第一章 全等三角形 单元测试（含答案） 2024-2025学年苏科版版八年级数学上册

第一章 全等三角形 单元测试 2024-2025学年苏科版八年级数学上册
一、单选题
1．如图下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F
B．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F
D．BC＝EF、∠A＝∠D、∠B＝∠F
2．如图，，，请问添加下列哪个条件不能得的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图， ，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（　　）
A．60 ° B．59 ° C．61 ° D．无法计算
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等
7．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
8．如图， 和 都是等边三角形，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；其中正确的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．1
9．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段 　 　
12．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论　 　．
13．如图， △ ，其中 ， ，则 　 　．
14．已知△ACB≌△A′C B′，∠B=70°，则∠B′的度数为　 　.
15．如图，BC∥EF，BC＝EF，请你添加一个条件：　 　使得△ABC≌△DEF．（写出一个即可）
16．如图，在 和 中，已知 ， ，要使 ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是　 　（填出一个即可）．
17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为　 　．
18．已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为　 　．
三、解答题
19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.求∠F的度数与DH的长
20．如图，已知 ， ， ，求 的度数.
21．数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决定使用卡钳完成本次任务.利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知AD=BC，O是线段AD和BC的中点.
利用卡钳测量内径的步骤为：
①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；
②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；
③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度AB.
请你写出这样测量的理由.
22．△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
23．如图，，，，，．
（1）求的长．
（2）求的度数．
24．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】AB∥EF（答案不唯一）
12．【答案】BC＝BD
13．【答案】
14．【答案】70°
15．【答案】AC=DF（答案不唯一）
16．【答案】AC=ED
17．【答案】16
18．【答案】或或或或
19．【答案】解：在△ABC中，∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－85°－60°=35°，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，
∵EH=2，
∴DH=DE―EH=8-2=6.
20．【答案】解： ， ，
，
，
.
21．【答案】解：∵AD=BC，O是线段AD和BC的中点，
∴OA=OD=OB=OC
在△AOB和△DOC中，
∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=CD，
故点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度AB.
22．【答案】BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．
在△ABD和△ACE中，∵ ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）25°
（2）解：①α=β理由如下
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE=∠BAC=α
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ADB=∠AEC
又∵∠DAE+∠AEC=∠ECD+∠ADB
∴∠DAE=∠ECD
即α=β；
②Ⅰ当D在线段BC上时，如图所示，
α+β=180°，理由如下：
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE=∠BAC=α
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ADB=∠AEC
又∵∠DAE=∠BAC=α=180°-∠ADE-∠AED=180°-（180°-∠ADB-∠EDC）-（∠AEC-∠DEC）=∠EDC+∠DEC，
∠ECD=180°-（∠EDC+∠DEC）=β，
∴180°-α=β，
∴α+β=180°；
Ⅱ当D在CB延长线上，如图所示，
α=β，理由如下：
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE=∠BAC=α
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DEC+∠ACB，
∴∠BAC+∠ACB=∠DEC+∠ACB，
∴∠BAC=∠DEC，
即α=β.
Ⅲ当D在BC延长线上，α=β，理由见第①过程.