22.3 实际问题与二次函数 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（　　）
A．1m B．2m C．m D．m
2．某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：
生产数量（万件） 生产成本（元/件） 销售价格（元/件）
1 9 16
2 8 14
3 7 12
为获最大利润，生产数量应为（　　）
A．3万件 B．4万件 C．5万件 D．6万件
3．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（　　）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球从飞出到落地要用4s
D．小球的飞行高度可以达到25m
4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）
A． B．
C． D．
6．正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE= BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x，则y关于x的函数图象大致是（　　）．
A． B．
C． D．
7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）
A．193 B．194 C．195 D．196
8．如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0）和B(b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②③④
10．已知点，若抛物线与线段有2个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C． D．或
二、填空题
11．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长），中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室的一边长为占地总面积为，则
①y与x的函数关系式为　 　．（不必写出x取值范围）
②三间饲养室的最大总面积为　 　．
12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离　 　．
13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m．
14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．那么水珠的最大离地高度是　 　米．
15．如图，为世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥．如图，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度米，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点为抛物线最高点，立柱，，都与轴垂直，，，，若，，和，，均三点共线．则立柱比　 　，以及　 　．
16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　 ．
三、解答题
17．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
18．喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）求花圃的最大面积．
19．用一条长的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．
（1）若围成的矩形面积为，求的值；
（2）当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
20．某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M'．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM'与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
22．已知抛物线L经过点A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线L，使平移后的抛物线经过点B，与x轴的另一个交点为Q，与y轴交于点P，同时满足△BPQ是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】；200
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】；
16．【答案】
17．【答案】（1）y＝；（2）5小时
18．【答案】（1）
（2）128
19．【答案】（1）的值为或；
（2）当时，面积最大，最大面积为．
20．【答案】（1）解：
（2）解：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件
21．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）24；（3）存在，y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，
22．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
得．解得，
∴抛物线的解析式为y＝-x2+2x+3．
（2）解：设平移后的抛物线的解析式为：，
∵平移后的抛物线过点，
∴，
∴，
当时，，
∴；
当时：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵是直角三角形，分三种情况，
①，即：，
解得：，此时与点重合，不符合题意；
②，即：，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴，
∵，，
∴将原抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线；
③，即：，
解得或，均不符合题意；
综上：将原抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，满足题意．