2024-2025学年北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元测试 (含答案)

第二章 实数 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列语句中，真命题为（　　）
A．的平方根为 B．只有正数才有平方根
C．正数的平方根仍然是正数 D．一定没有平方根
3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A． B．全体实数 C． D．
4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）
A． B．2 C．2 D．
5．如图所示，数轴上 两点所表示的数是 与数轴垂直，且 连结 以 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1或0或1
7．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是，，若线段，则点C所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
8． 化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A． 的平方根是3 B．（－1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应
10．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是　 　．
12．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是　 　．
13．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为　 　．
14．方程x3﹣8=0的根是　 　．
15．如果无理数满足（其中是满足不等式的最大整数，是满足不等式的最小整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，，称为的“相邻区间”
（1）无理数的“相邻区间”是　 　；
（2）如果，其中关于，的二元一程的一组整数解，那么的值为　 　．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．已知的平方根是，的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
18．已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.
（1）求a、b的值；
（2）求a＋b的平方根．
19．如图，长方形的长为，宽．
（1）长方形的周长是多少
（2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根．
21． 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：　 　；
（2）625的四次方根为　 　；的五次方根为　 　；
（3）求下列的值：
①；
②．
22．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=　 　；=　 　．
（2）若，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】16
14．【答案】x=2
15．【答案】；或
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1），
（2）
18．【答案】（1），；（2）
19．【答案】（1）长方形的周长为
（2）剩余部分的面积为
20．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，，，
即，
（2）解：，
，
是的整数部分，
，
由知，，
所以，
那么的算术平方根是，
即的算术平方根是．
21．【答案】（1）
（2）；
（3）解：①，
或．
②
．
22．【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255