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第7节 电路分析与应用
考点一、串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1 = I2 = I3 = ... = In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1 = U2 = U3 = ... = Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR = I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1 = I2 ,故R= R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串= R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
典例1：（2023八上·浙江省台州市临海期中） 小科按图甲所示的电路图连接实验电路，测量电阻R的阻值。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P后，观察到电压表和电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为 V，电阻R的阻值为 。
【答案】2.5；5
【解析】对于电压表和电流表的读数，要看清所选的量程和分度值；此题中，电压表量程为0～3V，对应的分度值为0.1V；电流表量程为0～0.6A，对应的分度值为0.02A；根据欧姆定律可计算出电阻的阻值。
【解答】题中电压表所选量程为0～3V，对应的分度值为0.1V；根据指针所指位置可读出电压值为2.5V；
题中电流表所选量程为0～0.6A，对应的分度值为0.02A；根据指针所指位置可读出电流值为0.5A；
根据欧姆定律可求出电阻值：；
变式1：某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R是定值电阻，R'是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移，能够实现身高越高，电压表示数越大的电路是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据欧姆定律和串并联电路的特点，分析电压表的示数变化规律即可。
【解答】ABC.当变阻器和定值电阻R串联时，电压与电阻成正比。当人的身高增大时，滑片向上移动，则滑动变阻器的阻值减小，根据串联电路的分压规律可知，此时它两端的电压减小。根据U总=U+U变可知，此时定值电阻R的电压变大，故B正确，而A、C错误；
D.当变阻器和定值电阻R并联时，电压表测总电压，则无论滑片怎样移动，电压表的示数都保持不变，故D错误。故选B。
变式2：（2024八下·鄞州期中）在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】根据图片可知，定值电阻R2与变阻器R1串联，电压表测R2的电压，电流表测总电流。
（1）已知R2的电压和电阻，根据公式 计算电流表的示数；
（2）首先根据R总=R1+R2计算出总电阻，再根据 计算出总电流，最后根据 计算电压表的示数。
变式3：在如图所示的电路中，R1=6Ω，电源电压为9V，电压表的示数为6V，电流表的示数为1A。如果再取一个定值电阻R接入电路，要使电流表的示数变为1.5A，试问：
（1）R2的阻值为多大
（2）R的阻值应为多大，以什么方式接入电路
（3）R接入电路后，电压表的读数为多少
【答案】（1）R2两端的电压为，R2的阻值为
（2）电流表的示数为1.5A时，电路中的总电阻为由并联电路的电阻特点可知，电阻R应与R1并联；并联后的总电阻为所以R=6Ω
（3）因为，所以R与R1的并联电路分得的电压为即电压表的示数为4.5V。
【解析】（1）根据图片可知，两个电阻串联，电压表测R1的电压。根据 计算R2两端的电压，再根据欧姆定律 计算R2的阻值；
（2） 先根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据并联电路电阻的并联特点可知电阻R需要与R1并联；再根据电阻的串联和并联特点求出R的阻值；
（3）根据串联电路电阻的分压特点求出电压表的示数。
【解答】（2） 电流表的示数为1.5A时，电路中的总电阻为；
由并联电路的电阻特点可知，电阻R应与R1并联；
并联后的总电阻为；
根据得到：；解得：R=6Ω；
（3） 因为，所以R与R1的并联电路分得的电压相等，都为，即电压表的示数为4.5V。
考点二、并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I =I1 + I2 + ... + In,式中I表示干路的电流，I1 、I2 、 In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=... Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1 、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：（2024八上·临平期末）如图所示电路，，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合，电流表示数为；、均闭合，电流表示数为。求：
（1）电源电压；
（2）R2的阻值。
【答案】（1）解：U1=I1R1=0.3A×10Ω=3V
U=U1=3V
（2）解：I=I1+I2
I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
R2=U2/I2=3V/0.2A=15Ω
【解析】（1）由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R1的电流不变，根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R2的阻值。
【解答】（1）由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
则电源电压：U=I1R1=0.3A×10Ω=3V；
（2）S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以此时通过R1的电流仍为0.3A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R2的电流：I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以得R2的阻值：。
变式1：（2023八上·嘉兴期末）如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小
B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大
D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
【答案】D
【解析】根据图片确定电阻的串并联关系，以及电表测量的物理量，结合欧姆定律分析判断即可。
【解答】根据图片可知，灯泡与变阻器并联，电流表测干路电流。
将变阻器的滑片向右移动时，它的阻值增大，则通过它的电流变小。由于灯泡两端的电压始终等于电源电压，因此灯泡的电压保持不变，通过它的电流也不变，那么灯泡亮度不变。根据I总=IL+I变可知，通过干路的电流变小，即电流表的示数变小。故D正确，而A、B、C错误。
变式2：如图甲所示，电源电压为3V。当开关S闭合时，灯泡L1、L2正常发光，电流表A1、A2的示数分别如图乙、丙所示，求：
（1）灯L1的电流多少？
（2）灯L2的电阻多少？
（3）若灯L1的灯丝烧断，电流表A1、A2的示数分别是多少？
【答案】（1）解：根据甲图可知，灯泡L1与L2并联，电流表A1测总电流，A2测通过L2的电流。
根据并联电路总电流等于各支路电流之和可知，A1的示数大于A2；
根据乙图可知，选择量程0~3V，分度值为0.1V，则示数为1.5A；
根据丙图可知，选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，则示数为0.48A。
那么A1的示数为1.5A，A2的示数为0.48A；
则通过灯L2的电流为0.48A；
通过灯泡L1的电流： 。
（2）解： 并联电路总电压等于各支路两端电压，
则灯泡L2的电压U2=U=6V；
那么它的电阻： 。
（3）解： 当L1的灯丝烧断后，电路里只有L2自己工作，此时两个电流表都测通过L2的电流，即 。
【解析】（1）首先根据并联电路的电流特点确定两个电流表的示数大小，再分别读出两个电表的示数，二者比照后计算即可。
（2）根据并联电路的电压规律确定灯泡L2的电压，再根据欧姆定律的变形式 计算出L2的电阻；
（3）当L1的灯丝烧断后，电路里只有L2自己工作，据此确定两个电流表的示数。
变式3：如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30 Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。求：(设电源电压保持不变)
（1）电源电压。
（2）通过定值电阻R2的电流。
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
（4）替换后电流表的示数减小了0.3 A，则未知电阻Rx的阻值是多少。
【答案】（1）解：由图可知，电流表A选用的量程为0~3 A，示数为1.5 A，电流表A1选用的量程为0~0.6 A，示数为0.3 A，R1两端电压为U1=I1R1=0.3 A×30 Ω=9 V，
并联电路电源电压等于各支路两端电压，故电源电压为U=U1=9 V
（2）解：通过R2的电流：I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A
（3）解：若A1的示数发生变化，则A的示数也一定变化，这显然不符合题意，可见，示数发生变化的一定是电流表A，而电流表A1的示数不变，由此推断未知电阻Rx替换的是电阻R2
（4）解：替换后电路的干路电流：I'=I-ΔI=1.5 A-0.3 A=1.2 A，
通过Rx的电流：Ix=I'-I1=1.2 A-0.3 A=0.9 A，
Rx的阻值：Rx===10 Ω
【解析】（1）根据图甲可知，两个电阻并联，电流表A测总电流，电流表A1测通过R1的电流。根据并联电路的电流规律I总=I1+I2可知，电流表A的示数肯定大于A1的示数。据此结合电流表的两个量程分别读出两个电流表的示数，并根据 U1=I1R1 计算出R1两端的电压，最后根据并联电路的电压规律 U=U1 =U2计算出电源电压即可。
（2）根据并联电路的电流规律I总=I1+I2计算出通过R2的电流；
（3）根据两个电流表数值之间的关系推测哪个电流表的示数发生改变，哪个电流表的示数保持不变，进而确定哪个电阻被替换。
（4）首先根据 I'=I-ΔI 计算出此时的干路电流，再根据 Ix=I'-I1 计算出通过Rx的电流，最后根据 计算出Rx的阻值。
1．如图所示，当开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，电压表示数约等于电源电压，根据上述现象，下列判断正确的是（ ）
A．灯泡L2断路 B．电流表断路 C．灯泡L1断路 D．灯泡L2短路
【答案】A
【解析】电压表有示数，则说明它与电源两极直接连通；否则，它与两极之间存在断路。当电压表和电流表串联时，由于电压表的内阻很大，也会导致电流表的示数几乎为零，据此分析判断。
【解答】根据图片可知，开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，说明电路断路。电压表示数约等于电源电压，说明电压表的正、负接线柱与电源正、负极之间是连通的，即电压表测量的用电器发生断路，故灯泡L2断路。
故选A。
2.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
【答案】B
【解析】对各个选项中的故障进行分析，推测可能出现的现象，哪个与题目描述一致，哪个就是正确选项。
【解答】根据图片可知，两个电阻并联，它们两端的电压都等于电源电压，且它们的阻值相等，根据可知，通过两个电阻的电流也相等。电流表A1测总电流，A2测通过电阻R2的电流，根据I总=I1+I2可知，前者的示数应该是后者的2倍。
A.R1短路时，R2同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故A不合题意；
B.R1断路时，只有R2工作，此时两个电流表都测通过它的电流，因此示数相等，故B符合题意；
C.R2短路时，R1同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故C不合题意；
D.R2断路时，A2的示数为零，A1的示数不为零，故D不合题意。
3.（2022·浙江宁波·八年级期中）如图所示，小科运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属杆cd和MP（左端P是滑片）与电路接触良好，杆cd和MP的电阻不计。当被测身高增加时，电压表的示数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【解析】由电路图可知，定值电阻R0和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端电压，被测身高增加时，滑动变阻器电阻接入电路的长度增加，滑动变阻器接入电路的阻值变大，根据欧姆定律可知电路中的电流减小，根据U=IR可知定值电阻R0两端的电压减小，根据串联电路的电压特点可知：滑动变阻器的分压变大，因此电压表示数变大。
4.如图所示的电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，关于电压表和电流表的示数变化，判断正确的是（ ）
A．电压表示数变小，电流表示数不变
B．电压表示数不变，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数不变
D．电压表示数不变，电流表示数变小
【答案】D
【解析】首先确定电路的串并联关系以及电表所测的物理量，然后确定变阻器的阻值变化，根据欧姆定律和串并联电路的特点分析判断。
【解答】根据图片可知，定值电阻R1与变阻器R2并联，电压表测总电压，电流表测总电流。
闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，变阻器的阻值增大，则总电阻增大，而电压表的示数保持不变，根据可知，电流表的示数变小。
5．（2023八上·嘉兴期末）如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小 B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大 D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
【答案】D
【解析】根据图片确定电阻的串并联关系，以及电表测量的物理量，结合欧姆定律分析判断即可。
【解答】根据图片可知，灯泡与变阻器并联，电流表测干路电流。
将变阻器的滑片向右移动时，它的阻值增大，则通过它的电流变小。由于灯泡两端的电压始终等于电源电压，因此灯泡的电压保持不变，通过它的电流也不变，那么灯泡亮度不变。根据I总=IL+I变可知，通过干路的电流变小，即电流表的示数变小。
故D正确，而A、B、C错误。
6．如图所示为某科技创新小组设计的水位计工作原理图，容器中的绝缘浮子随水位的升降带动滑动变阻器R的滑片P升降，并通过电压表V的示数来反映水位的升降情况。L是一个指示灯，电路各部分接触良好。当容器中的水位最低时，滑片P位于滑动变阻器R的a端，则( )
A．当水位不变时，电压表示数不变，指示灯不亮
B．当水位上升时，电压表示数变小，指示灯变亮
C．当水位上升时，电压表示数变大，指示灯变暗
D．当水位下降时，电压表示数变大，指示灯变亮
【答案】C
【解析】根据串联电路的分压规律判断电压表的示数变化，根据U总=U1+U2分析灯泡两端的电压变化，从而确定灯泡的亮度变化。
【解答】根据图片可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测变阻器的电压。
当水位不变时，变阻器的阻值不变，根据“串联电路中电压与电阻成正比”的规律可知，此时电压表的示数不变。根据U总=U1+U2可知，那么灯泡的电压也保持不变，即灯泡亮度不变，故A错误；
当水位升高时，变阻器R的阻值增大，根据“串联电路中电压与电阻成正比”的规律可知，此时电压表的示数变大。根据U总=U1+U2可知，则灯泡两端的电压减小，则灯泡的亮度减小，故B错误，C正确；
当水位下降时，电压表和灯泡的变化与前面相反，即电压表的示数减小而灯泡的亮度变大，故D错误。
7.在课外科技实践活动中，某物理兴趣小组看到市场上使用的电子秤后，设计了一种电子秤．原理如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，当物体放在秤盘上时，滑片下移．现将秤盘上增加重物后，下列说法正确的是（ ）
A.电流表读数变大，电压表读数变小 B.电流表读数变小，电压表读数变小
C.电流表读数不变，电压表读数变大 D.电流表读数变小，电压表读数变大
【答案】C
【解析】滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，并且R相当于一个定值电阻接入电路中，电压表测R上半部分电压，电流表测电路中电流，
闭合开关S，将秤盘上增加重物后，滑片下移，电路中总电阻不变，根据I=电路中电流不变，即电流表示数不变；
由U=IR，电压表所测部分电阻增大，所以电压表示数变大．所以ABD错误，C正确．故选C．
分析电路的连接方式，判断电流表和电压表测哪个电路元件的电流和电压，进一步根据欧姆定律判断电流和电压的变化．
8．（2023八上·绍兴期末）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P从最右端a处向左移到b处，记录滑片在a、b处电流表和电压表的示数并标于图乙中M、N两点。下列说法中不正确的是（ ）
A．电源电压为12伏
B．R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器的最大阻值为40Ω
D．将滑片P向左移动的过程中，电压表和电流表示数的比值将变大
【答案】D
【解析】C.由图甲可知，R1与R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片位于a端时，R2接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，由图乙可知此时电路中的电流和R2两端的电压，根据欧姆定律求得滑动变阻器的最大阻值；
AB.根据欧姆定律和串联电路的电压规律列出滑片在a、b两处时的电源电压表达式，根据电源电压不变，联立等式求得电源电压和R1的阻值；
D.根据欧姆定律确定两电表示数比值，从而得出结论。
【解答】ABC.由图甲可知，R1与R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片位于a端时，R2接入电路的阻值最大，电路中的电流最小。
由图乙可知此时电路中的电流为：I=0.2A，
R2两端的电压为：U2=8V，
滑动变阻器的最大阻值为：；
根据欧姆定律和串联电路的电压规律可得，滑片在a处时，
电源电压为：U=U1+U2=IR1+U2=0.2A×R1+8V……①
滑片在b处时，
电源电压为：U=U1'+U2'=I'R1+U2=0.4A×R1+4V……②
由于电源电压不变，联立①②两式可得：U=12V，R1=20Ω，故A、B、C正确不合题意；
D.将滑片P向左移动的过程中，根据欧姆定律知，电压表和电流表示数的比值等于滑动变阻器的电阻，因而将变小，故D错符合题意。故选D。
9．（2024八上·南浔期末）如图为一种测量体重的装置，其中体重示数计是由 （选填“电流”或“电压”）表改装成的；当体重越重时，电表示数 （选填“越大”或“越小”）。
【答案】电流；越大
【解析】滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，体重示数计串联接入电路，所以体重示数计为电流表，电路总电阻等于各部分电阻之和，分析电路总电阻的变化，根据欧姆定律可知电流表示数的变化。
【解答】滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，体重示数计串联接入电路，所以体重示数计为电流表，由电路图可知，变阻器的上部分连入电路，体重越大，滑片向上移动的越多，变阻器连入电路中的电阻越小，电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻越小，由欧姆定律可知通过电路电流越大。
10．（2022·浙江· 八年级期末）某同学利用图的电路测量电阻Rx的阻值。检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图，则通过电阻Rx的电流为___________A，Rx的阻值为___________Ω。
【答案】0.32 5
【解析】[1][2]由图可知，电流表使用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A，根据欧姆定律，可知Rx的阻值为
11．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
【答案】0.3 15
【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由知道，电源的电压U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变。
[2]由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值
12．（2023八上·嘉兴期末）如图为甲、乙两电器元件的电流与电压关系图。
（1）随着电流增大，甲元件的电阻 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
（2）当将甲、乙两元件并联在6V电源电压下，则电路中总电流为 A。
【答案】（1）不变 （2）0.8A
【解析】（1）根据图像分析甲元件的电阻随电流的变化规律；
（2）首先根据图片确定电压为6V时通过两个电阻的电流，再根据并联电路电流I总=I甲+I乙计算即可。【解答】（1）根据图像可知，随着电流增大，甲元件的电压也在增大。由于二者变化的图像为一条通过坐标原点的斜线，因此甲的电流与电阻成正比，即比值一定。根据可知，甲元件电阻不变。
（2）当电压为6V时，通过甲的电流为0.2A，通过乙的电流为0.6A，
则通过电路的总电流为：I总=I甲+I乙=0.2A+0.6A=0.8A。
13.如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
【答案】（1）10（2）1
【解析】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，根据电阻的串联求出电路中的总电阻；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R1的电流。
【解答】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R1的电流： 。
14.（2021八下·海曙月考）小金制作了一个利用电压表测物体重力的小作品，它能在电压表盘上读出所放物体重力的大小，如图所示。
（1）当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。闭合开关，当秤盘上所放钩码个数增多时，电压表示数将 (填 “增大”、“减小”或“不变”);
（2）一段时间后，在秤盘放2牛重的钩码时，表盘读数比2牛大，换不同重的钩码反复试验，每次读数都不同且大于钩码的重力。产生这一现象是由于______引起的(填字母)
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
【答案】（1）增大（2）A
【解析】（1）根据图片可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，由于滑片上连接的是电压表，因此无论滑片怎样移动，变阻器接入的都是全部阻值，即通过电路的电流不变。当秤盘上砝码的个数增多时，滑片向下移动，与电压表并联的电阻变大，根据U=IR可知，电压表的示数增大。
（2）电压表的示数偏大，根据U=IR可知，应该是通过电路的电流增大了，由于总电压不变，那么总电阻变小了。如果R2短路，那么电压表的示数变成0；如果R1短路，那么总电阻变小，而总电流变大，故A正确，B、C、D错误。
15．（2023八上·拱墅期末）如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为1 Ω，电阻R2的阻值为2 Ω，当开关S闭合时，电压表示数为3 V。求：
（1）电流表的示数；
（2）电源电压的大小
【答案】（1）I=U/R=3V/1Ω=3A
（2）U=I(R1+R2)=3A*(1Ω+2Ω)=9V
【解析】（1）根据计算电流表的示数；
（2）根据R总=R1+R2计算总电阻，再根据U总=I总R总计算电源电压。
【解答】根据图片可知，两个电阻串联，电压表与R1并联。
（1）电流表的示数为：；
（2）电路的总电阻为：R总=R1+R2=1Ω+2Ω=3Ω；
则电源电压为：U总=I总R总=3A×3Ω=9V。
16.如图所示的电路中，电源电压恒为30 V，电阻R1为15 Ω。同时闭合开关S1、S2时，电流表的示数为2.5 A。求：
（1）通过电阻R1的电流。
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）解：由电路图可知，同时闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，电流表测干路电流。
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过电阻R1的电流：I1===2 A。
（2）解：因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电阻R2的电流：I2=I-I1=2.5 A-2 A=0.5 A，则电阻R2的阻值：R2===60 Ω
【解析】（1）由电路图可知，同时闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，电流表测干路电流。首先根据U总=U1=U2计算出R1两端的电压，再根据 计算出通过它的电流；
（2）首先根据并联电路的电流规律I2=I-I1计算出通过R2电流，再根据公式 计算出R2的阻值。
17．（2023八上·义乌月考）某电热器的简化电路如图所示，可通过转动旋钮开关实现加热和保温功能。该电热器在家庭电路中可以正常工作，R1=2千欧，且开关转至bd位置时，通过该电热器的电流为1.1安。
（1）开关转至ac位置时，电阻R 和R 的连接方式是 。
（2）定值电阻R 的阻值为多少欧姆
（3）开关转至ac位置时，R1两端的电压为多少伏特
【答案】（1）串联
（2）解：由电路图可知，开关转至bd位置时，电路为R2的简单电路，
则电阻R2的阻值为：；
（3）解：开关转至ac位置时，两电阻串联，
电路中的总电阻为：R=R1＋R2=2000Ω+200Ω=2200Ω，
此时电路中的电流为：
R1两端的电压为：U1=I'R1=0.1A×2000Ω=200V。
【解析】（1）用电器首尾相连为串联，并排连接在电路两点之间为并联；
（2）由电路图可知，开关转至bd位置时，电路为R2的简单电路，根据计算R2的阻值；
（3）开关转至ac位置时，两电阻串联，首先根据R=R1＋R2计算此时的总电阻，再根据计算通过电路的电流，最后根据U1=I'R1计算R1两端的电压。
【解答】（1）根据图片可知，当开关转至ac位置时，两个电阻首尾相连，应该为串联。
18．（2024八上·期末）为锻炼身体，小科利用所学科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片 P固定在一起(弹簧的电阻不计，P 与R1间的摩擦不计)。定值电阻 R0=5Ω， ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R =25Ω，电源电压U=3.0 V，电流表的量程为0~0.6A，当不拉拉环时，金属滑片 P刚好处于a端， 已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 间的关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 成 (填“正比”或“反比”)。
（2）小科将电流表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的 A处。
（3）通过计算说明，电流表表盘的 0.6 A 处应标多少牛。
【答案】（1）正比
（2）0.1
（3）解：当电流为0.6 A 时变阻器连入电路中的电阻：
电阻丝长度的改变量为5cm，即弹簧伸长的长度为5cm，由图乙可知，拉力 F=250 N。
【解析】欧姆定律是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 I=U/R；变形公式：U=IR；R=U/I
【解答】（1） 由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F成正比；
（2） 当不拉拉环时， R1=25欧，U电源=3V，R0=5欧；I=U/R=3V/(25欧+5欧）=0.1A；所以当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的0.1A处。
（3） 解：当电流为0.6 A 时变阻器连入电路中的电阻：
电阻丝长度的改变量为5cm，即弹簧伸长的长度为5cm，由图乙可知，拉力 F=250 N。
故答案为：（1）正比（2）0.1（3） F=250 N。
19．（2023八上·南浔期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压Ｕ恒为15Ｖ，定值电阻Ｒ0＝10Ω，Ｒ1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cｍ，阻值为20Ω。弹簧上端固定，滑片Ｐ固定在弹簧下端且与Ｒ1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体Ｍ通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80Ｎ。当水位处于最高位置A时，Ｍ刚好浸没在水中，此时滑片Ｐ恰在Ｒ1最上端；当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△Ｌ的关系如图乙所示。闭合开关Ｓ，试问：
（1）水位下降时，金属棒接入电路的长度 ，电压表示数 。（两空均选填“增大”或“减小”）
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△Ｌ是 cｍ。
（3）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？
【答案】（1）减小；减小
（2）40
（3）解：I＝U/R ＝15V/(20Ω+10Ω)=0.5A
U1＝IR1＝0.5A×20Ω＝10V
【解析】
①水位下降时，圆柱体M受到浮力减小，对弹簧测力计的拉力增大，P向下滑动，金属棒接入电路的长度减小。根据串联电路分压特点可知，R1两端电压减小，即电压表示数减小。
②（3）也可以利用串联电路分压特点进行计算。
【解答】
（1）①水位下降时，圆柱体M受到浮力减小，对弹簧测力计的拉力增大，P向下滑动，金属棒接入电路的长度减小。
②根据串联电路分压特点可知，R1两端电压减小，即电压表示数减小。
（2）当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面，说明此时M不再受到水的浮力，所以此时弹簧拉力等于物体重力80N，故△Ｌ=40cm。
（3）利用欧姆定律计算出串联电路的电流，再根据电流和电阻计算电压。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
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第7节 电路分析与应用
考点一、串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1 = I2 = I3 = ... = In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1 = U2 = U3 = ... = Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR = I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1 = I2 ,故R= R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串= R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
典例1：（2023八上·浙江省台州市临海期中） 小科按图甲所示的电路图连接实验电路，测量电阻R的阻值。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P后，观察到电压表和电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为 V，电阻R的阻值为 。
变式1：某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R是定值电阻，R'是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移，能够实现身高越高，电压表示数越大的电路是（ ）。
A． B．
C． D．
变式2：（2024八下·鄞州期中）在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
变式3：在如图所示的电路中，R1=6Ω，电源电压为9V，电压表的示数为6V，电流表的示数为1A。如果再取一个定值电阻R接入电路，要使电流表的示数变为1.5A，试问：
（1）R2的阻值为多大
（2）R的阻值应为多大，以什么方式接入电路
（3）R接入电路后，电压表的读数为多少
考点二、并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I =I1 + I2 + ... + In,式中I表示干路的电流，I1 、I2 、 In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=... Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1 、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：（2024八上·临平期末）如图所示电路，，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合，电流表示数为；、均闭合，电流表示数为。求：
（1）电源电压；
（2）R2的阻值。
变式1：（2023八上·嘉兴期末）如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小
B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大
D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
变式2：如图甲所示，电源电压为3V。当开关S闭合时，灯泡L1、L2正常发光，电流表A1、A2的示数分别如图乙、丙所示，求：
（1）灯L1的电流多少？
（2）灯L2的电阻多少？
（3）若灯L1的灯丝烧断，电流表A1、A2的示数分别是多少？
变式3：如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30 Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。求：(设电源电压保持不变)
（1）电源电压。
（2）通过定值电阻R2的电流。
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
（4）替换后电流表的示数减小了0.3 A，则未知电阻Rx的阻值是多少。
1．如图所示，当开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，电压表示数约等于电源电压，根据上述现象，下列判断正确的是（ ）
A．灯泡L2断路 B．电流表断路 C．灯泡L1断路 D．灯泡L2短路
2.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
3.（2022·浙江宁波·八年级期中）如图所示，小科运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属杆cd和MP（左端P是滑片）与电路接触良好，杆cd和MP的电阻不计。当被测身高增加时，电压表的示数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
4.如图所示的电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，关于电压表和电流表的示数变化，判断正确的是（ ）
A．电压表示数变小，电流表示数不变
B．电压表示数不变，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数不变
D．电压表示数不变，电流表示数变小
5．（2023八上·嘉兴期末）如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小 B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大 D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
6．如图所示为某科技创新小组设计的水位计工作原理图，容器中的绝缘浮子随水位的升降带动滑动变阻器R的滑片P升降，并通过电压表V的示数来反映水位的升降情况。L是一个指示灯，电路各部分接触良好。当容器中的水位最低时，滑片P位于滑动变阻器R的a端，则( )
A．当水位不变时，电压表示数不变，指示灯不亮
B．当水位上升时，电压表示数变小，指示灯变亮
C．当水位上升时，电压表示数变大，指示灯变暗
D．当水位下降时，电压表示数变大，指示灯变亮
7.在课外科技实践活动中，某物理兴趣小组看到市场上使用的电子秤后，设计了一种电子秤．原理如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，当物体放在秤盘上时，滑片下移．现将秤盘上增加重物后，下列说法正确的是（ ）
A.电流表读数变大，电压表读数变小 B.电流表读数变小，电压表读数变小
C.电流表读数不变，电压表读数变大 D.电流表读数变小，电压表读数变大
8．（2023八上·绍兴期末）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P从最右端a处向左移到b处，记录滑片在a、b处电流表和电压表的示数并标于图乙中M、N两点。下列说法中不正确的是（ ）
A．电源电压为12伏
B．R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器的最大阻值为40Ω
D．将滑片P向左移动的过程中，电压表和电流表示数的比值将变大
9．（2024八上·南浔期末）如图为一种测量体重的装置，其中体重示数计是由 （选填“电流”或“电压”）表改装成的；当体重越重时，电表示数 （选填“越大”或“越小”）。
10．（2022·浙江· 八年级期末）某同学利用图的电路测量电阻Rx的阻值。检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图，则通过电阻Rx的电流为___________A，Rx的阻值为___________Ω。
11．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
12．（2023八上·嘉兴期末）如图为甲、乙两电器元件的电流与电压关系图。
（1）随着电流增大，甲元件的电阻 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
（2）当将甲、乙两元件并联在6V电源电压下，则电路中总电流为 A。
13.如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
14.（2021八下·海曙月考）小金制作了一个利用电压表测物体重力的小作品，它能在电压表盘上读出所放物体重力的大小，如图所示。
（1）当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。闭合开关，当秤盘上所放钩码个数增多时，电压表示数将 (填 “增大”、“减小”或“不变”);
（2）一段时间后，在秤盘放2牛重的钩码时，表盘读数比2牛大，换不同重的钩码反复试验，每次读数都不同且大于钩码的重力。产生这一现象是由于______引起的(填字母)
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
15．（2023八上·拱墅期末）如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为1 Ω，电阻R2的阻值为2 Ω，当开关S闭合时，电压表示数为3 V。求：
（1）电流表的示数；
（2）电源电压的大小
16.如图所示的电路中，电源电压恒为30 V，电阻R1为15 Ω。同时闭合开关S1、S2时，电流表的示数为2.5 A。求：
（1）通过电阻R1的电流。
（2）电阻R2的阻值。
17．（2023八上·义乌月考）某电热器的简化电路如图所示，可通过转动旋钮开关实现加热和保温功能。该电热器在家庭电路中可以正常工作，R1=2千欧，且开关转至bd位置时，通过该电热器的电流为1.1安。
（1）开关转至ac位置时，电阻R 和R 的连接方式是 。
（2）定值电阻R 的阻值为多少欧姆
（3）开关转至ac位置时，R1两端的电压为多少伏特
18．（2024八上·期末）为锻炼身体，小科利用所学科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片 P固定在一起(弹簧的电阻不计，P 与R1间的摩擦不计)。定值电阻 R0=5Ω， ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R =25Ω，电源电压U=3.0 V，电流表的量程为0~0.6A，当不拉拉环时，金属滑片 P刚好处于a端， 已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 间的关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 成 (填“正比”或“反比”)。
（2）小科将电流表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的 A处。
（3）通过计算说明，电流表表盘的 0.6 A 处应标多少牛。
19．（2023八上·南浔期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压Ｕ恒为15Ｖ，定值电阻Ｒ0＝10Ω，Ｒ1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cｍ，阻值为20Ω。弹簧上端固定，滑片Ｐ固定在弹簧下端且与Ｒ1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体Ｍ通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80Ｎ。当水位处于最高位置A时，Ｍ刚好浸没在水中，此时滑片Ｐ恰在Ｒ1最上端；当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△Ｌ的关系如图乙所示。闭合开关Ｓ，试问：
（1）水位下降时，金属棒接入电路的长度 ，电压表示数 。（两空均选填“增大”或“减小”）
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△Ｌ是 cｍ。
（3）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？
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