5.1用字母表示数（同步讲义）五年级数学上册人教版

第五单元 简易方程
5.1用字母表示数
（知识梳理+专项练习）
1、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
2、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
一、选择题
1．若1＞a＞b＞0，则下面4个式子中，不正确的是（　　）
A．1÷a＜1÷b B．a2＜b2 C．a÷＞b÷ D．1﹣a3＞1﹣b3
2．下面含有字母的式子里，表示“2个a相乘的积”的是（ ）。
A．a2 B．2a C．a＋2 D．a×2
3．下列说法不正确的是（　　）
A．S=vt这个公式，表示速度、时间和路程的关系
B．a和b分别表示长方形的长和宽，表示长方形周长c的字母公式是2（a+b）
C．比a的15%少23的数是15%a﹣23
D．一辆汽车平均每小时行a千米，一辆卡车平均每小时行b千米（a＞b），同行3小时后，所行路程相差3（a﹣b）千米
二、填空题
4．在括号里填写含有字母的式子。
(1)红红今年a岁，丫丫今年b岁（b＞a），她们相差( )岁；再过n年，她们相差( )岁。
(2)一个铅笔盒x元，买9个铅笔盒需要( )元。
(3)甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了t小时，这辆汽车平均每小时行( )千米。
5．在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。
47×0.99( )47 7x－3x( )10x 3.25×1.1( )3.25
7.86÷0.6( )7.86 a＋a( )2a 0.78÷2.5( )0.78
6．买36瓶牛奶用x元，平均每瓶牛奶( )元．
三、判断题
7．x个6.8相加，和是x＋6.8。( )
8．与表示的意义相同。( )
9．a2和2a表示的意义不同，大小也一定不同。( )
四、计算题
10．计算下面各题。
a＋a＝ 11b－10b＝ 9m－5m＝
五、解答题
11．学校组织五年级同学去划船，4人船租了a条，6人船租了b条，请用含有字母的式子表示一共去了多少位同学参加划船活动？
12．一辆大客车和一辆小轿车同时从A地出发沿同条公路开往B地，大客车每小时行驶x千米，轿车每小时行y千米。
（1）如果4小时后，小轿车已经到达B地，那么样用式子表示大客车离B地还有多少千米？
（2）当，时，求上面写出的式子的值。
13．
（1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）
（2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。
14．一辆汽车到站时，车上原有x人，中途有35人下车，28人上车。
（1）用含有字母的式子表示终点站时车上还剩的人数。
（2）当x＝63时，终点站时车上还剩多少人？
15．重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。
（1）开出t小时后，游轮离开重庆有多远？如果t＝10，离开重庆有多远？
（2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t＝12，到宜昌还有多远？
16．某市出租车的起步价是8元（3km及以内），超过3km的部分，每千米按2.5元计费（不足1km按1km计算）。小明妈妈乘坐出租车行了mkm。
（1）用式子表示小明妈妈乘坐出租车应付的钱。
（2）当m＝11时，小明妈妈应付多少钱？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．BD
【详解】试题分析：本题根据乘法、除法、及减法的意义结合题目中所给数据的特点对各个选项分别进行分析即能得出正确选项．
解：已知1＞a＞b＞0，则：
选项A、根据除法的意义可知，被除数一定，除数越小，商就越大，则1÷a＜1÷b正确；
选项B、根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a2＞b2，所以a2＜b2错误；
选项C、根据除法的意义可知，除数一定，被除数越小，商就越小，则a正确；
选项D、根据乘法的意义可知，在乘法算式中，因数越小，积就越小，则a3＞b3，根据减法的意义可知，被减数一定，减数越大，差就越小，则1﹣a3＜1﹣b3．所以1﹣a3＞1﹣b3错误．
故答案为B，D．
点评：根据1＞a＞b＞0，结合乘法与除法的意义进行分析判断是完成本题的关键．
2．A
【分析】根据乘法、加法的意义，判断每个选项的式子表示的意义，找出符合题意的式子即可。
【详解】A．a2＝a×a，表示“2个a相乘的积”，符合题意；
B．2a＝a＋a，表示“2个a相加的和”，不符合题意；
C．a＋2，表示“a与2相加的和”，不符合题意；
D．a×2，表示“a与2相乘的积”，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查含有字母的式子表示的意义，关键是分清“a2”与“2a”的区别。
3．A
【详解】试题分析：A、S表示路程，v表示速度，t表示时间，由此得出S=vt表示路程、速度与时间的关系，
B、根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可做出判断；
C、根据“比a的15%少23”，即a×15%﹣23是要求的数；
D、分别求出汽车和卡车3小时行的路程，再用汽车3小时行的路程减去卡车3小时行的路程即可．
解：A、因为S表示路程，v表示速度，t表示时间，所以S=vt表示路程、速度与时间的关系，
故S=vt这个公式，表示速度、时间和路程的关系是错误的；
B、因为长方形的周长公式C=（a+b）×2，所以长方形周长的字母公式是c=2（a+b），此选项正确；
C、a×15%﹣23=15%a﹣23，此选项正确；
D、a×3﹣3×b=3a﹣3b=3（a﹣b）（千米），此选项正确；
故选A．
点评：解答此题的关键是根据各个题目的不同，利用相应的公式与基本的数量关系解答后即可做出判断．
4．(1) b－a b－a
(2)9x
(3)240÷t
【分析】（1）红红与丫丫的年龄已知，要求年龄差，将两人的年龄相减即可，而两个人的年龄差是不会变的，所以n年后两人的年龄差与今年是一样的。
（2）铅笔盒的数量与单价已知，把9与x相乘即可表示出9个铅笔盒的总价，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，且乘号可以省略不写。
（3）根据速度＝路程÷时间，路程是240千米，时间是t小时，240除以t即可表示出汽车平均每小时行驶的路程。
【详解】（1）红红今年a岁，丫丫今年b岁（b＞a），她们相差b－a岁；再过n年，她们相差b－a岁。
（2）一个铅笔盒x元，买9个铅笔盒需要9x元。
（3）甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了t小时，这辆汽车平均每小时行240÷t千米。
5． ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＜
【解析】略
6．
【详解】试题分析：根据单价=总价÷总数量，代数计算即可．
解：平均每瓶牛奶的价格为：x÷36=（元）．
答：平均每瓶牛奶元．
故答案为．
点评：解答此题的关键是，根据已知条件得出：单价=总价÷总数量，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．
7．×
【分析】求几个相同加数的和的简便运算为乘法；x个6.8相加列式应该是x×6.8＝6.8x；据此判断即可。
【详解】由分析可得，x个6.8相加列式应该是x×6.8＝6.8x；
6.8x≠x＋6.8
故答案为：×
【点睛】考查了小数乘法的意义和字母表示数，基础题。
8．√
【详解】表示两个相乘，相同的两个字母相乘可以记作这个字母的平方，则可以记作，读作的平方，当时，，所以与表示的意义相同。
故答案为：√
9．×
【分析】a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以它们的意义不同；
当a＝0或2时，a2＝2a；
当0＜a＜2时，a2＜2a；
当a＞2时，a2＞2a。据此解答即可。
【详解】根据分析得，a2和2a表示的意义不同，大小可能不同，也可能相同。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确平方的含义是解答本题的关键，再比较a2与2a的大小时，一定要分情况考虑。
10．2a；b；4m
【分析】此题考查了用字母表示的算式的化简方法，解答的关键是要掌握化简的规则：一要是含有相同字母；二是要把数字相加减，字母只保留一个；三是单独的字母，前面的数字可看作1，据此解答即可。
【详解】a＋a＝2a
11b－10b＝b
9m－5m＝4m
11．4a＋6b
【分析】4人船租了a条，6人船租了b条，可分别用乘法计算4人船上的人数及6人船上的人数，在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“ ”表示，将数字写在字母的前面。最后把4人船上的人数和6人船上的人数加起来即可。据此解答。
【详解】4×a＋6×b＝（4a＋6b）位
答：一共去了（4a＋6b）位同学参加划船活动。
12．（1）4（y－x）
（2）120千米
【分析】（1）速度×时间＝路程，小轿车速度×时间＝两地距离，两地距离－大客车速度×时间＝大客车离B地距离，据此列式，用字母表示出结果即可。
（2）将，代入字母表示的算式，求出值即可。
【详解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米）
答：大客车离B地还有4y－4x千米。
（2）4（y－x）
＝4×（180－150）
＝4×30
＝120（千米）
答：大客车离B地还有120千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，明确字母可以表示任意数。
13．（1）（2x＋36）元
（2）（42a＋36n）元；318元
【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答；
（2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。
【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元
答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。
（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元
当a＝5，n＝3时，
42a＋36n
＝42×5＋36×3
＝210＋108
＝318（元）
答：共花了318元。
【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。
14．（1）（x－35＋28）人
（2）56人
【分析】（1）到终点站时车上还剩的人数＝车上原有人数－中途下车的人数＋中途上车的人数。
（2）把x＝63代入（1）中的式子计算，所得结果即为终点站时车上还剩的人数。
【详解】（1）到终点站时车上还剩的人数＝（x－35＋28）人。
答：用含有字母的式子表示终点站时车上还剩的人数为（x－35＋28）人。
（2）63－35＋28
＝28＋28
＝56（人）
答：终点站时车上还剩56人。
15．（1）36t千米；360千米
（2）648－36t千米；216千米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，表示出开出t小时后，游轮离开重庆的距离，写出原式，把将t＝10代入式子计算。
（2）总路程－已行驶路程＝游轮到宜昌的距离，写出原式，把将t＝12代入式子计算。
【详解】（1）36×t＝36t（千米）
36t＝36×10＝360（千米）
答：开出t小时后，游轮离开重庆有36t千米远，如果t＝10，离开重庆有360千米远。
（2）648－36×t＝648－36t（千米）
648－36t
＝648－36×12
＝648－432
＝216（千米）
答：开出t小时后，游轮到宜昌还有648－36t千米远，如果t＝12，到宜昌还有216千米远。
【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
16．（1）[2.5（m－3）＋8]元
（2）28元
【分析】（1）根据题意可知，3km及以内的车费为8元，超过3千米的部分，按每千米2.5元收费，即2.5（m－3）元，再与3km及以内的车费相加即可；
（2）将m＝11代入含字母的式子解答即可。
【详解】（1）小明妈妈乘坐出租车应付的钱为[2.5（m－3）＋8]元；
（2）当m＝11时；
2.5（m－3）＋8
＝2.5×（11－3）＋8
＝2.5×8＋8
＝28；
答：当m＝11时，小明妈妈应付28元。
【点睛】本题考查了用字母表示数和求含字母的式子的值，明确题目中的收费标准是解答本题的关键。
答案第1页，共2页
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