课件30张PPT。§3.1.1 直线的倾斜角和斜率一次函数的图象有何特点?给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.复习回顾问题：如何研究直线的方程 y =kx+b.
（ k，b 是常数）数学实验：(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tanθ分类讨论的数学思想问题：直线的倾斜角与斜率如何定义？直线倾斜角的范围是：3。直线的斜率k=tanθ （当倾斜角不是 900）2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。
规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角 为 。 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°0?≤? <180?直线倾斜角的范围x.pyOoo下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 为什么大桥的引桥要很长?为什么滑滑梯要很高才刺激?问题二：日常生活中，你能举出一些表示倾斜程度的量？坡度＝高度宽度结论：坡度越大，楼梯越陡．1m升高量前进量A B C 二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即： 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？问题：经过两点的直线确定吗？(1)向量 的方向是向上的. XYO（1）XYO（2）向量 的坐标是 过原点作向量 = ， 则点P的坐标是 ， 而且直线OP的倾斜角也是α. 即 （x1≠x2） (2)向量 的方向是向上的. XYO（1）XYO（2）请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？探究直线上两点的斜率公式α为锐角时k > 0若交换两点的位置，结果会怎样？α为钝角时 k < 0当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样？k 不存在? = 00时? = 900时3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900倾斜角与斜率的关系⒈ 已知直线倾斜角求斜率：⑴ ?为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜度越大⑵ ?为钝角时，k<0；k 越大,直线倾斜度越大⑶ ?=0°时， k=0；⑷ ?=90°时，k不存在。⒉ 已知直线斜率求倾斜角：k>0 时, ?为锐角； k<0 时， ?为钝角；
k=0 时, ?=0； k不存在, ?= 90° back练习back若直线 的倾斜角分别是 ,则下列四个命题中正确的是( )
A.若 ,则两直线斜率
B.若 ,则两直线斜率
C.若两直线斜率 ,则
D.若两直线斜率 ,则例。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜
率和倾斜角。即 即直线的斜率为-1，倾斜角为解：练习： 已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），B（b，c）
（2）C（a，b），D（a，c）
（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）例。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求
它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知
解:如图，直线l1的倾斜角α1=300，
直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.练习例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例题分析练习:解:例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。例题分析N(-8,3)M(2,2)因入射角等于反射角Ox22-2P从点M（2,2）射出一条光线，经过x轴反射后经过点N（-8,3），入射点为P，求反射光线所在直线的斜率。 解:求入射点P的坐标。即 解:求出点M关于x 轴的对称点Q(2,-2)则直线NQ为反射光线所在直线,链接课件26张PPT。§3.1.2两条直线平行与垂直的判定复习三要素知识探究（一）:两条直线平行的判定 思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1//l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。若两条直线l1 // l2，那么它们的斜率又有什么关系？思考2：如图，直线 与 重合，已知它们
倾斜角都不等于90?，它们的斜率相等呢？KBC=kAB结论：若直线l1，l2可能重合时,则反之成立吗？ 我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。结论1:
如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.
那么
L1∥L2 ? k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.判断下列说法的对与错。
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行. ( )
（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等. ( )
（4）若两条直线斜率都不存在，则两直线平
行。 （ ）
√×√ 概念巩固例题讲解例1：
两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例2：
求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：
①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧。 一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，
因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+?=0 ，
其中?待定（直线系）zxxk
课堂练习01练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。DCAB思考1:设两条直线 与 的倾斜角分别为 与 ,
当 时，它们的倾斜角相等吗？知识探究（二）:两条直线垂直的判定 （不相等）若 ，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？思考2：利用公式 ，你能得出
图①所示的两条垂直直线斜率的关系吗？思考3：反之，当
时， 垂直吗？学.科.网学科网结论： 对于两条直线l1, l2,其斜率分别
为 k1,k2 ，则有这个结论在图?中成立的吗？ l1⊥l2?k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时
另一条直线的斜率等于零．判断下列说法的对与错。
（1） 若两条直线的斜率之积等于-1, 这两条直线
一定垂直. ( )
（2） 若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1.
( )
概念巩固×√zxxkzxxk例4：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），
D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的
位置关系吗？并证明你的结论。ABCD练习、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。DCAB练习练习3 己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标,
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
时针方向排列).xOyABC简解：设Ｄ（a，b）(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB
则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1
解得：a＝ ，b＝
此时ＡＤ与ＢＣ不平行。(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC
则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1
解得：a＝3，b＝3
此时ＡB与CD不平行。例6:
求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程注意：
①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负
倒数，故可得其方程为Bx-Ay+?=0 ，其中?待定（直线系） 能力提升1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线
与斜率为-2的直线平行，则m的值是（ ）A.-8B.0C.2D.10 A2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线 l与倾斜角为45?的直线互相垂直，则m的值为 1练习： 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别
在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.变式：
已知直线 经过经过A（m，3）、B（2，2m）
两点，直线 倾斜角为45?.
（1）若 ，则m的值为 ；
（2）若 ，则m的值为 .
1能力提升 练习、已知 三点，
求点D的坐标，使直线 ，且 .2 如果直线L1,L2的方程为zxx。k
L1:A1x+B1y+C1=0,
L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)
那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=1课后思考如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
那么L1∥L2 ? k1=k2且b1≠b2
