2024-2025学年北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元测试(含答案)

第二章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
2．某市2023年的生产总值比2022年增长了，预计2024年比2023年增长．若这两年年平均增长率为x，则满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
5．小宁在研究关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．13
7．用配方法解方程 ，则方程可变形为（　　）.
A． B． C． D．
8．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
10．已知关于x的一元二次方程 与 ，下列判断错误的是（　　）
A．若方程 有两个实数根，则方程 也有两个实数根；
B．如果m是方程 的一个根，那么 是 的一个根；
C．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1；
D．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1或-1.
二、填空题
11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为　 　．
12．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为　 　．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　.
14．若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
15．受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为3亿元，2022年的利润为3.63亿元．
（1）该企业从2020年至2022年利润的年平均增长率为　 　；
（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2023年的利润　 　（填“能”或“不能”）超过4亿元．
16．已知关于x的方程 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为　 　.
三、解答题
17．解方程
（1）
（2）
18．为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率．
19．已知关于 的方程 ．
（1） 求证：方程总有两个实数根．
（2） 若方程的两个根都是正整数，求正整数 的值．
20．若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”．
（1）下列方程是“明一方程”的有；
①；②；③．
（2）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式；
（3）已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围．
21．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有只鸡患有这种病．若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡．
22．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值.
23．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】；不能
16．【答案】3
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】图书馆藏书量的年平均增长率为
19．【答案】（1）证明：
∴原方程有两个实数根.
（2）∵方程的根都为正整数，m为整数，∴m=1或2.
20．【答案】（1）①③
（2）解：令x=0，y=b
∴B的坐标为（0，b）
∴OB=
令y=0，则kx+b=0，解得：
∴A的坐标为（，0）
∴OA=
令y=3，则
，即，
解得：或
当时，b=6
∴
当时，b=
∴
当时，b=
∴
（3）解：
∵为“明一方程”
∴
∴
∵为的两个根
∴
∴
∴=
∵，又，
∴，且有，
解不等式组得：
∴
∴
∴=
∴
21．【答案】每只病鸡传染15只健康鸡．
22．【答案】解： ，
去分母：x(x-1)( )= ，
x2+(x-1)2=a+bx，
2x2-(b+2)x+1-a=0，
∵方程无实根，
∴①当△=b2-4ac=(b+2)2-8(1-a)=b2+4b-4+8a＜0，
∴8a+4b＜4-b2＜4
∴8a+4b+ =8a+4b-(8a+4b-5)=5.
②当△≥0，有x(x-1)=0，
∴x=0，x=1，
∴当x=0， 2×0-(b-2)×0+1-a=0，
解得a=1，
∴x=1， 2×1-(b+2)×1+1-a=0，
解得b=0，
∴
=8+3
=11.
23．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50 ( 1-a) 2=32，
解得： a=1.8 (舍)或a=0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）解：设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．