北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 回顾与思考 学案（无答案）

一次函数
【学习目标】
1．掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2．理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。
3．熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。
4．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
【学习重点】
1．掌握函数、正比例函数、一次函数的概念；会写出简单的一次函数的表达式；
2．掌握一次函数及其图象的性质。
【学习难点】
能利用所学函数知识解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识要点
1．一般的，在某个 过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定了 个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是 ，y是 .
2．若两个变量x、y间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当_________时，称y是x的正比例函数.
3．画函数图象的步骤： 列表、 、 ；
4．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过______的一条直线，因此画正比例函数y=kx的图象时，除过点（0，0），再一般描出（1， ）.
当k＞0时，图象经过第 象限,y随x的增大而 ；
当k＜0时，图象经过第 象限,y随x的增大而 ；
5．一次函数y=kx+b（k ≠0 ）的图像是 ，由于两点确定一条直线，画图时，只要描出适合关系式的两点，直线与y轴的交点 （ ） ，直线与x轴的交点（ ）； 当k>0 时，y的值随x值的增大而_____ _， 当k<0 时，y的值随x值的增大而_____ _.
由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同：
（1）当k>0，b>0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
（2）当k>0，b（3）当k0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
（4）当k O，b O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
6．确定一次函数表达式：确定正比例函数表达式需要 个条件，确定一次函数函数表达式需要 个条件，确定表达式的方法是
7．两直线平行则K ；两直线垂直则K互为 ；(选作)
二、活动探究
探究活动一：一次函数的概念
1．如果是一次函数，则m的值是 ；
2．若是正比例函数，则b的值是__________；
3．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________.
4．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究活动二：一次函数的图像和性质
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，
则k、b的符号是( )
A. k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
2．一次函数中，如果y随x的增大而减小，则函数图象必经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．关于函数y=-x-2的图像，有如下说法：
①图像过点(0，－2)；②图像与x轴的交点是（－2，0）；
③由图象可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；
⑤图像是与y= -x+2平行的直线.其中正确说法有（ ）
A．5个 B. 4个 C. 3 D. 2个
5．若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），
当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤ D．m＞
6．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，若汽车的平均速度是100千米/时，则汽车距成都的路程s（km）与时间t（h）的关系用图象表示应为（ ）
探究活动三：一次函数的综合应用
1．已知函数y=kx+b的图象经过点A（0，6）且平行于直线 y=-2x.
（1）求该函数的解析式。
（2）若这个函数的图象经过点P(m,2),求m的值。
（3）求OP所在直线的函数解析式(其中O为坐标原点)
（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成图形的面积。
2．为加强公民的节水意识，某市制定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费。该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y（元），（1）求y与x的函数关系式；（2）某用户某月共付水费48元，这个用户用多少吨水？
3．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示。
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②）， 月租费是 元；
（2）当通话时间为多少分钟时，两种收费方式收费一样多？
【达标测评】
一、选择题
1．下列函数① ② ③ ④ ⑤
其中一次函数的个数是 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、若m＜0， n＞0， 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点M（3，a）在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，-3） B．（3，3） C．（-3，2） D．（-3，-3）
4．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一
次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，
根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
二、填空题
1．一次函数图像如图所示，则函数关系式是 .
2．直线y=2x－1与两坐标轴围成三角形面积是 。
3．拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油
4．升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 。
5．直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= 。
6．在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米。
（2）轿车追上货车需要多小时？
（3）轿车比货车早到多少时间？
y
0
x
1
2
O