第1章一元二次方程 同步训练（含答案）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程同步训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
2．把方程2x（x-1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，0 B．2，-5，0 C．2，-3，-1 D．2，5，0
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是（　　）
A．1 B．1 C．3 D．3
6．某商店购进一种商品，进价为每件30元.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．（x-30）（100-2x）=200 B．x（100-2x）=20
C．（30-x）（100-2x）=200 D．（x-30）（2x-100）=200
7．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．
8．下列叙述正确的是（　　）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
9．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．直线 与双曲线 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 ， ，则 的值为（　　）.
A．-4 B．0 C．4 D．8
二、填空题
11．已知a是方程的解，则代数式的值为　 　．
12．把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是　 　.
13．若1是关于x的方程的根，则a的值为　 　．
14．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则　 　．
15．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有　 　人.
16．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有　 　名同学．
17．如图，菱形中，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作．交延长线于点G，，则　 　，延长，交于点H，则的长是　 　．
18．已知双曲线与函数的图像有两个交点，则a的值是　 　.
三、解答题
19．某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．
20．解下列方程：
（1）；
（2）．
21．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少．
22．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？
23．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
24．某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3∶2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由．
25．小明同学在寒假社会调查实践活动期间，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂1月罐头加工量为a吨.
②该厂3月的加工量比1月增长了44%.
③该厂第一季度共加工罐头182吨.
④该厂从4月开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降.
⑤6月设备整修更新完毕，此月加工量为1月的2.1倍，与5月相比增长了46.68吨.
利用以上信息，求：
（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率.
（2）a的值.
（3）该厂第二季度的总加工量
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】2023
12．【答案】x －3x－2=0
13．【答案】1
14．【答案】2019
15．【答案】1000
16．【答案】14
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是x，
由题意得，
解得，（不合题意舍去）．
答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是100%．
20．【答案】（1），
（2），
21．【答案】2cm
22．【答案】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为元．
解得： ，（舍去）
答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】解：设长方形场地的长为3x米，宽为2x米，根据题意，得;
3x·2x＝300,
＝50,
∴x＝± .
∵长方形的长度为正数，
∴x＝ ，即长方形的长为15 ，宽为 ，周长为50 ；
再设正方形的边长为y米，则：
＝400,
y＝±20,
∵正方形的边长为正数，
∴y＝20；
∴正方形的周长＝4×20＝80米；
∵80＞50 ，
∴这些铁栅栏够用.
25．【答案】（1）解：设第一季度加工量的月平均增长率为x，
由题意得（1+x）2=1.44，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），
故第一季度加工量的月平均增长率为20%.
（2）解：由题意得a+1.2a+1.44a=182，
解得：a=50；
故该厂一月份的加工量a的值是50.
（3）解：六月份产量为50×2.1=105吨，
五月份产量为105-46.68=58.32吨，
设从三月到五月逐月下降的百分率为y，
由题意得50×1.44×（1-y）2=58.32，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）；
∴从三月到五月逐月下降的百分率为10%，
∴四月产量为72×0.9=64.8（吨），
∴第二季度总产量为64.8+58.32+105=228.12（吨）；
故该厂第二季度的总加工量是228.12吨.