4.5 角的比较与补(余)角 第2课时
【基础达标】
1.按下列操作语句能正确画出唯一一个图形的是 ( )
A.以A为圆心画圆
B.以AB为半径画圆
C.以O为圆心,直线l为半径画圆
D.以O为圆心,线段a的长为半径画圆
2.下列说法:
①利用尺规能作一个角等于已知角;
②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和;
③利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.已知∠AOB,小明反向延长OA,得到射线OC,则∠BOC与∠AOB的关系为 .
4.如图,已知∠1,∠2(∠1>∠2).
(1)求作∠ABC,使∠ABC=∠1+∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求作∠MON=∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
【能力巩固】
5.下列尺规作图的语句错误的是 ( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
6.如图,已知∠α和∠β,利用尺规作∠BOD=∠α+2∠β.
【素养拓展】
7.尺规作图.(要求:保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)在锐角∠BOC的内部作射线OP,使∠BOP=∠ABO.
(2)在射线OP上求作一点E,使EO=DO.
参考答案
【基础达标】
1.D 2.B 3.互为补角
4.解:(1)如图,∠ABC为所求.
(2)如图,∠MON为所求.
【能力巩固】
5.B
6.解:作法:如图,①作∠BOC=∠α;②以射线OC为一边,在∠BOC的外部作∠COA,使∠COA=∠β;③以射线OA为一边,在∠COA外部作∠AOD,使∠AOD=∠β,则∠BOD就是所求作的角.
【素养拓展】
7.解:如图所示:4.5 角的比较与补(余)角 第1课时
【基础达标】
1.如果两个角互补,那么下列说法正确的是 ( )
A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.一个角是钝角,一个角是锐角或两个角都是直角
D.以上说法都有可能
2.若角α的补角等于110°,则角α的余角为 ( )
A.10° B.20°
C. 30° D.40°
3.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOE=∠DOF,若∠1=∠2,则图中互余的角共有 ( )
A.5对 B.4对
C.3对 D.2对
4.如图,在∠AOB内部引射线OC,OD,∠1<∠2<∠3<30°,则图中共有 个锐角.
5.如图,OC平分∠BOD,∠AOD=110°,∠COD=35°,则∠AOB= ,∠AOC= .
6.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=130°,则∠BOC的度数为 .
7.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOE=120°,∠AOB=40°,那么∠BOD是多少度
(2)如果∠DOE=25°,∠BOE=90°,那么∠AOB是多少度
【能力巩固】
8.如图,已知∠1>∠2,那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是 ( )
A.互补 B.互余
C.和为45° D.和为22.5°
9.如果∠a和∠β互补,且∠a>∠β,则下列表示∠β的余角的式子:①90°-∠β;②∠a-90°;③ (∠a+∠β);④(∠a-∠β)中不正确的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
10.将一副三角板按如图所示的位置摆放,其中∠α=∠β的是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
11.如图,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,求∠AOC的度数.
【素养拓展】
12.如图,一副三角尺的两个直角顶点O重叠在一起.
(1)比较∠AOC与∠BOD的大小,并说明理由.
(2)∠AOD与∠BOC的和是多少度
参考答案
【基础达标】
1.C 2.B 3.B 4.6 5.40° 75° 6.50°
7.解:(1)因为OB是∠AOC的平分线,∠AOB=40°,
所以∠BOC=∠AOB=40°,
所以∠AOC=2∠AOB=80°.
又因为∠AOE=120°,
所以∠COE=∠AOE-∠AOC=120°-80°=40°.
因为OD是∠COE的平分线,
所以∠COD=∠COE=20°,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+20°=60°.
(2)因为OD是∠COE的平分线,∠DOE=25°,
所以∠COE=2∠DOE=50°.
因为∠BOE=90°,
所以∠BOC=∠BOE-∠COE=90°-50°=40°.
因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB=∠BOC=40°.
【能力巩固】
8.B 9.C 10.C
11.解:设∠AOC的度数为x,则∠BOC的度数为2x,∠AOB的度数为3x,∠AOD的度数为∠AOB的度数等于x,根据∠AOD-∠AOC=∠COD,得到方程x-x=18°,解得x=36°.
答:∠AOC的度数为36°.
【素养拓展】
12.解:(1)∠AOC与∠BOD相等,
理由:因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB,
所以∠AOC=∠BOD.
(2)因为∠AOD=∠AOB+∠BOD,
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
