课件23张PPT。3.2.1直线的点斜式方程温故而知新教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。
教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。
教学难点：斜截式方程的几何意义。 问题引入(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？二、新课讲解(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？(一)直线的点斜式方程 直线经过点 ，且斜率为 即：因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：设点 是直线上不同于点 的任意一点问题证明 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）．(一)直线的点斜式方程思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？l1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k问题小结2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴)直线l的方程：y-y0=0 或 y=y03、直线l的倾斜角是900(平行于y轴)直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1代入点斜式得：y－3=x+2Oxy-55°P1°°例题讲解1、写出下列直线的点斜式方程：练习练习已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程代入点斜式方程，得l的直线方程：
y-b=k(x-0)即y=kx+b(2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。(二)直线的斜截式方程斜截式方程:y=kx+b
几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程y=5x+4例题讲解变式：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？练习3、写出下列直线的斜截式方程：[来源:Zxxk.Com]例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0思考1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b)由题意知整理得所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3返回则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)整理得所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8思考2. 已知直线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 的方程。返回例题分析：∥∥练习判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)练习㈢巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
练习5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0小 结 (2)要注意两种形式的使用范围．(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式：
点斜式：
斜截式：
上一页加深应用：
例2 一束光线从点A(-3，4)射出，射到
X轴上B点后被X轴反射,反射光恰好过
点C(-1，2),求BC所在直线方程。分析：直线AB与BC上都有一已知定点，而且两直线的斜率关系可由两倾斜角的关系得出。另外两直线有一公共点B。利用这些关系可找出BC斜率。课件21张PPT。3.2.2 直线的两点式方程教学目标使学生掌握两点式方程及其应用，直线的截距式方程，中点坐标公式，并通过与斜截式方程、斜截式方程的对比，让学生掌握类比思想。
教学重点：两点式方程、截距式方程、中点坐标公式。
教学难点：截距式方程的理解。 1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k复习巩固2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴)直线l的方程：y-y0=0 或 y=y03、直线l的倾斜角是900(平行于y轴)直线l的方程：x-x0=0 或 x=x04、直线的点斜式方程：斜率k,截距bP(0,b)复习巩固 若直线l经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1≠x2，则它的斜率代入点斜式，得当y1≠y2时1、直线方程的两点式二、新课注： 对两点式方程要注意下面两点：
(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；
(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样． Zxx。。kw
例1、三角形的顶点是 A(-5, 0), B(3,-3),
C(0, 2), 求这个三角形三边所在直线的方程．练习1.求过两点的直线的两点式方程例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线的方程说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b; [来源:Zxxk.Com] (二)直线的截距式方程方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;简称截距式问题（1）截距式方程的适用条件（2）哪些直线不能用截距式方程表示注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距 截距式方程：[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，
则 l1 //l2 ? k1＝k2，且b1≠b2；
l1⊥ l2?k1·k2 ＝－1. 直线方程模块例题分析练习根据下列条件，求直线的方程,并画出图形:
(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;
(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.例4、求过点P( 2, 1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程．Zxx···kw
练习根据下列条件，求直线的方程：
(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；
(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；拓展1: 求过P(4, -3)且在坐标轴上截距互为相反数的直线
思维拓展归纳：截距相等的直线有两条：一条过原点，一条斜率为-1.
截距互为相反数的直线也有两条：一条过原点，一条斜率为1. 已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围练习学科网zxxkw探究 线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线段P1P2的中点P的坐标x yP2(x2, y2)P1(x1, y1)O例5:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程. 思维拓展 y ABO Cx拓展:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)两点式表示BC；点斜式表示AB;
截距式表示AC
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程.
（4）过C的直线将
三角形面积
两等分的直线 思维拓展 y ABMO CxE小结：（1）两点式：（2）截距式：§3.2 直线的方程（2）课件31张PPT。 3.2.3直线的一般式方程 目标： 1.掌握直线方程的一般式. 2.能根据条件熟练地求出直线的方程. 复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。新课讲解直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）A=0 即 By+C=0B=0 即 Ax+C=0A=0 且C=0 即 y=0 B=0 且C=0 即 x=0例题分析例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，
求直线的点斜式和一般式方程.注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式
(1)经过点A(8,-2),斜率是 ;
(2)经过点B(4,2),平行于x轴;
(3)在x轴,y轴上的截距分别是 ,-3.练习例2:求直线l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴,y轴上的截距,并画图.
练习：求直线3x+2y+6=0的斜截式和截距式方程
巩固训练（二）
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：
直线l过原点:____________
直线l过点(1,1):___________
直线l平行于 轴:___________
直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0总结：直线方程斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点 和点 在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线例5.已知A（2,2）和直线l:3x+4y-20=0
求：（1）过点A和直线l平行的直线方程
（2）过点A和直线l垂直的直线方程
变式训练:已知三直线l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,l3:4x+2y-1=0,求证:l1∥l2,l1⊥l3. 证明:把l1、l2、l3的方程写成斜截式得例6:已知两条直线方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,当m为何值时: (1)两直线互相平行; (2)两直线互相垂直.解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0, 显然l1与l2不平行; (2)由(1)知,当m=0时,显然有l1⊥l2; 当m≠0时,若l1⊥l2,则有 此时m不存在. 综上知,当m=0时,l1与l2互相垂直. 练1.(福建高考)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:由题意得a(a+2)=-1,即(a+1)2=0,∴a=-1. 答案:D 练2.(上海高考)已知两条直线l1:ax+3y-3=0, l2:4x+6y-1=0,若l1∥l2,则a=________. 2总结：两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重 合平 行垂 直相 交题型三 综合问题 例3:求证:不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总过某一定点.分析:由题意知,不论m取什么值,直线总是通过定点,也就是说与m的取值无关,因此可将方程变形为m的方程,令m的系数为0,解方程组得出定点坐标. 证明:方法1:把原方程变形得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0, 此式对于m的任意实数都成立, ∴ x+2y-1=0, x+y-5=0.∴ x=9, y=-4. 即直线过定点(9,-4). 1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠02、 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 10.已知△ABC在第一象限,A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B=45°,求: (1)AB所在直线的方程; (2)AC和BC所在直线的方程; (3)AC,BC所在直线与y轴的交点间的距离.分析:求AB的方程时,先观察两点坐标易得,AC,BC通过画图易求其斜率,然后点斜式写出即可. 解:(1)因为kAB= =0, 所以AB所在直线方程为y=1. (2)kAC=tan60°= , 所以AC所在直线方程为 y-1= (x-1),即 x-y+1- =0, 又kBC=tan(180°-45°)=-tan45°=-1, 所以BC所在直线方程为y-1=-(x-5), 即x+y-6=0.(3)由直线AC的方程 令x=0,则由直线BC的方程x+y-6=0, 令x=0,则y=6. 所以两交点间的距离为小结：
