第二章 轴对称图形 单元测试（含答案） 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

第二章 轴对称图形 单元测试 2024-2025学年苏科版八年级数学上册
一、单选题
1．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，中，，D是斜边上一点，把沿直线折叠，点A落在同一平面内的处，当时，线段的长为（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（　　）
A．8cm B．11cm C．13cm D．16cm
5．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，是等边三角形，以为边向外作等边三角形，点E，F分别在，上，且，连接，两直线相交于点G，连接，下列结论：①，②，③，④， ⑤．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线，等腰直角三角尺（）的两个底角顶点分别在直线上，边与直线交于点．若平分，则的度数为（　　）
A．60° B．67.5° C．70° D．75°
8．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
9．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
11．将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是　 　．
12．如图，在中，若，，则的度数为　 　
13．如图，在中，，为边的延长线上一点，且，若，则　 　．
14．如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，若，，，则　 　．
15．如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝　 　.
16．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为　 　．
17．已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为　 　．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+ ∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则 .
其中正确的结论是　 　.（填序号）
三、解答题
19．如图，直线，相交于，平分，于点，，求，的度数．
20．如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，求的长．
21．如图，在中，的垂直平分线交、于点D、E，的垂直平分线交、于点F、G．已知，．
（1）求的周长；
（2）写出的度数为 ．
22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.
23．已知中，平分，点在射线上．
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）如图③，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______．（直接写出答案）
24．在中，，，过点作使点，，按顺时针的顺序排列，过点作直线直线，垂足为点，直线交直线于点，连接．
（1）如图，若，的边都在的内部，作点关于的对称点．
▲ ， ▲ ；填“”“”或“”
求证：．
（2）如图，若，的边都在的外部，当，，的面积为时，请直接写出的长；
（3）若，有一条边在的内部，请直接写出线段，，之间的等量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】38°
16．【答案】225cm2
17．【答案】
18．【答案】①②③
19．【答案】；
20．【答案】
21．【答案】（1）9
（2）
22．【答案】解：如图，
△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线.
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝ xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋ x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋ x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系.
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.
23．【答案】（1）
（2）
（3）°，，
24．【答案】（1）；=；
解：证明：点和点关于对称，
，
由得：，
；
（2）解：如图，
作点关于的对称点，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
可设，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，
当在的内部时，
作点关于的对称点，
，
同理得：≌，
，
，
当在的内部时，
作点关于的对称点，
同理可得：≌，
，
综上所述：．