【基础版】北师大版数学九上 4.1成比例线段 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·安徽期中）已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A：∵，
∴a：b=9：12，式子错误，不符合题意；
B：∵，
∴a：b=6：8，式子正确，符合题意；
C：∵，
∴a：b≠（a+3)：（b+3)，式子错误，不符合题意；
D：∵，
∴a：b=3：4，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对每个选项逐一计算求解即可。
2．（2022九上·余杭月考）若2x＝5y，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2x=5y，
∴.
故答案为：B
【分析】利用比例的基本性质，可将等积式转化为比例式.
3．（2023九上·义乌期中）下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据比例线段的性质（最小的数和最大的数相乘，另外两个数相乘，它们的积相等），结合题意即可求解
4．（2024九上·威宁期末）已知，若，则＝（ ）
A．12 B．15 C．16 D．1
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用等比的性质可得，再将代入求出即可.
5．（2024九上·雅安期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
故答案为：B．
【分析】比例的内项积等于外项积，据此求解。
6．（2023九上·奉贤期中）如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（ ）
A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】
解：设图距离是x厘米，则有
x：300000=1：50000
解得，x=6
故答案为：A
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，列方程求解即可，注意单位名称要化为统一，再列方程。
7．如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点，在这条垂直平分线上截取，以点为圆心、AC长为半径画圆弧，交AB于点.线段AP与AB的比是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；比例线段
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵CO是线段AB的垂直平分线，
∴∠AOC=90°，OA=OB，
∵OA=OC，
∴OA=OB=OC，
设OA=OB=OC=a，则AC=，AB=2a，
∴AP=AC=，
∴AP∶AB=.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的定义得∠AOC=90°，OA=OB，结合OA=OC，可得OA=OB=OC，设OA=OB=OC=a，则AB=2a，用勾股定理表示出AC，由AP=AC可表示出AP，从而即可求出两线段的比值.
8．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为.某一时刻他在地面上的影长为，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为，则古塔的高为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设古塔的高度为xm，
由题意得，
解得x=30，
即古塔的高度为30m.
故答案为：C.
【分析】设古塔的高度为xm，根据在相同时刻的物高与影长成比例建立方程，求解可得答案.
二、填空题
9．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
10．（2021九上·景德镇期末）已知，且，则 ．
【答案】8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】设，则，再将其代入可得，再将代入计算即可。
11．已知是线段AB上一点，且，则等于 .
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB上一点，且，
∴设AP=2k，PB=5k，
∴AB=AP+BP=7k，
∴.
故答案为：.
【分析】点P是线段AB上一点，且，故设AP=2k，PB=5k，则AB=AP+BP=7k，从而即可求出AB与PB的比值 .
12．（2023九上·中牟开学考）如图，在中，，分别是和上的点，，，，且，则 ．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，AB=AD+BD，
∴BD=AB-AD=（12-AD）cm，
∵ ，AE=6cm，EC=4cm，
∴，
解得AD=.
故答案为：.
【分析】由线段的和差得BD=AB-AD=（12-AD）cm，从而将各线段的长度代入比例式，求解可得AD的长.
13．（2020九上·泾源期末）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 .
【答案】20
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x.
根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = ，
故x=20m.
故答案为20.
【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算.
三、解答题
14．（2023九上·安吉月考）
（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵线段，线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）解：∵，
∴可设，
∴．
【知识点】比例的性质；比例中项
【解析】【分析】(1)根据比例中项的定义，c2=ab，将a 、b的值代入得，因为c是线段值为正，故c=23；
（2）由x：y=3：2，可用设k法，设x=3k，y=2k(k≠0) ，将x，y代入得2x yx=6k 2k3k=43，设k法是比例式求值中常用的方法.
15．（2023九上·临川月考）（1）已知，，若b是a，c的比例中项，求b的值；
（2）如图，点C是线段的黄金分割点，已知，求的长．
【答案】（1）；（2）
【知识点】比例的性质；黄金分割
16．（2023九上·从江月考）与在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求，，的值；
（2）求的周长与的周长的比；
（3）在，，，，，这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
【答案】（1）
（2）的周长与的周长的比为
（3），，，，是成比例线段；，，，是成比例线段；，，，是成比例线段
【知识点】比例线段
17．已知，求值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
18．（2023九上·鄞州月考）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA．
（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
且，
∴．
（2）解：∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5，
∵，
∴
∴AD=2.5
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据数量关系得，结合得到；
(2)根据三角形周长公式先求出AC=5，再根据相似比求AD的长．
19．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.
【答案】解：设
则，，
由可得，，解得
则
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.
20．（2023九上·渠县期中）已知，且．
（1）求的值．
（2）若，是方程的两根，求的值．
【答案】（1）3；（2）7
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例线段的性质得出，，，再代入要求的式子，然后进行解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求得，，利用完全平方公式变形，再代入计算即可求解．
【解答】
（1），
∴，，，
∴；
（2）∵，
∴一元二次方程为，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根式，
∵，是方程的两根，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了比例的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，完全平方公式，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：，
1 / 1【基础版】北师大版数学九上 4.1成比例线段 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·安徽期中）已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·余杭月考）若2x＝5y，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·义乌期中）下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．（2024九上·威宁期末）已知，若，则＝（ ）
A．12 B．15 C．16 D．1
5．（2024九上·雅安期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．（2023九上·奉贤期中）如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（ ）
A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
7．如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点，在这条垂直平分线上截取，以点为圆心、AC长为半径画圆弧，交AB于点.线段AP与AB的比是（ ）.
A． B． C． D．
8．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为.某一时刻他在地面上的影长为，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为，则古塔的高为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
10．（2021九上·景德镇期末）已知，且，则 ．
11．已知是线段AB上一点，且，则等于 .
12．（2023九上·中牟开学考）如图，在中，，分别是和上的点，，，，且，则 ．
13．（2020九上·泾源期末）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 .
三、解答题
14．（2023九上·安吉月考）
（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．
（2）已知，求的值．
15．（2023九上·临川月考）（1）已知，，若b是a，c的比例中项，求b的值；
（2）如图，点C是线段的黄金分割点，已知，求的长．
16．（2023九上·从江月考）与在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求，，的值；
（2）求的周长与的周长的比；
（3）在，，，，，这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
17．已知，求值：
（1）
（2）
18．（2023九上·鄞州月考）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA．
（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
19．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.
20．（2023九上·渠县期中）已知，且．
（1）求的值．
（2）若，是方程的两根，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A：∵，
∴a：b=9：12，式子错误，不符合题意；
B：∵，
∴a：b=6：8，式子正确，符合题意；
C：∵，
∴a：b≠（a+3)：（b+3)，式子错误，不符合题意；
D：∵，
∴a：b=3：4，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对每个选项逐一计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2x=5y，
∴.
故答案为：B
【分析】利用比例的基本性质，可将等积式转化为比例式.
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据比例线段的性质（最小的数和最大的数相乘，另外两个数相乘，它们的积相等），结合题意即可求解
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用等比的性质可得，再将代入求出即可.
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
故答案为：B．
【分析】比例的内项积等于外项积，据此求解。
6．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】
解：设图距离是x厘米，则有
x：300000=1：50000
解得，x=6
故答案为：A
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，列方程求解即可，注意单位名称要化为统一，再列方程。
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；比例线段
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵CO是线段AB的垂直平分线，
∴∠AOC=90°，OA=OB，
∵OA=OC，
∴OA=OB=OC，
设OA=OB=OC=a，则AC=，AB=2a，
∴AP=AC=，
∴AP∶AB=.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的定义得∠AOC=90°，OA=OB，结合OA=OC，可得OA=OB=OC，设OA=OB=OC=a，则AB=2a，用勾股定理表示出AC，由AP=AC可表示出AP，从而即可求出两线段的比值.
8．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设古塔的高度为xm，
由题意得，
解得x=30，
即古塔的高度为30m.
故答案为：C.
【分析】设古塔的高度为xm，根据在相同时刻的物高与影长成比例建立方程，求解可得答案.
9．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
10．【答案】8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】设，则，再将其代入可得，再将代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB上一点，且，
∴设AP=2k，PB=5k，
∴AB=AP+BP=7k，
∴.
故答案为：.
【分析】点P是线段AB上一点，且，故设AP=2k，PB=5k，则AB=AP+BP=7k，从而即可求出AB与PB的比值 .
12．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，AB=AD+BD，
∴BD=AB-AD=（12-AD）cm，
∵ ，AE=6cm，EC=4cm，
∴，
解得AD=.
故答案为：.
【分析】由线段的和差得BD=AB-AD=（12-AD）cm，从而将各线段的长度代入比例式，求解可得AD的长.
13．【答案】20
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x.
根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = ，
故x=20m.
故答案为20.
【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算.
14．【答案】（1）解：∵线段，线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）解：∵，
∴可设，
∴．
【知识点】比例的性质；比例中项
【解析】【分析】(1)根据比例中项的定义，c2=ab，将a 、b的值代入得，因为c是线段值为正，故c=23；
（2）由x：y=3：2，可用设k法，设x=3k，y=2k(k≠0) ，将x，y代入得2x yx=6k 2k3k=43，设k法是比例式求值中常用的方法.
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】比例的性质；黄金分割
16．【答案】（1）
（2）的周长与的周长的比为
（3），，，，是成比例线段；，，，是成比例线段；，，，是成比例线段
【知识点】比例线段
17．【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
且，
∴．
（2）解：∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5，
∵，
∴
∴AD=2.5
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据数量关系得，结合得到；
(2)根据三角形周长公式先求出AC=5，再根据相似比求AD的长．
19．【答案】解：设
则，，
由可得，，解得
则
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.
20．【答案】（1）3；（2）7
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例线段的性质得出，，，再代入要求的式子，然后进行解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求得，，利用完全平方公式变形，再代入计算即可求解．
【解答】
（1），
∴，，，
∴；
（2）∵，
∴一元二次方程为，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根式，
∵，是方程的两根，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了比例的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，完全平方公式，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：，
1 / 1【基础版】北师大版数学九上 4.1成比例线段 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·安徽期中）已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·余杭月考）若2x＝5y，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·义乌期中）下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．（2024九上·威宁期末）已知，若，则＝（ ）
A．12 B．15 C．16 D．1
5．（2024九上·雅安期末）若，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．（2023九上·奉贤期中）如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（ ）
A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
7．如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点，在这条垂直平分线上截取，以点为圆心、AC长为半径画圆弧，交AB于点.线段AP与AB的比是（ ）.
A． B． C． D．
8．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为.某一时刻他在地面上的影长为，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为，则古塔的高为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
10．（2021九上·景德镇期末）已知，且，则 ．
11．已知是线段AB上一点，且，则等于 .
12．（2023九上·中牟开学考）如图，在中，，分别是和上的点，，，，且，则 ．
13．（2020九上·泾源期末）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 .
三、解答题
14．（2023九上·安吉月考）
（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．
（2）已知，求的值．
15．（2023九上·临川月考）（1）已知，，若b是a，c的比例中项，求b的值；
（2）如图，点C是线段的黄金分割点，已知，求的长．
16．（2023九上·从江月考）与在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求，，的值；
（2）求的周长与的周长的比；
（3）在，，，，，这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
17．已知，求值：
（1）
（2）
18．（2023九上·鄞州月考）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA．
（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
19．（2022九上·定海月考）已知三条线段满足，且，求的值.
20．（2023九上·渠县期中）已知，且．
（1）求的值．
（2）若，是方程的两根，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A：∵，
∴a：b=9：12，式子错误，不符合题意；
B：∵，
∴a：b=6：8，式子正确，符合题意；
C：∵，
∴a：b≠（a+3)：（b+3)，式子错误，不符合题意；
D：∵，
∴a：b=3：4，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对每个选项逐一计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2x=5y，
∴.
故答案为：B
【分析】利用比例的基本性质，可将等积式转化为比例式.
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据比例线段的性质（最小的数和最大的数相乘，另外两个数相乘，它们的积相等），结合题意即可求解
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用等比的性质可得，再将代入求出即可.
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
故答案为：B．
【分析】比例的内项积等于外项积，据此求解。
6．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】
解：设图距离是x厘米，则有
x：300000=1：50000
解得，x=6
故答案为：A
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，列方程求解即可，注意单位名称要化为统一，再列方程。
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；比例线段
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵CO是线段AB的垂直平分线，
∴∠AOC=90°，OA=OB，
∵OA=OC，
∴OA=OB=OC，
设OA=OB=OC=a，则AC=，AB=2a，
∴AP=AC=，
∴AP∶AB=.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的定义得∠AOC=90°，OA=OB，结合OA=OC，可得OA=OB=OC，设OA=OB=OC=a，则AB=2a，用勾股定理表示出AC，由AP=AC可表示出AP，从而即可求出两线段的比值.
8．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设古塔的高度为xm，
由题意得，
解得x=30，
即古塔的高度为30m.
故答案为：C.
【分析】设古塔的高度为xm，根据在相同时刻的物高与影长成比例建立方程，求解可得答案.
9．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
10．【答案】8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】设，则，再将其代入可得，再将代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB上一点，且，
∴设AP=2k，PB=5k，
∴AB=AP+BP=7k，
∴.
故答案为：.
【分析】点P是线段AB上一点，且，故设AP=2k，PB=5k，则AB=AP+BP=7k，从而即可求出AB与PB的比值 .
12．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，AB=AD+BD，
∴BD=AB-AD=（12-AD）cm，
∵ ，AE=6cm，EC=4cm，
∴，
解得AD=.
故答案为：.
【分析】由线段的和差得BD=AB-AD=（12-AD）cm，从而将各线段的长度代入比例式，求解可得AD的长.
13．【答案】20
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x.
根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = ，
故x=20m.
故答案为20.
【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算.
14．【答案】（1）解：∵线段，线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）解：∵，
∴可设，
∴．
【知识点】比例的性质；比例中项
【解析】【分析】(1)根据比例中项的定义，c2=ab，将a 、b的值代入得，因为c是线段值为正，故c=23；
（2）由x：y=3：2，可用设k法，设x=3k，y=2k(k≠0) ，将x，y代入得2x yx=6k 2k3k=43，设k法是比例式求值中常用的方法.
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】比例的性质；黄金分割
16．【答案】（1）
（2）的周长与的周长的比为
（3），，，，是成比例线段；，，，是成比例线段；，，，是成比例线段
【知识点】比例线段
17．【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
且，
∴．
（2）解：∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5，
∵，
∴
∴AD=2.5
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据数量关系得，结合得到；
(2)根据三角形周长公式先求出AC=5，再根据相似比求AD的长．
19．【答案】解：设
则，，
由可得，，解得
则
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据等比的性质可设a=3k，b=2k，c=4k-1，然后代入方程a+b+c=17可求出k的值，从而即可得出答案.
20．【答案】（1）3；（2）7
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；比例的性质
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