21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x（单位：元），且，每天售出商品的利润为y（单位：元），则y与x的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（　　）
A．32×20﹣2x2＝570 B．32×20﹣3x2＝570
C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
4．学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为平方米的矩形种植园，打算一面利用长为米的仓库墙面，其它三面利用长为米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为米，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
5．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．某商店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，毎降价1元，平均每天可多卖4套，若商店想要平均每天获利2100元，设每套运动装应降价x元，则可列方程为（　　）
A．(45-x)(20+4x)＝2100 B．(45+x)(20+4x)＝2100
C．(45-x)(20-4x)＝2100 D．(45+x)(20-4x)＝2100
8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x（x﹣1）＝15 B． x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加，这个正方形的边长是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图所示，某公园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪、则该矩形草坪边的长是（　　）米．
A．6 B．8 C．10 D．6或10
二、填空题
11．为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程天，每天安排场比赛，则应邀请　 　个球队参赛．
12．年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有　 　支．
13．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为　 　．
14．如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为xcm，则根据题意，可得方程：　 　 ．
15．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场.．
16．开心农场有一个长为22米，宽为15米的长方形菜地，内有两条宽度相等的小路，（如图所示）若菜地的面积为260平方米，则小路的宽度为　 　米.
17．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程　 　．
18．如图，有一块长为，宽为的矩形耕地，为方便灌溉，现需在耕地上挖两条宽度相等的水渠，要求挖完水渠后剩余耕地的总面积为，则水渠的宽度为　 　．
三、解答题
19．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？
20．近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？
21．如图所示，在长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
（1）求道路宽；
（2）现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
22．今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善某小区规划在如图宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽．
23．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．
（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
24．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】2
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）平均每次降价盈利减少的百分率为；
（2）若商场每天要盈利2250元，每件应降价65元．
20．【答案】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x，依题意可列方程
即：
解得：，（不合题意，舍去）
答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.
21．【答案】（1）解：设道路宽x m，
根据题意，得（50-2x）（30-x）=1 392，
整理，得x2-55x+54=0，
解得x=1或x=54（不合题意，舍去），
故道路宽为1 m.
（2）解：设选A种类型步道砖y m2，根据题意，得300×0.8y+200× [50×1+（30-1）×1×2-y]≤23 600，
解得y≤50.
故最多选A种类型步道砖50 m2.
22．【答案】解：设道路的宽米，
则，
解得：，舍去，
答：道路的宽是米．
23．【答案】(1) 200元；(2) 190元
24．【答案】解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x<40时，(x-24)[480+40(40-x)]=7680，
解得：x1=40（舍去），x2=36．
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．