第2章对称图形——圆 同步训练（含答案）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形——圆 同步训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．80°
2．如图，为上的三个点，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　）
A．3． B．4． C．5． D．6．
4．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
5．如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA，OB，OC，BC，AC，若AC OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（　　）
A．5 B． C． D．8
7．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，矩形内接于，若，则的半径为（　　）
A．4 B．2 C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝ CG2；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，如图，为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若，则阴影部分的面积为　 　．
12．如图，，是的切线，A，B是切点，若，则　 　．
13．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为　 　
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是　 　度.
15．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆的个数是　 　个．
16．在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是　 　．
17．如图，在一张矩形纸片中，，点，分别在，将矩形纸片沿直线折叠，使得点落在上的一点处，现给出以下结论：
连接，四边形一定是菱形；
，，三点一定在同一直线上；
当点与重合时，，，，，五点在同一个圆上；
点到边，的距离可能相等．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
18．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．
19．已知⊙O的半径为17cm，弦AB//CD，AB=30cm，CD=16cm，求AB与CD之间的距离.
20．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 ，弧长为 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
21．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长．
（2）求DE的长．
（3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．
22．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点，，且，则称线段是的“倍弦线”．
（1）如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段，，中，的“倍弦线”是_____；
（2）的“倍弦线”与直线交于点，求点纵坐标的取值范围；
（3）若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出的取值范围．
23．如图，平行四边形中，，，于，经过点作圆和边切于点（点可与点重合），分别交边、边于点、．
（1）求的长度；
（2）若点在边上，求的长；
（3）设圆的半径为，直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】60
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：有两种情况.如图.过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E.
∴EF就是AB、CD间的距离.
∵AB＝30cm，CD＝16cm，根据垂径定理，得 CE＝DE＝8cm，AF＝BF＝15cm，
∵OD＝OB＝17cm，
∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，
∴OE＝15cm，OF＝8cm，
∴①EF＝15+8＝23cm；②EF＝15﹣8＝7cm.
20．【答案】解：设该圆锥底面的半径为 ，它的母线的长为 ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
答：该圆锥底面的半径为10，它的母线的长为30.
21．【答案】（1）解：∵OD⊥BC，
∴BD=BC= ×6=3，
∵∠BDO= 90°，OB=5，BD=3，
OD= =4，
即线段OD的长为4；
（2）解：如图，连结AB，DE，
∵∠AOB=90° ，OA=OB=5，
∴AB= ．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D，E分别是线段BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB= ；
（3）解：∠DOE的度数不变，为45°，理由如下：
设OD交弧BC于点M，OE交弧AC于点N，
∵
∴
∴
∵
∴
即
22．【答案】（1）、；
（2）；
（3）．
23．【答案】（1）12
（2）
（3）