课件28张PPT。2018/11/221§4.3.1 空间直角坐标系xO数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点问题引入 4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．问题xyz（x，y，z） 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC,
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．空间直角坐标系右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴右手直角坐标系2018/11/228面面面空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限思考二： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
?P1P2P3yxz??3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz P点坐标为
(x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)2018/11/2214例题例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，B`四点的坐标.(0,0,2)(0,4,0)(3,0,2)(3,4,2)练习：???ABC?DEF??1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）2018/11/2216如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）12582018/11/2217如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?2018/11/2218如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?2018/11/2219 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，0，０）Ｐ（０，m，０）Ｐ（０，0，m）Ｐ（m，n，０）Ｐ（０，m，n）Ｐ（m，0，n）2018/11/2220练习2、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点D` ，B`，P的坐标.P`(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),
且线段P1P2的中点为M(x,y,z),
则中点坐标公式2018/11/2221如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2A（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 例3 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色红点代表钠原子，黑点代表氯原子．典型例题 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子．典型例题 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
（ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；典型例题2018/11/2225对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，
纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，
纵坐标不变。P3横坐标相反，
纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)2018/11/2226空间对称点对称点一般的P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)课件19张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式学习目标:1、掌握空间两点距离公式并会应用它解决简单的距离问题;
2、掌握空间两点的中点坐标公式并会简单应用。复习2.对称点的求法3.空间点坐标的求法：①射影法②关系点法1.空间直角坐标系中中点公式：
则P1P2中点A坐标，及向量 的坐标分别为：P1(x1，y1，z1),
p2(x2，y2，z3)关于谁对称谁不变，其他的取相反数长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到
点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？两点间距离公式类比猜想知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考与探究2：如果P1(x1，y1，z1),
P2(x2，y2，z3),|P1P2|如何计算？P2即：结论2P1方法一：射影法方法二：向量法在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和
点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式：解原结论成立.练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(1)三角形三边的边长；解:练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(2)BC边上中线AM的长。解:解设P点坐标为所求点为练2:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。 解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：练2:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。 所以存在一点C，满足条件.【总一总★成竹在胸】一、空间两点间的距离公式：二、空间中点坐标公式：
