4.3 线段的长短 课时作业（含答案）2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

4.3　线段的长短
【基础达标】
1.下列说法正确的是 ( )
A.利用直尺和圆规作图称为尺规作图
B.利用刻度尺和圆规画图称为尺规作图
C.尺规作图,只能作线段
D.只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图
2.如图,小明的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线 ( )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
3.如图,C为线段AB上一点,若AB=7,BC=3,则AC= ( )
A.10 B.7 C.5 D.4
4.下列尺规作图的语句正确的是 ( )
A.延长射线AB到点C
B.延长直线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.延长线段AB到点C,使AC=BC
5.如图,M是AB的中点,N是BC的中点.
(1)AB=5 cm,BC=4 cm,则MN= cm.
(2)AB=5 cm,NC=2 cm,则AC= cm.
(3)AB=5 cm,NB=2 cm,则MN= cm.
(4)AB=m cm,BC=n cm,则MN= cm.
6.尺规作图,已知:线段a,b(a≠b).
(1)求作:AB=2a-b(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若a=5,b=3,求线段AB的长.
【能力巩固】
7.如图,AC=AB,BD=AB,AE=CD,则CE与AB之比为 ( )
A.1∶6 B.1∶8
C.1∶12 D.1∶16
8.已知线段a,b,c,下列尺规作图的说法中,正确的是 ( )
A.一定能用尺规作出线段a-c
B.一定能用尺规作出线段a+b-c
C.一定能用尺规作出线段a+c-b
D.一定能用尺规作出线段a+b+c
9.如图,线段CD在线段AB上,且CD=3,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段的长度之和可能是 ( )
A.28 B.29 C.30 D.31
10.如图,点C分AB为2∶3两部分,点D分AB为1∶4两部分,若AB为5 cm,则AC= cm,BD= cm,CD= cm.
11.已知线段a、b,且a>b,用圆规和直尺求作一条线段AB,使AB=2a-3b.(不写作法,保留作图痕迹)
12.如图,B,C是线段AD上两点,且AB∶BC∶CD=2∶4∶3,M是AD的中点,CD=9 cm,求线段MC的长.
【素养拓展】
13.点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,且满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
参考答案
【基础达标】
1.D　2.B　3.D　4.C
5.(1)4.5　(2)9　(3)4.5　(m+n)
6.解:(1)如图,线段AB为所求.
(2)因为AB=2a-b,a=5,b=3,
所以AB=2×5-3=10-3=7.
【能力巩固】
7.C　8.D　9.C
10.2　4　1
11.解:
12.解:因为AB∶BC∶CD=2∶4∶3,
所以设AB=2x cm,BC=4x cm,CD=3x cm,
所以3x=9,x=3,
所以AB=6 cm,BC=12 cm,
所以AD=AB+BC+CD=6+12+9=27(cm).
又因为M是AD的中点,
所以MD=AD=13.5(cm),
所以MC=13.5-9=4.5(cm)
【素养拓展】
13.解:(1)如图所示.
因为AC=8 cm,CB=6 cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.
因为M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC=AC, CN=BC,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=AB=7 cm.
(2) MN=a cm.
理由:因为M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
因为AC+CB=a cm,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a cm.
(3)如图.MN=b cm.
理由:因为M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC=AC,NC=CB.
因为AB=AC-CB=b cm,所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)= cm.