第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化为一般形式后，它的各项系数的和为（　　）
A．6 B．4 C．2 D．
3．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等实根 B．有两个不等实根
C．只有一个实根 D．没有实数根
5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
6．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，正确的是（　　）
A． x（55﹣x）＝375 B． x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
7．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．11 C．10或11 D．10或12
9．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（　　）
A．若，则点A在点B，C之间
B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点C在点A，B之间
D．若，则点C在点A，B之间
10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为　 　米．
12．有一人利用手机发短信，接收他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有90人的手机接收到该条短信.假定两轮接收信息的人员没有重复，设每人给x人发短信，则可列方程　 　.
13．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　 　.
14．已知m， 是方程 的两个根，那么 　 　．
15． 点P是矩形的边上一动点，连接、，将、分别沿、翻折，得到、．当P、、共线时，称点P为边上的“叠合点”．
①如图，在矩形中，，，点P为边上的“叠合点”，求的长为：　 　．
②若在矩形中，，点P是边上的“叠合点”，则　 　．
16．若a≠b，且 则 的值为　 　
三、解答题
17．解方程
（1）
（2）
18．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 长的篱笆，怎样围成一个面积为 的矩形场地？
19．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝14，求m的值．
20．某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元.在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？
21．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售　 　顶头盔，每月销售利润为　 　元．
（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
（3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
22．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】x（1+x）=90
13．【答案】6
14．【答案】4
15．【答案】或；
16．【答案】1
17．【答案】（1），；
（2），．
18．【答案】解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的篱笆长为 m，
根据题意，得 ，
整理得， ，
解得 ，
.
答：用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）.
19．【答案】（1）；（2）
20．【答案】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有 株，
平均单株盈利为： 元，
由题意得： .
化简，整理， .
解这个方程，得 ， ，
则 ， ，
每盆植入株数尽可能少，
盆应植4株.
答：每盆应植4株.
21．【答案】（1）400；8000
（2）解：设降价元，每月的利润为7500元，
根据题意可得，
化简方程可得，
解得，．
商店要减少库存，
（元）．
答：头盔的销售单价为65元．
（3）解：每月的利润不能达到9000元．
理由：设降价元，每月的利润为9000元，
根据题意可得，
化简方程可得
，
原方程无解，
每月的利润不能达到9000元．
22．【答案】(1) 200元；(2) 190元