(共41张PPT)
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.
了解柱体锥体的表面积计算公式.
柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.
回忆复习有关概念
1、直棱柱：
2、正棱柱：
3、正棱锥：
4、正棱台：
侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥
正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台
多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出
斜高
斜高的概念
组卷网
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是
什么形状的图形.
矩
形
等腰三角形
等腰梯形
w
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到
什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
长方形
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
思考：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到
什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
扇形
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
思考：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么
图形?展开的图形与原图有什么关系？
扇环
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，你能发现它们的联系和区别吗？
C’=C
思考3：怎样求斜棱柱的侧面积？
1）侧面展开图是——
平行四边形
2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
2、对应的面积公式
圆柱、圆锥、圆台
S侧=cl=2πrl
S侧=
侧面积
=πrl
c
l
c
l
l
c
S侧=
=π(r+r/)l
表面积
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
例1．已知棱长为
，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积
．
因此，四面体S-ABC的表面积为
练习：已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均
为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.
多面体的表面积
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取
3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积：
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
练习：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形
O1
O
D
D1
E
例3如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积．
练习、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________.
练习.已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
解:设圆锥底面半径为
，母线长为
依题意有
又由已知可得
从而
故底面直径为 。
把
代入上式得
已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，ＡＢ为直径，如何求点A沿侧面到达母线SB的中点C的距离的最小值.
分析:考虑侧面展开图,在上题条件下,
1
.
若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
A
A
3
.
若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为(
)
D
4
.
一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为(
)
C
1
5
.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.
7
.
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度
180
780
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
2、对应的面积公式
知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？
思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？
情景设置
取一些书堆放在桌面上(如图所示)
，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
柱体的体积
V=Sh
棱柱和圆柱的体积
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
A
B
C
D
E
O
S
棱锥和圆锥的体积
问题5：棱台和圆台的体积如何得到呢？
棱台和圆台的体积
问题6：柱体、锥体、台体的体积公式之
间有什么关系？
例、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
解：
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252
答：这堆螺帽大约有252个。
练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.
C
各面面积之和
总结：
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
柱体、锥体、台体的表面积
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积(共25张PPT)
数学组
程金镇
1、通过对球的体积和面积公式的推导，
了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割—求和—化为准确和”；
2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；
3、能解决球的截面有关计算问题及球的
“内接”与“外切”的几何体问题。
柱体、锥体、台体的表面积
复习旧知
柱体、锥体、台体的体积
复习旧知
R
R
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。
一、球的体积:
R
R
R
二、球的表面积:
R
S球表=4πR2
例1
圆柱的底面直径与高都等于球
的直径,求证：
(1)
球的体积等于圆柱体积的
；
(2)
球的表面积等于圆柱的侧面积.
例题讲解
(2)
证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
R
例2.钢球直径是5cm,求它的体积.
变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
由计算器算得:
例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
例题讲解
(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
侧棱长为5cm
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
球内切于正方体
(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?
半径为4cm的木盒能装下的最大正方体
与球盒有什么位置关系?
球外接于正方体
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在
另一个几何体的表面上。
例4：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
解：如图，设球O半径为R，
截面⊙O′的半径为r，
例题讲解
例4.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
例题讲解
变式4、正方体的内切球和外接球队体积比为___
___
，表面积之比为1：3。
变式5、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49
和400
，求球的表面积。
答案：2500
一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积
（π取3.14，结果精确到1cm2）
解：设球的半径为R，那么根据题意有：
R≈2.88
球的表面积S=4πR2=4×3.14×2.882
≈104（cm2）
一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？
解：由图可知，半球的半径为4
因此，如果冰淇淋融化了，会
溢满杯子.
8
2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.
练习1:
探究：若正方体的棱长为a，则：
(1)正方体的内切球的直径=
(2)正方体的外接球的直径=
(3)与正方体所有的棱相切的球的直径=
7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，
那么这个大铅球的表面积是______.
6.若两球表面积之差为48π
,它们大圆周长之和为12π
,则两球的直径之差为______.
练习2:
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.
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3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.
练习一
课堂练习
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
练习二
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
课堂练习
了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；
熟练掌握球的体积、表面积公式：
课堂小结
