北师大版数学八年级上册第7章 单元测试 同步练习（含答案）

北师大版八年级上 单元测试
第7单元
班级________ 姓名________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(　　)
A．定义 B．命题 C．公理 D．定理
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是(　　)
A．70° B．90° C．100° D．110°
(第2题) 　　 (第5题)　　 (第6题)　　　 (第7题)
3．下列四个选项中不是命题的是(　　)
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c
4．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　)
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
6．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　)
A．62° B．68° C．78° D．90°
(第8题)　　　　　　 (第9题)　　　　　　 (第10题)
9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．45° C．40° D．30°
10．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为(　　)
A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′
二、填空题(每题3分，共24分)
11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.
12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.
13．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵__________________，∴a∥b.
(第13题)　　 (第14题)　　 (第16题)　　 (第17题)　　 (第18题)
14．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．
15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
17．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．
18．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．
22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．
(1)补全图形，已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明过程．
23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．
答案
一、1.A　2.D　3.B　4.A　5.D　6.A　7.B
8．A　9.C
10．B　点拨：如图所示．
∵∠1＋∠4＝180°，
∠1＝146°33′，
∴∠4＝33°27′.
∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.
∵直尺的对边互相平行，
∴∠2＝∠3＝63°27′.
二、11.两个角的度数都为90°
12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行
13．∠1＋∠3＝180°　14.60°　15.60°
16．115°　17.40°
18．110°　点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，
∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.
∵CO是△ABC的角平分线，
∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.
∵BD∥AC，
∴∠CBD＋∠ACB＝180°.
∴∠CBD＝180°－70°＝110°.
三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°.
∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.
20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE.
∴AB∥EF.
∴∠BDE＝∠DEF.
又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.
∴DE∥AC.
∴∠ACB＝∠BED＝60°.
21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.
∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝(180°－x)．
又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.
即∠DAC的度数为16°.
22．(1)解：补全图形如图所示．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
求证：DE＝DF.
(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°.
在△BED和△BFD中，
∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，
∴△BED≌△BFD(AAS)．
∴DE＝DF.
23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.
∴∠1＝∠2.
∴EA平分∠BEF.
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.
∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.
∴AB∥CD.
24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝(∠ACB－∠B)．
8 / 8