1.4.1 有理数的加法
【基础达标】
1.下面算法正确的是 ( )
A.(-4)+8=-(8-4)
B.-5+(-8)=-(8-5)
C.(-5)+0=-5
D.(-3)+(-4)=3+4
2.潜水艇所在的海拔是-50米,在它的上方10米处有一只海豚,则海豚所在的海拔是 ( )
A.-60米 B.-40米
C.40米 D.60米
3.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是 ( )
A.2 B.-1
C.3 D.-4
4.某天早晨的气温是-7 ℃,中午上升了11 ℃,晚上又下降了9 ℃,晚上的气温是 .
5.数轴上一点从原点向正方向移动3个单位长度,再向负方向移动5个单位长度,此时这点所表示的数为 .
6.若|a|=3,|b|=4,且a<0,b>0,则a+b的值为 .
7.计算:(1)(-5)+(-4);
(2)|(-7)+(-2)|+(-3);
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;
(4)-4+-3++6+-2.
【能力巩固】
8.计算2+-3的结果是 ( )
A.-1 B.1
C. D.-
9.若|x|=3,|y|=4,则x+y值为 ( )
A.±7或±1 B.7或-7
C.7 D.-7
10.小麦同学做这样一道题:“计算|(-3)+□|”,其中“□”是被墨水污染看不清的一个数.他翻开后面的答案,得知该题计算的结果是8,那么“□”表示的数是 ( )
A.5 B.-5
C.11 D.-5或11
11.如图,在每个“○”中填入一个整数,使得其中任意四个相邻“○”中所填整数之和都相等,则d的值为 .
12.某校七年级某班学生的平均体重是45 kg.
(1)下表给出了该班6位同学的体重(单位:kg)情况,完成下表.
小方的体重是多少kg 小宝的体重与平均体重的差值是多少kg
(2)这6位同学的体重和是多少
【素养拓展】
13.(阅读理解)阅读材料,解答下列问题:
幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.如图2,它的每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等.
【发现】(1)在图2中,每行、每列以及每条对角线上的三个数的和均为 .
【尝试】(2)将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数中除-1,2,5外的6个数填入图3剩余的方格中,使其成为一个三阶幻方(每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等).
【应用】(3)把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中(每个数只能用一次),使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等.
参考答案
【基础达标】
1.C 2.B 3.A 4.-5 ℃ 5.-2 6.1
7.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.
(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.
(4)-4+-3++6+-2
=-4+-3++6+-2
=(-8)+(+4)
=-4.
【能力巩固】
8.D 9.A 10.D 11.8
12.解:(1)45+(-3)=42,49-45=4.
填表如下:
姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝
体重 38 51 40 42 46 49
体重与平均体重的差值 -7 +6 -5 -3 +1 +4
(2)38+51+40+42+46+49=266(kg).
答:这6位同学的体重和是266 kg.
【素养拓展】
13.解:(1)15.
(2)如图所示.(答案不唯一)
-1 4 3
6 2 -2
1 0 5
(3)绝对值小于5的整数分别为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
如图所示.(答案不唯一)
-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 11.4.2 有理数的减法
【基础达标】
1.下列计算错误的是 ( )
A.(-3)-(-4)=1
B.5-(-5)=10
C.0-(-2)=-2
D.---=0
2.下列运算结果为1的是 ( )
A.|+3|-|+4| B.|(-3)-(-4)|
C.|-3|-|-4| D.|+3|-|-4|
3.如果a与3互为相反数,那么|a-1|等于 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.-2
4.如图,两温度计读数分别为我国某地2024年2月份某天的最低气温与最高气温,那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A.2 ℃ B.10 ℃ C.12 ℃ D.5 ℃
5.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在 ( )
A.玩具店
B.文具店
C.文具店西40米
D.玩具店东-60米
6.若x是3的相反数,|y|=4,则x-y的值是 .
7.计算:(1)(-1)--;
(2)--+;
(3)(3-4)-(5-6);
(4)10-[(-20)-30].
【能力巩固】
8.若|m|=5,|n|=7,m+n<0,则m-n的值是 ( )
A.-12或-2 B.-2或12
C.12或2 D.2或-12
9.有依次排列的三个数:6,2,8.先将任意相邻的两个数,都用右边减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新的数串:6,-4,2,6,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:6,-10,-4,6,2,4,6,2,8.继续这样操作下去,从数串6,2,8开始操作第2023次后所产生的那个新数串的所有数之和是 ( )
A.4056 B.4058
C.4060 D.4062
10.若|a-2|+|b+3|=0,则a-b-5= .
11.规定:符号(a,b)表示a,b中较小的一个,符号[a,b]表示a,b中较大的一个.计算:(-2,-6)-[-4,-7]= .
12.A,B,C三点高分别为-17.4米,-119米,-72.4米.问:三点中最高点为哪一个 最低点为哪一个 最高点比最低点高多少
【素养拓展】
13.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-a-b,则b-a的值是 .
14某中学七年级学生平均体重是40 kg.
(1)下面给出该年级5名同学的体重(单位:kg)情况,试完成下表:
姓名 小明 小舟 小欣 小光 小斌
体重 34 45
体重与平均体重之差 +7 -4 0
(2)这5名同学中谁最轻 谁最重
(3)最轻的同学与最重的相差多少
15.阅读:|4-1|表示4与1差的绝对值,也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|4+1|可以看成|4-(-1)|,表示4与-1的差的绝对值,也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.
(1)|4-(-1)|= .
(2)|5+2|= .
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|=5,则x= .
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-2|=5,这样的整数有哪些
参考答案
【基础达标】
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.1或-7
7.解:(1).(2)-.(3)0.(4)60.
【能力巩固】
8.C 9.D 10.0 11.-2
12.解:A点最高,B点最低,最高点比最低点高-17.4-(-119)=101.6(米).
【素养拓展】
13.-6或-2
解:(1)填表如下:
姓名 小明 小舟 小欣 小光 小斌
体重 34 47 45 36 40
体重与平均体重之差 -6 +7 +5 -4 0
(2)小明最轻,小舟最重.
(3)47-34=13(kg)或7-(-6)=13(kg),所以最重的同学与最轻的相差13 kg.
15.解:(1)5.(2)7.(3)2或-8.
(4)因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,
所以使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数(包括-3和2),
所以这样的整数有-3、-2、-1、0、1、2.1.4.3 加、减混合运算
【基础达标】
1.下列加数交换位置后正确的是 ( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.1-2+3-4=2-1+4-3
C.4.5-1.7-2.5=4.5-2.5-1.7
D.-+-=+-
2.计算(-8)+10+2-(-1)的结果是 ( )
A.-2 B.1 C.5 D.-5
3.花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上,花店位于书店西边100米处,学校位于书店东边50米处,小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了-30米,此时小明的位置( )
A.在书店 B.在花店
C.在学校 D.不在上述地方
4.将下面的式子改写成省略加号及括号的和的形式:
(-8)+(-4)-(-2)-+--= .
5.计算:(1)3-6+7-8= ;
(2)--+-= .
6.+1+-2++1+(-0.5)= + +=3+(-3)=0.
7.有8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数为正数,不足的千克数为负数,记录如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5(单位:千克).
这8筐白菜的总质量是多少
【能力巩固】
8.化简-(-b)-(-c)-(-a)-(+c)的结果为 ( )
A.a-b B.b+a
C.a-b+c D.b+c-a
9.小刚同学做“伴你学习新课程”单元过关练习题时,遇到了这样一道题:“计算|(-2)+☆|-(-6)”,其中“☆”是被污损看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是11,则“☆”表示的数是 ( )
A.7 B.7或-3
C.-7或3 D.-3
10.绝对值不小于5,但小于7的所有整数的和是 .
11.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c= .
12.观察下列各式:-1+2=1;-1+2-3+4=2;-1+2-3+4-5+6=3;….那么-5+6-7+8-9+10-…-2015+2016-2017+2018-2019+2020= .
13.计算: (1)0-2+4-6+8;
(2)-4--5+-4-+3;
(3)130-[240+(-200)-(+210)];
(4)--(-3.5)+-1-.
14.列式并计算:
(1)什么数与-的和等于-1
(2)10加上-16与1的差,所得的和是多少
15.一辆货车为烟酒批发部送货,先向东走了6 km到达“利民”烟酒店,然后继续向东走了3.5 km到达“诚信”烟酒店,又向西走了5.5 km到达“便民”烟酒店,最后回到批发部.
(1)以批发部为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,你能在数轴上表示出“利民”“诚信”“便民”三家烟酒店的位置吗
(2)“利民”烟酒店距“便民”烟酒店多远
(3)货车一共行驶了多少千米
【素养拓展】
16.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数a,加*键,再输入数b,就可以得到运算:a*b=(a-b)-|b-a|.
(1)求(-3)*2的值.
(2)求(3*4)*(-5)的值.
参考答案
【基础达标】
1.C 2.C 3.C
4.-8-4+2-+ 5.(1)-4 (2)-
6.+1 +1 -2 -0.5
7.解:1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=[(-3)+(-0.5)+(-2)+(-2)+(-2.5)]+(2+1.5+1)=-10+4.5=-5.5.
所以8筐白菜总质量为25×8+(-5.5)=194.5(千克).
【能力巩固】
8.B 9.B 10.0 11.2或0 12.1008
13.解:(1)4.(2)-6.(3)300.(4)8.5.
14.解:(1)(-1)--=-.
(2)10+-16-1=-8.
15.解:(1)“利民”“诚信”“便民”三家烟酒店在数轴上表示为
(2)“利民”烟酒店距“便民”烟酒店的距离为6-4=2(km).
(3)货车一共行驶的距离为:(|+6|+|+3.5|)×2=19(km).
【素养拓展】
16.解:(1)(-3)*2=(-3-2)-|2-(-3)|=-5-5=-10.
(2)因为3*4=(3-4)-|4-3|=-2,(-2)*(-5)=[(-2)-(-5)]-|-5-(-2)|=0,
所以(3*4)*(-5)=0.
