6.3 特殊的平行四边形-矩形的性质教案

安乐镇中学数学教案
编写时间：2016年 月 日 上课时间：2016年 月 日 总序第5个教案
课 题 特殊的平行四边形 主 备 人 汤广建 授 课 人
年 级 八年级 课 时 4 课 型 新授课
三 维 目 标 知识与能力 理解并掌握矩形的性质定理及推论。会用矩形的性质定理及推论进行推导证明。
过程与方法 1、通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。2、感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系。
情感、态度、价值观 树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用路基推理证明定理的意识。
教学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )重点 矩形的性质及其应用。掌握矩形的性质推论。
教学难点 灵活应用矩形的定义和性质解决问题。
教学方法 引导发现探究、讲和练相结合．
教 具
1、观察与思考：(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗 矩形是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴 取一张矩形的纸片折一折，试一试。(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗 根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗 这样，便得到矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角．(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现 能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗 温馨提示一：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有一般平行四边形所不具备的性质．对于矩形的特殊性质，要充分运用矩形的轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性，去操作、观察、思考和探究，其中性质定理1可以由矩形的定义和平行四边形邻角互补、对角相等通过推理得出．对角线的性质可以通过度量、猜想、论证而得到.也可用折叠的方法，发现矩形两对角线的交点是两对称轴的交点，从而OA=OB=0C=OD．已知：如图1--3，四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ BC=AD．∵∠ABC=∠BAD=900(矩形的四个角都是直角：AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)．∴AC=BD．于是，就得到矩形的性质定理2矩形的对角线相等．2、交流与发现如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开 ( http: / / www.21cnjy.com )，会得到两个什么图形 这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系 能证明你得到的命题是真命题吗 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．这是直角三角形的一个重要性质．温馨提示二：矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重 ( http: / / www.21cnjy.com )要性质．利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系．在教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论．3、典例分析例1如图1--14，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，AB=6cm．求AC的长．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2A0，BD=2BO，∴A0=B0．∵∠BOC=1200，从而∠AOB=600．∴△ABO为等边三角形．从而AO=AB=6(cm)， ∴AC=2AB=12(cm)．所以，AC的长为12cm．温馨提示三：在例1的教学中 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以先引导学生观察图说出图形中相等的角、相等的线段，并指出有哪些等腰三角形、全等三角形等，为确定解题思路做好铺垫。思考：对于例l，你还有其他的解法吗 （三）、学以致用：1、能力提升：如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁 ( http: / / www.21cnjy.com )上，点B在地面上．当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落．小亮说：“中点P下落的路线是一条线段．”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧．”哪种说法是正确的 为什么 ”温馨提示四：小莹的说法正确．可先让学生利用课本和笔杆进行模拟实验，引导他们利用直角三角形的性质定理进行思考，得出结论．事实上，由于AB的长不变，因而在点P下滑的过程中，OP的长(AB)也不变．因此，点P下落的路线是以点0为圆心、以AB的长为半径的一段圆弧．课堂练习 P20 第1、2题课堂小结学生总结，教师补充板书设计 二次备课应改进的地方：
6.3特殊的平行四边形（1）矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角 例1矩形的性质定理2矩形的对角线相等 学以致用
教学反思