第十二章 全等三角形 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 721.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-16 06:59:03 | ||
图片预览
文档简介
第十二章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．面积相等的两个三角形全等 D．同角的补角相等
2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．如图，，平分，，，则下列结论：①，②平分，③，④．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( )
A． B． C． D．
5．如图， ABC中，∠1 =∠2， = ， ⊥ 于R， ⊥ 于S，则下列三个结论：① = ；② // ；③ ≌ 其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（ ）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
7．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
9．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，点C在上，，，，，则的长为 ．
12．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上）．
13．如图， ， . ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 .设点 的运动速度为 ，若使得 全等，则 的值为 .
14．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣AC PB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是： （填写正确的序号）
16．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD OE=12，BC BE CD=5，则OF= .
三、解答题
17．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．
18．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
（1）求证：；
（2）连接，若，平分，平分，求的度数．
19．如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）如果，则________（用含的代数式表示）；
（3）若比大，求的度数．
20．在中，平分，.
图1图2
（1）如图1，若于点，，，求的度数.
（2）如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，.试求出的度数.（用含有、的代数式表示即可）
21．如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________；
（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，．
22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC， ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究3：如图3中， O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】10
12．【答案】①③④.
13．【答案】2
14．【答案】＞
15．【答案】③⑤⑥
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
19．【答案】（1）
（2）
（3）
20．【答案】（1）解：在中，，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点A作于点M，则．
在中，，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）或
22．【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－；（3）拓展：结论
一、单选题
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．面积相等的两个三角形全等 D．同角的补角相等
2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．如图，，平分，，，则下列结论：①，②平分，③，④．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( )
A． B． C． D．
5．如图， ABC中，∠1 =∠2， = ， ⊥ 于R， ⊥ 于S，则下列三个结论：① = ；② // ；③ ≌ 其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（ ）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
7．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
9．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，点C在上，，，，，则的长为 ．
12．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上）．
13．如图， ， . ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 .设点 的运动速度为 ，若使得 全等，则 的值为 .
14．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣AC PB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是： （填写正确的序号）
16．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD OE=12，BC BE CD=5，则OF= .
三、解答题
17．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．
18．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
（1）求证：；
（2）连接，若，平分，平分，求的度数．
19．如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）如果，则________（用含的代数式表示）；
（3）若比大，求的度数．
20．在中，平分，.
图1图2
（1）如图1，若于点，，，求的度数.
（2）如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，.试求出的度数.（用含有、的代数式表示即可）
21．如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________；
（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，．
22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC， ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究3：如图3中， O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】10
12．【答案】①③④.
13．【答案】2
14．【答案】＞
15．【答案】③⑤⑥
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
19．【答案】（1）
（2）
（3）
20．【答案】（1）解：在中，，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点A作于点M，则．
在中，，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）或
22．【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－；（3）拓展：结论