第4章 几何图形初步 复习课 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

第4章 几何图形初步 复习课
【基础达标】
1.下列计算错误的是 ( )
A.0.25°=900″
B.1.5°=90'
C.1000″=°
D.125.45°=1254.5'
2.如图,下列说法正确的是 ( )
A.OA的方向是北偏东30°
B.OB的方向是北偏西60°
C.OC的方向是北偏西75°
D.OC的方向是南偏西75°
3.线段AB=9,点C在AB上,且有AC=AB,M是AB的中点,则MC等于 ( )
A. B.
C. D.
4.一个角的余角和这个角的补角也互为补角,那么这个角的度数等于 ( )
A.90° B.75°
C.45° D.15°
【能力巩固】
5.已知,线段a,b.求作线段AB,使AB=2a+b.
6.如图1,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4 cm,求DE的长.
(2)若AC=a cm(不超过12 cm),求DE的长.
(3)知识迁移:如图2,已知∠AOB=120°,过角的内部任意一点C画射线OC,若OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数.
图1
图2
【素养拓展】
7.已知O为直线AB上的一点,∠BOC=∠DOE=90°.
(1)如图1,当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时,请回答下列结论并说明理由.
①∠COD和∠BOE相等吗
②∠BOD和∠COE有什么关系
(2)如图2,当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时,请直接回答:
①∠COD和∠BOE相等吗
②第(1)题②中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗
8.点O在直线PQ上,过点O作射线OC,使∠POC=130°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合,则∠BOC= °.
(2)将图1中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图2所示的位置,若OA平分∠POC,求∠BOQ的度数.
(3)将图1中的直角三角板AOB绕点O旋转一周,存在某一时刻恰有OB⊥OC,求出所有满足条件的∠AOQ的度数.
参考答案
【基础达标】
1.D　2.D　3.A　4.C
【能力巩固】
5.解:作法　(1)第一步:作射线AE.(2)第二步:以点A为圆心,以线段a为半径画弧,交射线AE于C点;以点C为圆心,以线段a为半径画弧,交射线CE于点D;以点D为圆心,以线段b为半径,交射线于B,则线段AB就是所求作的线段.
6.解:(1)因为AB=12 cm,AC=4 cm,所以BC=8 cm.
又因为D,E分别是AC和BC的中点,
所以CD=2 cm,CE=4 cm,所以DE=6 cm.
(2)因为AB=12 cm,AC=a cm,所以BC=(12-a)cm.
又因为D,E分别是AC和BC的中点,
所以CD= cm,CE=(12-a)cm,
所以DE=a+6-a=6 cm.
(3)因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB.
因为∠AOB=120°,所以∠DOE=60°.
【素养拓展】
7.解:(1)①相等.
理由:因为∠BOC=∠DOE=90°,
所以∠BOC+∠BOD=∠DOE+∠BOD,
即∠COD=∠BOE.
②∠BOD+∠COE=180°.
理由:因为∠DOE=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=∠AOB=180°,
所以∠BOD+∠AOE=180°-90°=90°,
所以∠BOD+∠COE=∠BOD+∠AOE+∠AOC=90°+90°=180°.
(2)①相等.
提示:因为∠COD+∠BOD=∠BOC=90°=∠DOE=∠BOD+∠BOE,
所以∠COD=∠BOE.
②成立.
提示:因为∠DOE=90°=∠BOC,
所以∠COD+∠BOD=∠BOE+∠BOD=90°,
所以∠BOD+∠COE=∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD=∠BOC+∠DOE=180°,
因此(1)题②中的∠BOD和∠COE的关系仍然成立.
8.解:(1)40.
(2)因为OA平分∠POC,所以∠POA=∠POC=65°,
所以∠POB=∠POA+∠AOB=65°+90°=155°,
所以∠BOQ=180°-∠POB=25°.
(3)①当OB在OC的右边时,如图1,则∠AOQ=180°-∠POC=50°;
　图1　　　　　图2
②当OB在OC的左边时,如图2,则∠AOQ=180°-∠QOC=∠POC=130°.