6.3从统计图分析数据的集中趋势
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.
从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取 从折线统计图中读取
众数 最高的直条所对的横轴上的数就是众数 所占百分比最大的部分对应的数就是众数 平行于横轴的直线上点最多时，该直线上的点对应的纵轴上的数就是众数
中位数 确定中间位置的数是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴上对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数) 将数据按从小到大排序，计算所占百分比之和，和为50%，51%时对应数据的平均数就是中位数 从低到高(从高到低)找最中间位置的点，该点对应的纵轴上的数就是中位数(若最中间位置的点有两个，则这两个点对应的纵轴上的数的平均数就是中位数)
平均数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可
二、题目速练
1.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
2.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A.6.4,10,4 B.6,6,6 C.6.4,6,6 D.6,6,10
3.某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为( )
A.9分 B.分 C.分 D.8分
4.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是_____万步.
5.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新,以前沿技术催生新产业、新模式、新动力,发展新质生产力,促进高质量发展.某学校数学社团使用问卷星APP发起了“人工智能(AI)知多少？”的问卷调查,把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分.画出的扇形统计图如图所示,则近打分数的众数为______.
6.为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)______，该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
(3)如果该县共有八年级学生16000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
答案及解析
二、题目速练
1.答案：C
解析：根据折线统计图可得：10名选手的成绩分别为80，80，85，90，90，90，90，90，95，95所以最高分为95，众数为90；中位数90；
平均分为.
故选：C.
2.答案：B
解析：观察条形统计图可得这些工人日加工零件数的平均数为.
根据中位数的定义,将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17个都是6,
∴这些工人日加工零件数的中位数是6.
∵在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多,
∴这些工人日加工零件数的众数是6.
故选B.
3.答案：A
解析：平均成绩为：
（分）.
故选A.
4.答案：1.3
解析：分析：求中位数首先要先进行数据的排序（从小到大），如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.
总数为30个，中位数应该是第15和第16个人所走的步数，
中位数=(1.3+1.3)÷2=1.3万步.
5.答案：1
解析：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多,所占比例为,
故打分数的众数为1,
故答案为：1.
6.答案：(1)；；见解析
(2)众数和中位数分别是5天，6天
(3)“活动时间不少于7天”的学生人数大约有6400人
解析：(1)，
该扇形所对圆心角的度数为：，
参加社会实践活动8天的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；
(2)由条形统计图可知，在这次抽样调查中，参加社会实践活动为5天的人数最多，因此众数是5天，将参加社会实践天数从小到大进行排序，排在中间位置的天数为6天；
(3)(人)，
答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有6400人.6.1平均数
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.一般地，如果有n个数如，，…，，那么＝ 叫做这n个数的平均数．“”读作“x拔”．
2.平均数是一组数据的数值的 ，它刻画了这组数据 的平均状态，对于这组数据的 性质不能作出什么结论．
3.若n个数，，…，的权分别是，，…，，则 叫做这n个数的加权平均数．
4.数据的权能够反映数据的相对“ ”．
二、题目速练
1.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元( )
捐款 5 10 15 20 25 30
人数 11 9 6 2 1 1
A.10 B.11 C.15 D.20
3.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为( )
A. B. C. D.
4.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是______________.
5.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则______________.（填“A”或“B”）将被录用.
测试项目 测试成绩
A B
面试 90 95
综合知识测试 85 80
答案及解析
一、知识详解
1.；
2.代表值、整体、个体
3.
4.重要程度
二、题目速练
1.答案：B
解析：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,
,
解得,
则a、b的平均数为,
故选：B.
2.答案：B
解析：平均数
元
故这所学校的同学捐款的平均数为11元.
故选：B.
3.答案：C
解析：根据题意，他的综合评价得分为（分），
故选：C.
4.答案：93分
解析：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，
故答案为：93分.
5.答案：B
解析：候选人A的成绩为(分)；
候选人B的成绩为(分)；
候选人B将被录用，
故答案为：B.6.2中位数与众数
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么 就是这组数据的中位数．
2.一组数据中出现 的数据就是这组数据的众数．
3.中位数也是用来描述数据的 的，中位数是一个位置 ．
二、题目速练
1.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(人) 3 8 7 2
则该队队员年龄的众数、中位数分别是( )
A.15, B.15,13 C.13, D.13,13
2.一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，34
3.某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动,宣传有益的经验做法,营造健康、积极的用眼护眼氛围.七年级(1)班8个小组在此次评比中的得分(单位：分)分别为91,98,91.92.99.91,99.91,则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.91分,91分 B.91分,91.5分 C.91分,92分 D.99分,92分
4.4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是__________小时.
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 10 18 12 6 4
5.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____.
6.已知一组数据2，3，4，m，的众数为3，则平均数为______.
答案及解析
一、知识详解
1.中间位置的数；中间两个数据的平均数
2.次数最多
3.集中趋势；代表值
二、题目速练
1.答案：D
解析：把这20名队员的年龄从低到高排列,处在第10名和第11名的年龄分别为13岁,13岁,
∴中位数为,
∵年龄为13岁的人数最多,
∴众数为13,
故选：D.
2.答案：C
解析：这组数据的平均数是：，
这组数据从小到大排序为：31，32，35，35，37，
一共有5个数据，
中位数为第3位数，即35，
故选：C.
3.答案：B
解析：这组数据从小到大排序为：91,91,91,91,92,98,99,99,
其中91出现了4次,出现次数最多,所以这组数据的众数为91；
这组数据最中间2个数为91,92,所以这组数据的中位数是.
故选：B.
4.答案：1
解析：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，
所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时.
故答案为：1.
5.答案：10
解析：由题意得：,解得：,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.
故答案为10.
6.答案：2
解析：一组数据2，3，4，m，的众数为3，
，
这组数的平均数是：，
故这组数的平均数为：2，
故答案为：2.6.4数据的离散程度
——八年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.极差是指一组数据中 与 的差．
2.方差是指各个数据与 之差的平方和的 ，即＝ ．
3.标准差是方差的 ．
4.极差，方差，标准差，都是用来描述数据的 ，一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 ．
二、题目速练
1.在一次校园歌曲演唱比赛中,小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析,并制作如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.15 9.2 9.1 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不会发生变化的是( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数() 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.丁 B.丙 C.乙 D.甲
3.某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )
A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7
4.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A.众数是92 B.中位数是
C.平均数是84 D.方差是13
5.学校举办的体育运动会中,铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球,把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示.小亮、小松两名同学成绩较稳定的是______.
6.校运会上,七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队,各队队员身高()的平均数()与方差()如表所示,则三支仪仗队中身高最整齐的______.
红队 黄队 蓝队
165 168 170
12.75 8.8 10.45
7.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是___________.
答案及解析
一、知识详解
1.最大数据；最小数据
2.平均数；平均数；
3.算术平方根
4.离散程度；稳定
二、题目速练
1.答案：A
解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,
故选：A.
2.答案：D
解析：由表中信息可知，平均数较好的是甲和丙，
又方差越小越稳定，甲和丙中，甲的方差小于丙的方差，所以选甲，
故选：D.
3.答案：D
解析：A、由统计图得,最高成绩是9.4环,选项说法正确,不符合题意；
B、平均成绩：,选项说法正确,符合题意；
C、由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,选项说法正确,不符合题意；
D、方差：,选项说法错误,符合题意；
故选D.
4.答案：D
解析：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84；
，即平均数为85；
，即方差为13.
故选：D.
5.答案：小亮
解析：从图中看出小亮的成绩波动较小,则小亮的成绩稳定.
故答案为：小亮.
6.答案：黄队
解析：由表知：黄队身高的方差最小,
所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队,
故答案为：黄队.
7.答案：1.6
解析：试题：∵数据10,10,12,x,8的平均数是10,
∴,解得.
∴这组数据的方差是.
故答案为：1.6
