22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．±3 D．±9
3．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
4．已知二次函数 的自变量 与函数 的部分对应值列表如下：
… 0 1 2 3 …
… 3 0 3 …
则关于 的方程 的解是（　　）
A． ， B．
C． D．不能确定
5．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
7．已知二次函数，与自变量之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；当②时，；③；④关于的一元二次方程的解是，．其中正确的有（　　）
x … …
y … 1 0 …
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在（　　）
x -2 -1 0 1 2
y 1 2 1 -2 -7
A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间
9．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．根据下列表格的对应值：
－1 1 1.1 1.2
－26 －2 －0.59 0.84
由此可判断方程 必有一个解x满足（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　 　．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是　 　.
13．定义：若x，y满足，（k为常数），且，则称点为“优点”．若是“优点”，则　 　；若抛物线上至少存在一个“优点”，则的取值范围为　 　．
14．已知抛物线与轴交于两点，则方程的解为　 　.
15．如图是函数y=x2-2|x|的部分图像，关于x的方程时，符合条件的方程的解有　 　个．
16． 如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为 　 　．
三、解答题
17．已知二次函数．
（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值；
（2）当时，求的值．
18． 已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解.
19．定义：如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长．
（1）求抛物线的雅礼弦长；
（2）求抛物线的雅礼弦长的取值范围；
（3）设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值．
20．已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，－1）和点B（1，a＋1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t－1≤x≤t＋2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值－4，求t的值；
（3）已知直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．
21．某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数y=-10x+400．这种商品每周的销售利润为w元
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？
（3）商家为了盘活资金，碱少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？
22． 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图和图分别建立平面直角坐标系．
通过测量得到球距离台面高度单位：与球距离发球器出口的水平距离单位：的相关数据，如下表所示：
表直发式
表间发式
根据以上信息，回答问题：
（1）表格中　 　 ，　 　 ；
（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，则　 　填“”“”或“”．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】m≤4
12．【答案】x1=0，x2=2
13．【答案】6；
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】0
17．【答案】（1）；，，
（2）
18．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即1+4m>0.
∴m>-.
∴m的取值范围为m>-.
（2）解：二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x=-对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为(1，0).
∴另一个交点为(-2，0).
∴一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1，x2=-2.
19．【答案】（1）4
（2）
（3），或，
20．【答案】（1）c＝－1，b＝2
（2）-3或4
（3）或
21．【答案】（1）解：根据题意，得w=(x- 10)(-10x+400) =-10x2+ 500x- 4000．
∴w与x之间的函数关系式是w= -10x2 + 500x-4000．
（2）解：根据题意，得w=-10x2+500x-4000=-10(x -25)2+2250．
由题意知x-10≥0，且-10x+400≥0
∴10≤x≤40
∵-10<0，
∴当x=25时，w取最大值．
答：该商品销售价定为每件25元时，每天的销售利润最大．
（3）解：根据题意，得- 10(x-25)2+ 2250=2000．
解这个方程，得x1=30，x2=20．
由y=-10x+400≥180，解得x≤22．
∴x=20．
当x=20时，y=-10x+400= 200．
答：该商品每周的销售量是200件．
22．【答案】（1）；
（2）解：由已知表中的数据及抛物线的对称性可知：
“直发式“模式下，抛物线的顶点为，
设此抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为；
（3）=