1.2 第2课时 相反数
【基础达标】
1.与2024互为相反数的是 ( )
A.2024 B.-2024
C. D.-
2.相反数等于它本身的数有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
3下列说法正确的是 ( )
A.符号不同的两个数互为相反数
B.互为相反数的两个数必是一个正数,一个负数
C.π的相反数是-3.14
D.0.5的相反数是-
4.下列表示-5的“相反数”的是 ( )
A.-(-5)
B.-(+5)
C.-[-(-5)]
D.-[+(+5)]
5.如果M-1的相反数是3,那么-M的值是 ( )
A.+2 B.-2
C.+3 D.-3
6.已知a的相反数是最大的负整数,则a= .
7.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
-5,+3,-1.5,0,3.
8.化简下列各数.
(1)-(-6);(2)-(+6);(3)+(-7);
(4)+(+8);(5)-[-(-5)];
(6)+[-(-9)].
【能力巩固】
9.若a=-a,则a= ( )
A.1 B.-1
C.0 D.1或-1
10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是 ( )
A.a>b B.a>-b
C.-a-b
11.在数轴上点A表示3,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C与点A之间的距离为5,则点B,C在数轴上对应的数分别是什么
12.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数多少
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少
【素养拓展】
13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b.
(2)若数b与-b表示的点相距20个单位长度,则b与-b表示的数分别是什么
(3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a与-a表示的数是多少
参考答案
【基础达标】
1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.1
7.解:5,-3,1.5,0,-3.图略.
8.解:(1)-(-6)=6;(2)-(+6)=-6;
(3)+(-7)=-7;(4)+(+8)=8;
(5)-[-(-5)]=-5;(6)+[-(-9)]=9.
【能力巩固】
9.C 10.D
11.解:由数轴上点A表示3,且点C与点A之间的距离为5,得点C表示8或-2.
当点C表示8时,点B表示-8;
当点C表示-2时,点B表示2.
12.解:(1)点C表示的数是-1.
(2)点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
【素养拓展】
13.解:(1)如图.
(2)数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的点到原点的距离为20÷2=10,
所以b表示的数是-10,-b表示的数是10.
(3)因为-b表示的点到原点的距离为10,
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,
所以a表示的点到原点的距离为10-5=5,
所以a表示的数是5,-a表示的数是-5.1.2 第3课时 绝对值
【基础达标】
1.-2024的绝对值是 ( )
A.2024 B.-2024
C. D.-
2.下列四个数中,绝对值比2大的是 ( )
A.-3 B.0
C.- D.2
3.下列判断正确的是 ( )
A.0没有绝对值
B.没有绝对值最小的数
C.负数的绝对值大于它本身
D.任何有理数的绝对值都大于零
4.下列各式中,不成立的是 ( )
A.-=
B.-|-(-4)|=-4
C.|-2|=|2|
D.-|-7|=7
5.下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.2和 B.-2和-
C.-2和|-2| D.2和|-2|
6.若|x|=x,则x的取值范围是 ( )
A.x>0 B.x≤0
C.x≥0 D.x<0
7.下列说法正确的是 ( )
A.0既不是整数也不是分数
B.整数和分数统称为有理数
C.一个数的绝对值一定是正数
D.绝对值等于本身的数是0和1
8.若|x|<3,且x为整数,则x的最小值是 .
9.绝对值小于5大于2的整数是 .
10.将下列各数在数轴上表示出来,并求它们的绝对值.
-6,,0,4.5,-.
【能力巩固】
11.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是 ( )
A.-8 B.2
C.-8或2 D.1
12.下列结论成立的是 ( )
A.若|a|=a,则a>0
B.若|a|=|b|,则a=±b
C.若|a|>a,则a≤0
D.若|a|>|b|,则a>b
13.已知a,b都是有理数,且|a-1|+|b+2|=0,则a+b= .
14.已知a=-5,b=3,求|a|-|b|的值.
15.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下表:
(1)找出哪个零件的质量最好 并用绝对值的知识进行说明.
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品,则这6件产品中有几件产品不合格
【素养拓展】
16.【观察与归纳】
(1)观察下列各式的大小关系:
|-2|+|3|>|-2+3|;
|-8|+|3|>|-8+3|;
|-2|+|-3|=|-2-3|;
|0|+|-6|=|0-6|.
归纳:|a|+|b| |a+b|(用“>”“<”“=”“≥”或“≤”填空).
【理解与应用】
(2)根据上题中得出的结论,若|m|+|n|=9,|m+n|=1,求m的值.
参考答案
【基础达标】
1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.-2
9.±4,±3
10.解:把它们表示在数轴上如图所示:
以上各数的绝对值分别是6,,0,4.5,.
【能力巩固】
11.C 12.B 13.-1
14.解:因为a=-5,b=3,
所以|a|=|-5|=5,|b|=|3|=3,
所以|a|-|b|=5-3=2,
即|a|-|b|的值是2.
15.解:(1)第4个.质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值,即偏离标准质量的数值越小越好.
(2)不合格的产品有两件.因为与标准直径相差不大于0.2毫米的产品有四件,所以不合格的产品有两件.
【素养拓展】
16.解:(1)≥
(2)由上题结论可知,因为|m|+|n|=9,|m+n|=1,|m|+|n|≠|m+n|,所以m、n 异号.
当m为正数,n为负数时,m-n=9,
则n=m-9,|m+m-9|=1,m=5或4;
当m为负数,n为正数时,-m+n=9,
则n=m+9,|m+m+9|=1,m=-4或-5.
综上所述,m为±4或±5.1.2 第1课时 数轴
【基础达标】
1.下列四个选项中,所画数轴正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-4,那么点B表示的数是 ( )
A.1 B.0
C.-2 D.2
3.在数轴上-3和+3之间的有理数有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.无数个
4.写出一个“数轴上到原点的距离小于3的点”表示的有理数: .
5.一只小虫在数轴上先向右爬3个单位长度,再向左爬7个单位长度,正好停在-2的位置,则小虫的起始位置所表示的数是 .
6.数轴上与-1的距离等于5个单位长度的点所表示的数为 .
7.有几滴墨水滴在数轴上.根据图中标出的数值,写出被墨水盖住的整数.
8.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下面的问题.
-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3.
(1)哪两个数的点与原点的距离相等
(2)表示-2的点与表示3的点距离几个单位长度
【能力巩固】
9.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.a,b,c是正数
B.a,b,c是负数
C.a,b是正数,c是负数
D.a,b是负数,c是正数
10.如图,在数轴上,注明了四段的范围,若某段上有两个整数,则这段是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1 cm,若在数轴上画出一条长2023 cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是 ( )
A.2024
B.2023
C.2022或2023
D.2023或2024
12.如图,数轴上点A表示的数为1,现将点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次点A2向左移动9个单位长度至点A3,…,按照这种移动方式进行下去,点A2024表示的数是 .
【素养拓展】
13.一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续走了1千米到达小红家,又向西走了10千米到达小刚家,最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.
(2)小明家与小刚家相距多远
参考答案
【基础达标】
1.D 2.D 3.D 4.-2(答案不唯一) 5.2
6.4或-6
7.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.
8.解:图略.(1)表示3和-3,2和-2,-1.5和1.5的点与原点的距离分别相等.
(2)距离5个单位长度.
【能力巩固】
9.C 10.B 11.D 12.3037
【素养拓展】
13.解:(1)如图.
(2)由上图可知小明家与小刚家相距4+5=9(千米).
