课件35张PPT。8.4式分解沪科版七年级（下册） 温故知新 30=2×3×5
把下面几个数分解质因式
6 12 30 6=2×3
12=2×2×3
探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ ;
（3）na+nb+nc=____________________ ;
x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
n(a+b+c)x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c) 像这种分解因式的方法叫做 .
提公因式法它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式提公因式法提取公因式因式分解的关键：一看
看各项系数。
二找
找各项相同字母。
三提
提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。
四查
检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).例2 把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2x(b+c) – 3y(b+c)
=(b+c)(2x-3y).练习:
1.把下列各式分解因式:
8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.综合拓展
1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;
(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解因式的结果.
2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.全课总结今天这节课你有什么收获？
比一比，看谁心算速度最快：试试你的身手！想一想:
以前学过哪些乘法公式？1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？课前提问
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小试牛刀把下列多项式因式分解：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法. 关键词： 公式 反 某些因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式平方差公式
（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式.（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点：
1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（二）结构特点：
1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式（一）公式：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。0.81x2=( )2
25a4=( )2
100p4q2=( )25a210p2q0.9x1.填空：呵呵，来热热身!例1：把下列各式分解因式 a2 + 2 a b + b2 = ( a + b)2 a2 - 2 a b + b2 = ( a - b)2 a2 - b2 = ( a + b) ( a - b )例2：把下列各式分解因式本节课开始的速算题你现在会做吗？智力大冲浪填空（2）(x2＋y2)2-4x2y2 3.把下列各式分解因式更上一层楼我们的收获……结合本堂课内容，请用下列句式造句.3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.课外探究8.4因式分解教学设计
【学习目标】
1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2、会用提公因式法进行因式分解。
3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。
【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，
【学习过程】
一、情景导入
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》
二、学生自学
出示自学指导（投影），完成以下问题：
1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2、探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）
4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
5、①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式.
6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
7、 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( )
（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
8、归纳公因式的构成：
①系数： ；②字母： ；③指数： 。
学生自学（可小组互助），教师巡视指导。
三、展示归纳
学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。
四、变式练习
1、用提公因式法分解因式：
(1)-4x+2x2 (2)a2b-2ab2 +ab
（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2
2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3
3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？
