第十五章 分式小结（构建知识体系）教学设计
文档属性
| 名称 | 第十五章 分式小结（构建知识体系）教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 410.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-16 07:18:23 | ||
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文档简介
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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 分式小结（构建知识体系）
教科书 书 名：初中数学人教版八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年06月
教学目标
1. 加深对分式、分式方程及其相关概念的理解； 2. 理解分式的基本性质，掌握分式的加减乘除运算法则并能熟练进行分式的运算； 3. 熟练掌握解分式方程的一般步骤并以分式方程为工具，分析、解决实际问题； 4. 找到各部分知识间的联系，构建知识体系；
教学内容
教学重点： 1.理解掌握全章知识内容；
2.找到各部分知识之间的联系，构建知识体系；
教学难点： 1.本章节知识体系的完整构建；
教学过程
一、复习引入 从小学到初中的数与代数领域，包含着数与式，方程与不等式，和函数这三个主题。本章的学习遵循以上发展历程，我们类比分数，提出了分式的概念，经历从特殊到一般的学习过程，归纳得到了分式的性质和运算。我们发现，从分数到分式，运算法则和运算律对字母都成立我们把这种相通性叫做数式通性。接下来，我们利用转化的数学思想，将分式方程变形为整式方程进行求解，使得更多的实际问题可以通过新的数学模型得以表达。在以后的学习中我们还会研究形如（k为常数，k≠0）的反比例函数模型。 构建知识体系 分式的概念 分式的提出既是出于数学内部的需要同时也是为了解决现实生活的需求。类比分数的概念，我们用字母表示数，抽象出分式的定义：形如，A，B表示两个整式，B中含有字母的式子叫做分式。 例1：判断下列代数式中，哪些是分式？ 答案是①⑥⑧是分式，在判断时需要注意以下两点： 第一点，以为例，是常数，所以分母中不含字母，该式不是分式； 第二点，分式的判断需要严格遵循分式定义中B分之A的形式，以为例，需要通分以后才是分式的形式，则该式不是分式；再比如这里的，我们在判断时不用化简，只看形式，所以该式也为分式。这样的判断方法我们把它简记为就式论式。 对于我们找到的这些分式，你还能提出其他的问题吗？ ①分式有意义的条件：分母不为0； ②分式无意义的条件：分母为0； ③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0. 例2：要使分式有意义，则x的取值范围为_______. 解：由题意：，解得 变式：要使分式值为0，则x的值为_______. 解：由题意得：，解得，∴ 分式的基本性质及运算 类比分数的基本性质，得到分式的性质： （其中A,B,C是整式，C≠0） 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来值相等的同分母的分式叫做分式的通分。 例3.约分：（1） （2） （1）对分式进行约分的关键在于找到分子分母的公因式，先定系数，找分子分母系数的最大公约数，再定字母，找分子分母的相同字母，最后定指数，取相同字母的最低次幂。所以本题取6abc为公因式，约分后的结果为。 （2）第二个分式与第一个分式有何不同？第一个分式的分子分母都是单项式，而第二个分式的分子和分母为多项式，那么我们需要先进行因式分解再约分。利用平方差公式，得，继续观察，分式得分子分母中都含有因式，我们将其整体约去之后得到答案为，这体现了数学中的整体思想。 例4.通分：与 通分的关键在于找到两个分式的最简公分母，确定最简公分母的步骤也是定系数，定字母和定指数，不过与公因式不同，最简公分母需要找到两个分式分母的最小公倍数，所有字母和最高指数。那么此题的最简公分母为. 接下来通过观察，分析、比较的代数推理，将两个异分母的分式变形为两个同分母的分式，得到各自通分的结果。 例5.先化简，再请你选择一个合适的整数a代入求解 解：= 由题：，解得： 将代入，原式= 分式方程及其解法 在全方位的认识了分式以后，我们进行了知识的拓展与进阶，学习了分式方程。我们把分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程既可以看作分式有关知识在解方程中的应用，也是进一步学习用方程解决实际问题的基础。我们用程序框图整理出解分式方程的一般步骤： 例6.解方程： 解：最简公分母为：(x+2)(x 2) 去分母得： 整理得： 解得： 检验：将代入 ∴不是原分式方程的解 ∴原分式方程无解 分式方程的实际应用 接下来，我们来看一道实际应用题： 例7.一艘轮船在静水中的最大航速速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与最大航速沿江逆流航行60 km所用的时间相同，求江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 x km/h. 解得： 经检验，x=30是原方程的解. ∴江水的流速为 30 km/h. 课堂小结 全章结构框图： 通过本节课，同学们清楚的认识了分式这一章的基础知识和章节脉络，我们可以从3个方面来构建知识体系，首先是4个数学知识：即分式的定义和基本性质，分式的运算，分式方程的解法和分式方程的实际应用，然后是4种数学思想：类比迁移思想，整体思想，转化思想和数学建模思想，最后希望通过本章的学习同学们能发展自身的4类核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力和应用意识，总之本章节知识内容十分丰富。希望同学们能学会不断总结，在以后的其他章节的学习过程中，带着系统化的思维构建完整的知识体系，让我们思路更清晰，方法更高效。
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 分式小结（构建知识体系）
教科书 书 名：初中数学人教版八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年06月
教学目标
1. 加深对分式、分式方程及其相关概念的理解； 2. 理解分式的基本性质，掌握分式的加减乘除运算法则并能熟练进行分式的运算； 3. 熟练掌握解分式方程的一般步骤并以分式方程为工具，分析、解决实际问题； 4. 找到各部分知识间的联系，构建知识体系；
教学内容
教学重点： 1.理解掌握全章知识内容；
2.找到各部分知识之间的联系，构建知识体系；
教学难点： 1.本章节知识体系的完整构建；
教学过程
一、复习引入 从小学到初中的数与代数领域，包含着数与式，方程与不等式，和函数这三个主题。本章的学习遵循以上发展历程，我们类比分数，提出了分式的概念，经历从特殊到一般的学习过程，归纳得到了分式的性质和运算。我们发现，从分数到分式，运算法则和运算律对字母都成立我们把这种相通性叫做数式通性。接下来，我们利用转化的数学思想，将分式方程变形为整式方程进行求解，使得更多的实际问题可以通过新的数学模型得以表达。在以后的学习中我们还会研究形如（k为常数，k≠0）的反比例函数模型。 构建知识体系 分式的概念 分式的提出既是出于数学内部的需要同时也是为了解决现实生活的需求。类比分数的概念，我们用字母表示数，抽象出分式的定义：形如，A，B表示两个整式，B中含有字母的式子叫做分式。 例1：判断下列代数式中，哪些是分式？ 答案是①⑥⑧是分式，在判断时需要注意以下两点： 第一点，以为例，是常数，所以分母中不含字母，该式不是分式； 第二点，分式的判断需要严格遵循分式定义中B分之A的形式，以为例，需要通分以后才是分式的形式，则该式不是分式；再比如这里的，我们在判断时不用化简，只看形式，所以该式也为分式。这样的判断方法我们把它简记为就式论式。 对于我们找到的这些分式，你还能提出其他的问题吗？ ①分式有意义的条件：分母不为0； ②分式无意义的条件：分母为0； ③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0. 例2：要使分式有意义，则x的取值范围为_______. 解：由题意：，解得 变式：要使分式值为0，则x的值为_______. 解：由题意得：，解得，∴ 分式的基本性质及运算 类比分数的基本性质，得到分式的性质： （其中A,B,C是整式，C≠0） 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来值相等的同分母的分式叫做分式的通分。 例3.约分：（1） （2） （1）对分式进行约分的关键在于找到分子分母的公因式，先定系数，找分子分母系数的最大公约数，再定字母，找分子分母的相同字母，最后定指数，取相同字母的最低次幂。所以本题取6abc为公因式，约分后的结果为。 （2）第二个分式与第一个分式有何不同？第一个分式的分子分母都是单项式，而第二个分式的分子和分母为多项式，那么我们需要先进行因式分解再约分。利用平方差公式，得，继续观察，分式得分子分母中都含有因式，我们将其整体约去之后得到答案为，这体现了数学中的整体思想。 例4.通分：与 通分的关键在于找到两个分式的最简公分母，确定最简公分母的步骤也是定系数，定字母和定指数，不过与公因式不同，最简公分母需要找到两个分式分母的最小公倍数，所有字母和最高指数。那么此题的最简公分母为. 接下来通过观察，分析、比较的代数推理，将两个异分母的分式变形为两个同分母的分式，得到各自通分的结果。 例5.先化简，再请你选择一个合适的整数a代入求解 解：= 由题：，解得： 将代入，原式= 分式方程及其解法 在全方位的认识了分式以后，我们进行了知识的拓展与进阶，学习了分式方程。我们把分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程既可以看作分式有关知识在解方程中的应用，也是进一步学习用方程解决实际问题的基础。我们用程序框图整理出解分式方程的一般步骤： 例6.解方程： 解：最简公分母为：(x+2)(x 2) 去分母得： 整理得： 解得： 检验：将代入 ∴不是原分式方程的解 ∴原分式方程无解 分式方程的实际应用 接下来，我们来看一道实际应用题： 例7.一艘轮船在静水中的最大航速速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与最大航速沿江逆流航行60 km所用的时间相同，求江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 x km/h. 解得： 经检验，x=30是原方程的解. ∴江水的流速为 30 km/h. 课堂小结 全章结构框图： 通过本节课，同学们清楚的认识了分式这一章的基础知识和章节脉络，我们可以从3个方面来构建知识体系，首先是4个数学知识：即分式的定义和基本性质，分式的运算，分式方程的解法和分式方程的实际应用，然后是4种数学思想：类比迁移思想，整体思想，转化思想和数学建模思想，最后希望通过本章的学习同学们能发展自身的4类核心素养：抽象能力，运算能力，推理能力和应用意识，总之本章节知识内容十分丰富。希望同学们能学会不断总结，在以后的其他章节的学习过程中，带着系统化的思维构建完整的知识体系，让我们思路更清晰，方法更高效。