爆炸、反冲及人船模型——2025高考物理热点模型（PDF版，含解析）

爆炸、反冲及人船模型——2025高考物理热点
模型
爆炸、反冲及人船模型
学校：_________班级：___________姓名：_____________
模型概述
1.爆炸
1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可
用动量守恒定律来处理.
2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不
可能增加，一般有所减少而转化为内能.
3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理
想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
2.反冲现象：
1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相
反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.
2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.
3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
3.人船模型
1)模型图示
2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船= 0
x
m 人
x船
②两物体的位移大小满足： 人 -m船 = 0，又 x人+ x船=Lt t
m
x = 船
m
L x = 人得 人 ， Lm 船船+m人 m船+m人
③运动特点
Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
x人 v人
Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度 (瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 =
x船 v船
m
= 船 .
m人
1
12
典题攻破
1.爆炸
1. (2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸 (爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其
中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小
为 g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为 ( )
A. 2 EH B. 2 2EH C. 2 3EH D. 4 2EH
mg mg mg mg
2.反冲
2. (2024·山东潍坊·模拟预测)如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为 v，此时反推发动
机点火，在极短时间Δt内，竖直向下喷出相对地面速度为 u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已
知喷出气体的密度为 ρ，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为
( )
ρV u-v ρV u+v ρVv ρVu
A. B. C. D.
Δt Δt Δt Δt
3.人船模型
3. (2024·山东·模拟预测)如图，质量为 3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q
上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为 v0的初速度，经时间 t小球
P在水平方向上的位移为 x。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块Q在水平方向上的位移为
( )
x v t v t-x x-v tA. B. 0 C. 0 D. 0
3 3 3 3
2
12
针对训练
4. 如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1= 50kg的人抓住气球下方的长绳，气球和长绳的总质
量为m2= 20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面的高度为 h= 5m。如果这个人
开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，气球上升的距离大约是 (可以把人看作质点) ( )
A. 5m B. 2.6m C. 3.6m D. 8m
5.如图甲所示，光滑地面上有一质量为M的足够长木板 ab，一质量为m的人站在木板的 b端，关于人由静
止开始至运动到木板的 a端 (M、N表示地面上原 a、b对应的点)，则如图乙所示中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6. (2024·安徽淮北·二模)如图所示，北京时间 2024年 3月 2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林
密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约 8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇
航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中
有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有 100kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站
30m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站 50m/s的速度向
后喷出 0.15kg的气体距离空间站 15m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站
的时间约为 ( )
3
12
A. 200s B. 300s C. 400s D. 600s
7. (2024·陕西商洛·模拟预测)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户，他把 47个自制
的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝
平稳着陆。假设万户及所携设备 [火箭 (含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间
内，质量为m的炽热燃气相对地面以 v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加
速度为 g，下列说法中正确的是 ( )
A. 火箭的推力来自空气对它的作用力
mv
B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 v= 0
M-m
m2v 2
C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 0
g M-m 2
D. 在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒
8. (2024·山东·二模)如图所示，两个小球A、B用长为 L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，
细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且mB= 2mA，重力加速度为 g。现将A、B由静止释
放，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
2gL
A. A球在竖直平面内做变速圆周运动 B. B球运动的最大速度大小为
3
C. A L D. B 2L球速度最大时，水平位移大小为 向右运动的最大位移大小为
3 3
9. (2024·海南·模拟预测)小明制作了一个火箭模型，火箭模型质量为M (含燃料)，开始火箭模型静置在地
面上，点火后在极短时间内以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为m的燃气，喷气过程中忽略重力
和空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
4
12
A. 火箭喷气过程机械能守恒 B. 火箭的推力来源于空气对它的反作用力
mv
C. 喷气结束时火箭模型的动量大小为mv0 D. 喷气结束时火箭模型的速度大小为
0
M
10. (2024·四川成都·一模)如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生 60J的
能量中有 90%转化为BC两物体的动能。已知mA= 2kg，mB= 1kg，mC= 3kg；A与地面之间的动摩擦
因数 μA= 0.05，A与B之间的动摩擦因数 μB= 0.5，A与C之间的动摩擦因数 μC= 0.4。A板足够长，
重力加速度 g取 10m/s2。求：
(1)爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小；
(2)爆炸后瞬间B、C的速度大小；
(3)爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；
11. (2024·北京顺义·一模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为 h，速度
为 v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为m1的B部分速度恰好为 0。忽略空气阻力的影
响，重力加速度为 g。求：
(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小 v1；
(2)炸裂后B部分在空中下落的时间 t；
(3)在爆炸过程中增加的机械能ΔE。
12. (2024·黑龙江大庆·三模)中国最新的SH- 16型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，如火控系统接收
打击目标、立即调炮、引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现一炮车以速度 v0匀速行驶，
炮筒保持水平状态。炮车质量为M，携带一枚质量为m的炮弹，用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆
炸，将炮弹沿行进方向水平发射出去，由于反冲力作用炮弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略
不计，求：
(1)炮弹飞离炮口时的速度 v；
(2)炸药爆炸释放的能量Q；
(3)设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为 d，求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时，炮车前进的
距离。
13. (2024·四川成都·模拟预测)两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火
5
12
药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空 10~20米后，凌空爆响。质量为 200g的两响爆
竹在 0.01s时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体 (此过程两响爆竹的位移可以忽略)，然后被竖
直发射到距离地面 h= 20m的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成
两部分，其中 80g的部分以 5m s的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度 g取 10m s2，
求：
(1)下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
(2)上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。
6
12
爆炸、反冲及人船模型
学校：_________班级：___________姓名：_____________
模型概述
1.爆炸
1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可
用动量守恒定律来处理.
2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不
可能增加，一般有所减少而转化为内能.
3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理
想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
2.反冲现象：
1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相
反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.
2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.
3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
3.人船模型
1)模型图示
2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船= 0
x x
②两物体的位移大小满足：m 人 -m 船人 船 = 0，又 x人+ x船=Lt t
m m
x = 船 L x = 人得 人 m船+
， L
m 船人 m船+m人
③运动特点
Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
x人 v人
Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度 (瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 =
x船 v船
m
= 船 .
m人
1
12
典题攻破
1.爆炸
1. (2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸 (爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其
中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小
为 g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为 ( )
A. 2 EH B. 2 2EH C. 2 3EH D. 4 2EH
mg mg mg mg
【答案】D
1
【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为 v，则E= 2mv2
2
得 v= E
m
设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为 v1，有 2mv=-mv+mv1
解得 v1= 3 Em
H= 1根据平抛运动规律有 gt2
2
得 t= 2H
g
两块碎片落地点之间的距离 x= (v+ v1)t= 4 2EHmg
故D。
2.反冲
2. (2024·山东潍坊·模拟预测)如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为 v，此时反推发动
机点火，在极短时间Δt内，竖直向下喷出相对地面速度为 u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已
知喷出气体的密度为 ρ，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为
( )
ρV u-v ρV u+v ρVv ρVu
A. B. C. D.
Δt Δt Δt Δt
【答案】A
【详解】喷出的气体的质量为m= ρV
以喷出的气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为F，取向下为正方向，喷出气体所受重力忽略不计，根据
动量定理有FΔt=mu-mv
2
12
ρV u-v
= 解得F
Δt
ρV u-v
根据牛顿第三定律可知喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为 。
Δt
故选A。
3.人船模型
3. (2024·山东·模拟预测)如图，质量为 3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q
上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为 v0的初速度，经时间 t小球
P在水平方向上的位移为 x。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块Q在水平方向上的位移为
( )
x v t v t-x x-v tA. B. 0 C. 0 D. 0
3 3 3 3
【答案】C
【详解】P、Q在水平方向上动量守恒，有mv0=mv1+ 3mv2
在极短的时间Δt内，有mv0 Δt=mv1 Δt+ 3mv2 Δt
则在时间 t内有mv0t=mx+ 3mx2
v t-x
可知 x = 02 3
故选C。
针对训练
4. 如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1= 50kg的人抓住气球下方的长绳，气球和长绳的总质
量为m2= 20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面的高度为 h= 5m。如果这个人
开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，气球上升的距离大约是 (可以把人看作质点) ( )
A. 5m B. 2.6m C. 3.6m D. 8m
【答案】C
【详解】设人的速度 v1，气球的速度 v2，根据人和气球动量守恒得m1v1=m2v2
3
12
则有m1x1=m2x2
由几何关系 x1+ x2= h= 5m
m 5
气球上升的距离为 x 12= + h= × 5m≈ 3.6mm1 m2 7
故选C。
5.如图甲所示，光滑地面上有一质量为M的足够长木板 ab，一质量为m的人站在木板的 b端，关于人由静
止开始至运动到木板的 a端 (M、N表示地面上原 a、b对应的点)，则如图乙所示中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】木板与人组成的系统动量守恒，以N点为参考点，人向左运动，木板向右运动，即人在N点左侧，木板 b
端在N点右侧。
故选B。
6. (2024·安徽淮北·二模)如图所示，北京时间 2024年 3月 2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林
密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约 8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇
航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中
有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有 100kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站
30m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站 50m/s的速度向
后喷出 0.15kg的气体距离空间站 15m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站
的时间约为 ( )
A. 200s B. 300s C. 400s D. 600s
【答案】B
【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为 v，则根据动量守恒定律 0=-m1 v1+
4
12
m-m1 v
即 0=-0.15kg× 50m/s+ 100-0.15 kg v
解得 v≈ 0.075m/s
此 15m所需的时间为 t = x = 151 s= 200sv 0.075
再次喷气，设喷气后航天员的速度为 v ，根据动量守恒定律 m-m1 v=-m 1 v1+ m-m1-m1 v
即 100-0.15 kg× 0.075m/s=-0.15kg× 50m/s+ 100-0.15-0.15 kg v
解得 v ≈ 0.15m/s
x 15
此后 15m所需的时间为 t2= = s= 100s
v 0.15
则宇航员返回空间站的时间约为 t1+ t2= 200s+ 100s= 300s
故选B。
7. (2024·陕西商洛·模拟预测)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户，他把 47个自制
的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝
平稳着陆。假设万户及所携设备 [火箭 (含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间
内，质量为m的炽热燃气相对地面以 v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加
速度为 g，下列说法中正确的是 ( )
A. 火箭的推力来自空气对它的作用力
mv
B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 v= 0
M-m
m2v 2
C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 0
g M-m 2
D. 在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒
【答案】B
【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误；
B．在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为 v，规定火箭运动方向
为正方向，则有 M-m v-mv0= 0
mv
解得火箭的速度大小为 v= 0
M-m
故B正确；
2
C v．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 h= =
2g
m2v0 2
2 M-m 2 g
故C错误；
5
12
D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。
故选B。
8. (2024·山东·二模)如图所示，两个小球A、B用长为 L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，
细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且mB= 2mA，重力加速度为 g。现将A、B由静止释
放，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
2gL
A. A球在竖直平面内做变速圆周运动 B. B球运动的最大速度大小为
3
C. A L 2L球速度最大时，水平位移大小为 D. B向右运动的最大位移大小为
3 3
【答案】D
【详解】A． B球在光滑杆上做往复运动，A球一边围绕B球做圆周运动，一边随B球做往复运动，A错误；
B．当A 1 1球摆到最低点时，A、B两球运动的速度最大，由系统机械能守恒有mAgL= m v2A A+ m v22 2 B B
水平方向动量守恒有mBvB=mAvA
gL
联立可得 vB= 3
B错误；
C．根据 x= vt有mBxB=mAxA
从释放到A球摆到最低点的过程中，有 xB+ xA=L
则A 2L球的水平位移大小为 xA= 3
B L球的水平位移大小为 xB= 3
C错误；
D．B 2L球向右运动的最大位移大小为 x B= 2xB= 3
D正确。
故选D。
9. (2024·海南·模拟预测)小明制作了一个火箭模型，火箭模型质量为M (含燃料)，开始火箭模型静置在地
面上，点火后在极短时间内以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为m的燃气，喷气过程中忽略重力
和空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
A. 火箭喷气过程机械能守恒 B. 火箭的推力来源于空气对它的反作用力
mv
C. 喷气结束时火箭模型的动量大小为mv0 D. 喷气结束时火箭模型的速度大小为
0
M
【答案】C
【详解】A．系统体统所受合外力为零，满足动量守恒，但机械能不守恒，A错误；
B．火箭的推力是燃料燃烧产生的高温高压气体向后喷出时对火箭的反作用力，B错误；
C．开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得 0=mv0+ p
喷气结束时火箭模型的动量大小 p=mv0
C正确；
6
12
D． 根据 0=mv0- M-m v
mv
解得 v= 0
M-m
D错误。
故选C。
10. (2024·四川成都·一模)如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生 60J的
能量中有 90%转化为BC两物体的动能。已知mA= 2kg，mB= 1kg，mC= 3kg；A与地面之间的动摩擦
因数 μA= 0.05，A与B之间的动摩擦因数 μB= 0.5，A与C之间的动摩擦因数 μC= 0.4。A板足够长，
重力加速度 g取 10m/s2。求：
(1)爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小；
(2)爆炸后瞬间B、C的速度大小；
(3)爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；
【答案】(1)aA= 2m/s2，aB= 5m/s2，aC= 4m/s2；(2)vB= 9m/s，vC= 3m/s；(3)Q= 1.6875J
【详解】(1)爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得
μ m g
a = B B = μ g= 0.5× 10m/s2= 5m/s2B m BB
= μCma CgC = μCg= 0.4× 10m/s2= 4m/s2mC
μCmCg-μBmBg-μA mA+m +ma = B C
g
A = 2m/s2mA
(2)爆炸瞬间，由动量守恒得mBvB=mCvC
根据题意，由能量守恒得 90%E= 1 mBv2B+
1 m v2
2 2 C C
联立解得
vB= 9m/s
vC= 3m/s
(3)设经过 t1时间，A、C两物体达到共速，则有 v共= vC- aCt1= aAt1
代入数据解得
t1= 0.5s
v共= 1m/s
μ m g+μ m +m +m g
假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足 a = B B A A B C共 = 1.6m/s2< am CA+mC
v 1
故假设成立，则A、C速度减到零的时间为 t = 共2 = s= 0.625sa共 1.6
v 1
此过程中A物体的对地位移为 x= 共 t1+t2 = × 0.5+0.625 m= 0.5625m2 2
则因摩擦而产生的热量为Q= μA mA+mB+mC gx= 0.05× 6× 10× 0.5625J= 1.6875J
7
12
11. (2024·北京顺义·一模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为 h，速度
为 v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为m1的B部分速度恰好为 0。忽略空气阻力的影
响，重力加速度为 g。求：
(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小 v1；
(2)炸裂后B部分在空中下落的时间 t；
(3)在爆炸过程中增加的机械能ΔE。
mv m m
【答案】(1) - ；(2)
2h ；(3) 1 v2
m m1 g 2
1
m-m1
【详解】(1)炸裂后瞬间由动量守恒可知mv= m-m1 v1
A v = mv解得 部分的速度为 1 m-m1
(2) 1炸裂后由运动学规律可知 h= gt2
2
空中下落的时间为 t= 2h
g
(3) ΔE= 1 m-m v2- 1在爆炸过程中增加的机械能为 1 1 mv22 2
= 1 2 m m解得ΔE v 12 m-m1
12. (2024·黑龙江大庆·三模)中国最新的SH- 16型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，如火控系统接收
打击目标、立即调炮、引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现一炮车以速度 v0匀速行驶，
炮筒保持水平状态。炮车质量为M，携带一枚质量为m的炮弹，用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆
炸，将炮弹沿行进方向水平发射出去，由于反冲力作用炮弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略
不计，求：
(1)炮弹飞离炮口时的速度 v；
(2)炸药爆炸释放的能量Q；
(3)设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为 d，求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时，炮车前进的
距离。
( M+m1)v= M+mv (2) =
M m
【答案】 0；m Q v
2
0；(3)s2= d2m M+m
【详解】(1)根据动量守恒定律可知 M+m v0=mv
v= M+m变形得 v
m 0
(2) 1 1根据能量守恒定律可知Q= mv2- M+m v2
2 2 0
8
12
M+m=
M
代入得Q v2
2m 0
(3)设发射炮弹过程中，炮弹、炮车的位移大小分别为 s1、s2，有 s1- s2= d，由动能定理，对炮弹有F s1=
1 mv2- 1 mv2
2 2 0
对炮车有-F s2= 0- 1 Mv22 0
m
代入得 s2= d
M+m
13. (2024·四川成都·模拟预测)两响爆竹，即二踢脚，是一种传统民俗用品，两响爆竹的纸筒内分两层安放火
药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空 10~20米后，凌空爆响。质量为 200g的两响爆
竹在 0.01s时间内下层火药爆炸，向下喷出少量高压气体 (此过程两响爆竹的位移可以忽略)，然后被竖
直发射到距离地面 h= 20m的最高点，在最高点上层火药在极短时间内发生爆炸，假设两响爆竹被炸成
两部分，其中 80g的部分以 5m s的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度 g取 10m s2，
求：
(1)下层火药爆炸过程产生的高压气体对两响爆竹平均作用力的大小；
(2)上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离。

【答案】(1)F= 402N；(2) 50m
3
【详解】(1)设下层火药爆炸后爆竹的速度为 v0，则 v20= 2gh
解得 v0= 20m s

由动量定理得 F-mg Δt=mv0

解得F= 402N
(2)爆竹做平抛运动 h= 1 gt2
2
解得 t= 2s
爆竹爆炸的过程在水平方向动量守恒，有m1v1=m2v2
m = 80g v = 5m s m = 120g v = 10其中 1 ， 1 ， 2 ，解得 2 m s3
50
上层火药爆炸后两部分爆竹落地点间的距离为 x= v1t+ v2t= m3
9
12