
C．an= D．an=
8．某无底仓库的三视图如图所示，
则其表面积为( )
A．700π
B．800π
C．1000π
D．l600π
9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．
B．
C. 0
D．一
10. 抛物线y2 =2px(p>0)的焦点为F，M(2，y0)为抛物线上一点，且
|MO|=|MF|，其中O为坐标原点，则p=( )
A．2 B．3 C．4 D．8
11.已知实数x，y满足不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，z= 3x-y，则下列结论成立的是( )
A．z没有最大值，有最小值为-2
B．z的最大值为一，没有最小值
C．z的最大值为-2，没有最小值
D．z的最大值为一，最小值为一2
12．已知f(x)= x3一ax2 +2ax一的两个极值点为x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，则f(x)的零点个数为( )
A． 2 B． 3 C．1或2 D．1或3
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13.已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为 ．
14．已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，∈（0，π），则=
15．已知圆C：x2+y2+2x+4y+4 ( http: / / www.21cnjy.com )=0，直线l：sinθx+cosθy- 4=0，则直线，与圆C的位置关系为 。
16．已知△ABC三内角的正弦值等于△A1B1C1的三内角的余弦值，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且A为钝角，a=2， b=2，则△ABC的面积为__ ．
三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分12分）
已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14
成等比数列．
(I)求数列{an}的通项；
(Ⅱ)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如下茎叶图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
(I)若大于或等于80分为优秀学员，80分 ( http: / / www.21cnjy.com )以下为非优秀学员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？
非优秀 优秀 总数
男 20
女 20
总数 40
(Ⅱ)若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．
下面的临界值表供参考：
( http: / / www.21cnjy.com )
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB =2；，BC=2,PA =6.
(I)求证：AC⊥BD：
(Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P- BDQ的体积．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆Cl的方程为，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为。
(I)求椭圆C2的方程；
(Ⅱ)如图，M、N分别为直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l与椭圆Cl、C2的一个交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM面积的2倍，若直线l的方程为y= kx(k>0)，求k的值，
( http: / / www.21cnjy.com )
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x -1 +
(I)求f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；
(Ⅱ)当0请考生在第22、23、24题中任选一题作答。，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC
(I)证明：△ABM ≌△DBA；
(II )若BM =2，MD =3，求BC的长．
23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．
(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；
(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，
24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．
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