沪科版初中数学七年级下8.4因式分解之公式法教案
文档属性
| 名称 | 沪科版初中数学七年级下8.4因式分解之公式法教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-24 08:10:59 | ||
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文档简介
8.4.2因式分解—公式法
教学方式：基于自主学习的“导学 — 助学 --- 促学”教学范式
教材分析：
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式法分解因式后继续学习的。整式的乘法中学方差公式，完全平方公式，今天逆向应用此公式因式分解。关键在于引导学生逆向思维，渗透换元的思想，把握公式的结构特征，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解。公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。
教学目标：
1． 经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
2. 把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
3． 培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
教学重难点
1. 重点：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2. 难点：准确灵活的运用公式法因式分解。
教学流程：
一、导学：
比一比：看谁算得又对又快。
（1）
（2）
（3）
设计意图：问题（1）提出公因式即可速算，激 ( http: / / www.21cnjy.com )发学生观察算式（2）、（3）的结构特征。若有学生应用因式分解法速算，就势换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
板书：
课题：8.4.2因式分解—公式法
因式分解 整式乘法
平方差公式
完全平方公式
设计意图：乘法公式反过来使用，就是因式分解的公式。对比之下，学生更易体会因式分解与整式乘法运算的互逆关系。
二、助学：
例1：将下列各式因式分解。
设计意图：此三小题都是运用平方差公式分解， ( http: / / www.21cnjy.com )（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？
设计意图：习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。
小结：
因式分解的平方差公式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成的形式。
（2）公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
例2：将下列各式因式分解。
（3）
设计意图：此三小题都是用完 ( http: / / www.21cnjy.com )全平方公式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再次培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？
设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”， 考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，
小结：
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特点：
（１）必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）有两个同号的平方项
（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
三、促学：
分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）
设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。
互动游戏：
同学们分成四组；
每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；
各组抢答、抢做。
看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。
设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。会出题定会解题，体验“师生”的换位感觉。
我们的收获……（结合本堂课内容，请同学们谈谈应用公式法因式分解应注意哪些问题。）
设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构知识体系。
课后作业：同步练习： P51基础练习 8.4（二）
预习导航：
能直接用公式法分解吗？ 若不能，第一步咋办？
设计意图：提出问题，让学生的预习有针对性。
简约而不简单
——对研讨课《因式分解 —— 公式法》的反思
2014年4月21日至25日，我们实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学承办教学研究周活动，主题为“三学”范式下生态课堂教学研究。笔者承担了一节数学课，选题为《因式分解 —— 公式法》。
根据导学、助学及促学的“三学”范 ( http: / / www.21cnjy.com )式，笔者深入的分析教材，制订教学目标、教学重难点，初步完成教学设计。在磨课过程中，受到了兄弟学校及本校同仁的指点，特别是教研员刘老师的悉心指教，犹如经历了一番洗礼，得以相对圆满的落成教学目标。再次深深感谢殷切帮助我的各位名师，在此披沥本人修改教学设计过程中的感悟。
一、导学要“简”：
本节课在导学环节，应让学生经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
原始设计：
1、比一比：看谁算得又对又快。
（1） （2） （3）
2、算一算：
如图（1），已知长方形的长为，宽为 ，求长方形的面积。
如图（2），已知长方形的面积为，宽为 ，求长方形的长。
如图（3），已知正方形的边长为，求正方形的面积。
如图（4），已知正方形的面积为 ， 求正方形的边长。
设计缺憾：
1、速算的三小题呈现突然，未能有效的激活学生的元认知。
2、欲通过计算图形的边长来引出公式，但是极有可能学生列出分式，而这是下一章的内容，反而带来不必要的麻烦。
3、如果所有问题都在课堂上呈现，就算达到预定目标，也必将耗时太长，影响到助学与促学环节的展开。
改后设计：
比一比：看谁算得又对又快。
（1） （2） （3）
引申：若将问题（3） 中第二项 的符号改为“+”，又怎样速算？
设计意图：
问题（1）逆向应用乘法分配律，即提 ( http: / / www.21cnjy.com )出公因式速算，这正是上一节课的学习内容。此题在结构特征与解决方法上很好的衔接了新、旧知，激发学生观察算式（2）、（3）的结构特征，类比逆用乘法公式，即因式分解法速算。进而换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
修改感悟：1、承上启下，衔接自然。
2、选题精准，凸显主题。
3、由数到式，思维飞跃。
二、助学要“精”：
“助学”环节，精髓在“助”，旨在组织和帮助学 ( http: / / www.21cnjy.com )生完成自主学习。通过自主探究与合作交流归纳出因式分解的平方差公式及完全平方公式的结构特征，进而会用这两种公式进行因式分解。
原始设计：
引出因式分解的平方差公式及完全平方公式后，即刻让学生说出公式的结构特征。
因式分解的平方差公式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，能写成的形式。
（2）公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特点：（１）必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）有两个同号的平方项
（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
设计缺憾：1、急于生成知识体系，未给学生充足的时间去思索。
2、有显明“ 填鸭” 的痕迹，未积极开启学生的思维。
改后设计：
例1：将下列各式因式分解。
设计意图：
此三小题都是运用平方差公式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解，（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？
设计意图：
习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。
说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。
例2：将下列各式因式分解。
设计意图：
此三小题都是用完全平方公 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再让学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？
设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”， 考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，
说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。
修改感悟：1、由常规到变式，推进学生思维的广度。
2、由实例到归纳，培养学生思维的深度。
3、突出学生的主体能动性，把握教师“助学”的时机与分寸。
三、促学要“实”：
“促学”是“三学”范式的最后环节，旨在通过当堂反馈练习让师生了解“学得怎样”， 并在此基础上作知识和能力的拓展提升。我按如下四步设计：
1、分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）
设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。
2、互动游戏：
同学们分成三组；
每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；
各组抢答、抢做。
看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。
设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。学会提出问题并解决问题，既体验“师生”的换位感觉，更能展示学生的综合能力。
3、我们的收获……
★ 这节课我们学了…… ★ 应用公式法因式分解应注意……
设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构知识体系。
4、预习导航：
能直接用公式法分解吗？ 若不能，第一步咋办？
设计意图：带着问题走出课堂，让学习目标的指向性更强。
总而言之，磨课磨去了“繁枝杂叶”，让课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂脉络更清晰，主体更突出，思维更高效。要想进一步简约课堂结构，提升教学质量，教师的备课工作就不能简单——纯金因淬炼而得，好课惟打磨而成。
实验中学 梅巧娥
教学方式：基于自主学习的“导学 — 助学 --- 促学”教学范式
教材分析：
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式法分解因式后继续学习的。整式的乘法中学方差公式，完全平方公式，今天逆向应用此公式因式分解。关键在于引导学生逆向思维，渗透换元的思想，把握公式的结构特征，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解。公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。
教学目标：
1． 经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
2. 把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
3． 培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
教学重难点
1. 重点：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2. 难点：准确灵活的运用公式法因式分解。
教学流程：
一、导学：
比一比：看谁算得又对又快。
（1）
（2）
（3）
设计意图：问题（1）提出公因式即可速算，激 ( http: / / www.21cnjy.com )发学生观察算式（2）、（3）的结构特征。若有学生应用因式分解法速算，就势换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
板书：
课题：8.4.2因式分解—公式法
因式分解 整式乘法
平方差公式
完全平方公式
设计意图：乘法公式反过来使用，就是因式分解的公式。对比之下，学生更易体会因式分解与整式乘法运算的互逆关系。
二、助学：
例1：将下列各式因式分解。
设计意图：此三小题都是运用平方差公式分解， ( http: / / www.21cnjy.com )（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？
设计意图：习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。
小结：
因式分解的平方差公式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成的形式。
（2）公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
例2：将下列各式因式分解。
（3）
设计意图：此三小题都是用完 ( http: / / www.21cnjy.com )全平方公式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再次培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？
设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”， 考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，
小结：
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特点：
（１）必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）有两个同号的平方项
（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
设计意图：抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
三、促学：
分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）
设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。
互动游戏：
同学们分成四组；
每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；
各组抢答、抢做。
看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。
设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。会出题定会解题，体验“师生”的换位感觉。
我们的收获……（结合本堂课内容，请同学们谈谈应用公式法因式分解应注意哪些问题。）
设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构知识体系。
课后作业：同步练习： P51基础练习 8.4（二）
预习导航：
能直接用公式法分解吗？ 若不能，第一步咋办？
设计意图：提出问题，让学生的预习有针对性。
简约而不简单
——对研讨课《因式分解 —— 公式法》的反思
2014年4月21日至25日，我们实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学承办教学研究周活动，主题为“三学”范式下生态课堂教学研究。笔者承担了一节数学课，选题为《因式分解 —— 公式法》。
根据导学、助学及促学的“三学”范 ( http: / / www.21cnjy.com )式，笔者深入的分析教材，制订教学目标、教学重难点，初步完成教学设计。在磨课过程中，受到了兄弟学校及本校同仁的指点，特别是教研员刘老师的悉心指教，犹如经历了一番洗礼，得以相对圆满的落成教学目标。再次深深感谢殷切帮助我的各位名师，在此披沥本人修改教学设计过程中的感悟。
一、导学要“简”：
本节课在导学环节，应让学生经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
原始设计：
1、比一比：看谁算得又对又快。
（1） （2） （3）
2、算一算：
如图（1），已知长方形的长为，宽为 ，求长方形的面积。
如图（2），已知长方形的面积为，宽为 ，求长方形的长。
如图（3），已知正方形的边长为，求正方形的面积。
如图（4），已知正方形的面积为 ， 求正方形的边长。
设计缺憾：
1、速算的三小题呈现突然，未能有效的激活学生的元认知。
2、欲通过计算图形的边长来引出公式，但是极有可能学生列出分式，而这是下一章的内容，反而带来不必要的麻烦。
3、如果所有问题都在课堂上呈现，就算达到预定目标，也必将耗时太长，影响到助学与促学环节的展开。
改后设计：
比一比：看谁算得又对又快。
（1） （2） （3）
引申：若将问题（3） 中第二项 的符号改为“+”，又怎样速算？
设计意图：
问题（1）逆向应用乘法分配律，即提 ( http: / / www.21cnjy.com )出公因式速算，这正是上一节课的学习内容。此题在结构特征与解决方法上很好的衔接了新、旧知，激发学生观察算式（2）、（3）的结构特征，类比逆用乘法公式，即因式分解法速算。进而换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
修改感悟：1、承上启下，衔接自然。
2、选题精准，凸显主题。
3、由数到式，思维飞跃。
二、助学要“精”：
“助学”环节，精髓在“助”，旨在组织和帮助学 ( http: / / www.21cnjy.com )生完成自主学习。通过自主探究与合作交流归纳出因式分解的平方差公式及完全平方公式的结构特征，进而会用这两种公式进行因式分解。
原始设计：
引出因式分解的平方差公式及完全平方公式后，即刻让学生说出公式的结构特征。
因式分解的平方差公式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，能写成的形式。
（2）公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特点：（１）必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）有两个同号的平方项
（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
设计缺憾：1、急于生成知识体系，未给学生充足的时间去思索。
2、有显明“ 填鸭” 的痕迹，未积极开启学生的思维。
改后设计：
例1：将下列各式因式分解。
设计意图：
此三小题都是运用平方差公式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解，（2）、（3）题是第（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。让学生认识到公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式分解因式？
设计意图：
习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。
说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。
例2：将下列各式因式分解。
设计意图：
此三小题都是用完全平方公 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解，第（3）小题是第（1）小题的变式。再让学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：下列多项式能否用完全平方公式分解因式？
设计意图：再次渗透数学中的“符号意识”， 考察学生思维的缜密性。帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，
说一说：因式分解的平方差公式的结构特征。
修改感悟：1、由常规到变式，推进学生思维的广度。
2、由实例到归纳，培养学生思维的深度。
3、突出学生的主体能动性，把握教师“助学”的时机与分寸。
三、促学要“实”：
“促学”是“三学”范式的最后环节，旨在通过当堂反馈练习让师生了解“学得怎样”， 并在此基础上作知识和能力的拓展提升。我按如下四步设计：
1、分组竞赛：把下列各式因式分解。（分组完成，交互点评。）
设计意图：交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。解题与点评相结合，让学生“能说会做”。
2、互动游戏：
同学们分成三组；
每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；
各组抢答、抢做。
看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。
设计意图：在游戏中学习，在游戏中长智慧。学会提出问题并解决问题，既体验“师生”的换位感觉，更能展示学生的综合能力。
3、我们的收获……
★ 这节课我们学了…… ★ 应用公式法因式分解应注意……
设计意图：让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。更重要的是让学生有意识的建构知识体系。
4、预习导航：
能直接用公式法分解吗？ 若不能，第一步咋办？
设计意图：带着问题走出课堂，让学习目标的指向性更强。
总而言之，磨课磨去了“繁枝杂叶”，让课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂脉络更清晰，主体更突出，思维更高效。要想进一步简约课堂结构，提升教学质量，教师的备课工作就不能简单——纯金因淬炼而得，好课惟打磨而成。
实验中学 梅巧娥