5.2.1方程的意义（同步讲义）五年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 5.2.1方程的意义（同步讲义）五年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-16 07:42:50 | ||
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文档简介
第五单元 简易方程
5.2.1方程的意义
（知识梳理+专项练习）
1.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。
2.等式和方程的关系:
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
3.判断一个式子是方程要满足两个条件:
①必须是等式; ②必须含有未知数。两者缺一不可。
例一．下列式子不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，有未知数，是等式，所以是方程；
B．，不是等式，所以不是方程；
C．，有未知数，是等式，所以是方程；
D．，有未知数，是等式，所以是方程。
故答案为：B
【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例二．用方程表示下面的数量关系。
付出50元，找回16元。
6.8x＝50－16或50－6.8x＝16
x＝5
【分析】根据数量关系“50－应付的水果钱数＝找回的钱数”来列方程。
【详解】解：设苹果每千克x元，
50－6.8x＝16
6.8x＝50－16
6.8x＝34
x＝5
答：每千克苹果5元。
【点睛】本题可分为3步，
①列出数量关系式；
②把应付的水果钱数用含未知数x的式子表示出来；
③把代数式和具体数值代入关系式，并解答。
一、选择题
1．在5x＝35，25＋12＝37，6＋x＜25中，方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
2．下列式子中，属于方程的是（ ）。
A．10＋8＝6×3 B．x÷24＋10＝18 C．t－6＞s＋7 D．ma÷b
3．下面说法正确的是（ ）
A．一条射线长50米
B．真分数和小数都小于1
C．植树小组春季植树120棵，全部成活，成活率120%
D．4x=0是方程
二、填空题
4．在①4+3=7、②6+x、③26+x＜35、④5a=20、⑤x﹣16=39中，等式有( )，方程有( )．
5．给小式子找家．
5+8a＝37 4－2 x 4y=5a 5a÷8
3.6a＋9<16 a÷4＝7 4y＋5y＝7×9
等式 方程 不等式
6．用方程表示下面的数量关系．
（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨．方程是( )
（2）如下图，方程是( )．
三、判断题
7．如果a×b＝0，那么a可能等于0。( )
8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作。( )
9．因为2.4÷0.8＝3，所以是方程。( )
10．3x－5×7是方程。( )
四、解答题
11．根据题意列方程。
王师傅每小时生产40个零件，生产a个零件需要3.2小时。
12． △=■+■+■+■，△=x，■+■=100，用方程表示下面的数量关系．
13．阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人。用方程表示数量关系。
14．一幅画的长是宽的3倍，做画框用了6.4米木条，这幅画的长和宽分别是多少？
15．已知○、△、分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。
①○、△、按从重到轻顺序排列为（ ）＞（ ）＞（ ）。
②根据砝码显示的质量，求＝（ ）千克。在下面方框里写出思考过程。
16．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．B
【分析】含义未知数的等式叫作方程，据此解答即可。
【详解】A．10＋8＝6×3是等式但不含有未知数，不是方程；
B．x÷24＋10＝18是方程；
C．t－6＞s＋7含有未知数但不是等式，不是方程；
D．ma÷b不是等式，不是方程；
故答案为：B。
【点睛】明确方程的含义是解答本题的关键。
3．D
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、因为射线无限长，所以说一条射线长50米，说法错误；
B、根据真分数的含义可知：真分数都小于1；但小数都小于1，说法错误，如2.3；
C、植树小组春季植树120棵，全部成活，成活率120%，说法错误，因为成活率最高是100%；
D、根据方程的含义：含有未知数的等式叫做方程；4x=0是方程，说法正确；
故选D．
点评：此题涉及面较广，但都是基础题，只要认真，较容易完成，注意平时基础知识的积累．
4．①④⑤；④⑤
【详解】试题分析：方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，由此即可选择．
解：①4+3=7是等式，不含有未知数，所以不是方程；
②6+x不是等式，也不是方程；
③26+x＜35含有未知数，但不是等式，所以也不是方程；
④5a=20是含有未知数的等式，所以是方程；
⑤x﹣16=39是含有未知数的等式，所以是方程；
所以上述式子中是等式的有：①④⑤；是方程的有④⑤；
故答案为①④⑤；④⑤．
点评：此题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但等式不一定是方程．
5．
【详解】表示右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；表示两边不相等的式子，叫做不等式；据此即可判断．
6． x-21=35 3x-x=40
【详解】略
7．√
【分析】如果a×b＝0，说明a和b里面有一个数为0，或两个数都为0，据此解答即可。
【详解】如果a×b＝0，那么a可能等于0，也可能是b等于0，也可能两者都为0，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述。
8．√
【详解】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位。中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》。据此解答即可。
故答案为：√。
9．×
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
【详解】2.4÷0.8＝3是等式，但不含未知数，所以2.4÷0.8＝3不是方程。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的定义。
10．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】3x－5×7不是等式，不是方程，所以原题说法错误。
【点睛】关键是掌握方程的意义，含有未知数的等式叫做方程。
11．a÷40＝3.2
a＝128
【分析】由题意，可依据零件总数÷每小时生产零件个数＝时间，来列方程。
【详解】解：设3.2小时生产a个零件，
a÷40＝3.2
a＝40×3.2
a＝128
答：3.2小时生产128个零件。
【点睛】本题也可以依据“零件总数＝每小时生产零件个数×时间”来列方程，但习惯上不把未知数单独摆在等式的一边，所以要换一种方式。
12．
13．2n＋2＝26
【分析】观察上图发现，无论多少张桌子拼在一起，左右两边始终各坐一人，每张桌子前后也各坐一人，若有n张桌子，那么桌子前后共坐2n人，再加上左右两人，共（2n＋2）人，用方程表示为2n＋2＝26。
【详解】由分析可得：阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人，用方程表示为2n＋2＝26。
14．长2.4米，宽0.8米
【详解】解：设宽是x米，长为3x米
（3x+x）×2=6.4
x=0.8
3x=3×0.8=2.4
答：这幅画的长是2.4米，宽是0.8米。
15．；○；△；8.25
【分析】已知4个○＝10千克＋10千克＋2千克，所以用（10＋10＋2）÷4即可求出○，已知4个○＝1个○＋2个，所以3个○＝2个，据此求出；已知1个△、1个、1个○之和小于2个○、1个之和，所以△＜。
【详解】○：（10＋10＋2）÷4
＝22÷4
＝5.5（千克）
○×4＝○＋×2
解：○×4－○＝○＋×2－○
○×3＝×2
所以：3×5.5÷2
＝16.5÷2
＝8.25（千克）
5.5＜8.25
所以○＜
因为△＋＋○＜○＋＋○
所以△＜○
所以○、△、按从重到轻顺序排列为＞○＞△。
【点睛】解答本题的关键是根据天平原理推出相应的图形之间的关系。
16．125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。
【详解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
答案第1页，共2页
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5.2.1方程的意义
（知识梳理+专项练习）
1.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。
2.等式和方程的关系:
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
3.判断一个式子是方程要满足两个条件:
①必须是等式; ②必须含有未知数。两者缺一不可。
例一．下列式子不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，有未知数，是等式，所以是方程；
B．，不是等式，所以不是方程；
C．，有未知数，是等式，所以是方程；
D．，有未知数，是等式，所以是方程。
故答案为：B
【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例二．用方程表示下面的数量关系。
付出50元，找回16元。
6.8x＝50－16或50－6.8x＝16
x＝5
【分析】根据数量关系“50－应付的水果钱数＝找回的钱数”来列方程。
【详解】解：设苹果每千克x元，
50－6.8x＝16
6.8x＝50－16
6.8x＝34
x＝5
答：每千克苹果5元。
【点睛】本题可分为3步，
①列出数量关系式；
②把应付的水果钱数用含未知数x的式子表示出来；
③把代数式和具体数值代入关系式，并解答。
一、选择题
1．在5x＝35，25＋12＝37，6＋x＜25中，方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个
2．下列式子中，属于方程的是（ ）。
A．10＋8＝6×3 B．x÷24＋10＝18 C．t－6＞s＋7 D．ma÷b
3．下面说法正确的是（ ）
A．一条射线长50米
B．真分数和小数都小于1
C．植树小组春季植树120棵，全部成活，成活率120%
D．4x=0是方程
二、填空题
4．在①4+3=7、②6+x、③26+x＜35、④5a=20、⑤x﹣16=39中，等式有( )，方程有( )．
5．给小式子找家．
5+8a＝37 4－2 x 4y=5a 5a÷8
3.6a＋9<16 a÷4＝7 4y＋5y＝7×9
等式 方程 不等式
6．用方程表示下面的数量关系．
（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨．方程是( )
（2）如下图，方程是( )．
三、判断题
7．如果a×b＝0，那么a可能等于0。( )
8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作。( )
9．因为2.4÷0.8＝3，所以是方程。( )
10．3x－5×7是方程。( )
四、解答题
11．根据题意列方程。
王师傅每小时生产40个零件，生产a个零件需要3.2小时。
12． △=■+■+■+■，△=x，■+■=100，用方程表示下面的数量关系．
13．阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人。用方程表示数量关系。
14．一幅画的长是宽的3倍，做画框用了6.4米木条，这幅画的长和宽分别是多少？
15．已知○、△、分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。
①○、△、按从重到轻顺序排列为（ ）＞（ ）＞（ ）。
②根据砝码显示的质量，求＝（ ）千克。在下面方框里写出思考过程。
16．某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．B
【分析】含义未知数的等式叫作方程，据此解答即可。
【详解】A．10＋8＝6×3是等式但不含有未知数，不是方程；
B．x÷24＋10＝18是方程；
C．t－6＞s＋7含有未知数但不是等式，不是方程；
D．ma÷b不是等式，不是方程；
故答案为：B。
【点睛】明确方程的含义是解答本题的关键。
3．D
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、因为射线无限长，所以说一条射线长50米，说法错误；
B、根据真分数的含义可知：真分数都小于1；但小数都小于1，说法错误，如2.3；
C、植树小组春季植树120棵，全部成活，成活率120%，说法错误，因为成活率最高是100%；
D、根据方程的含义：含有未知数的等式叫做方程；4x=0是方程，说法正确；
故选D．
点评：此题涉及面较广，但都是基础题，只要认真，较容易完成，注意平时基础知识的积累．
4．①④⑤；④⑤
【详解】试题分析：方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，由此即可选择．
解：①4+3=7是等式，不含有未知数，所以不是方程；
②6+x不是等式，也不是方程；
③26+x＜35含有未知数，但不是等式，所以也不是方程；
④5a=20是含有未知数的等式，所以是方程；
⑤x﹣16=39是含有未知数的等式，所以是方程；
所以上述式子中是等式的有：①④⑤；是方程的有④⑤；
故答案为①④⑤；④⑤．
点评：此题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但等式不一定是方程．
5．
【详解】表示右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；表示两边不相等的式子，叫做不等式；据此即可判断．
6． x-21=35 3x-x=40
【详解】略
7．√
【分析】如果a×b＝0，说明a和b里面有一个数为0，或两个数都为0，据此解答即可。
【详解】如果a×b＝0，那么a可能等于0，也可能是b等于0，也可能两者都为0，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述。
8．√
【详解】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位。中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》。据此解答即可。
故答案为：√。
9．×
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
【详解】2.4÷0.8＝3是等式，但不含未知数，所以2.4÷0.8＝3不是方程。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的定义。
10．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】3x－5×7不是等式，不是方程，所以原题说法错误。
【点睛】关键是掌握方程的意义，含有未知数的等式叫做方程。
11．a÷40＝3.2
a＝128
【分析】由题意，可依据零件总数÷每小时生产零件个数＝时间，来列方程。
【详解】解：设3.2小时生产a个零件，
a÷40＝3.2
a＝40×3.2
a＝128
答：3.2小时生产128个零件。
【点睛】本题也可以依据“零件总数＝每小时生产零件个数×时间”来列方程，但习惯上不把未知数单独摆在等式的一边，所以要换一种方式。
12．
13．2n＋2＝26
【分析】观察上图发现，无论多少张桌子拼在一起，左右两边始终各坐一人，每张桌子前后也各坐一人，若有n张桌子，那么桌子前后共坐2n人，再加上左右两人，共（2n＋2）人，用方程表示为2n＋2＝26。
【详解】由分析可得：阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人，用方程表示为2n＋2＝26。
14．长2.4米，宽0.8米
【详解】解：设宽是x米，长为3x米
（3x+x）×2=6.4
x=0.8
3x=3×0.8=2.4
答：这幅画的长是2.4米，宽是0.8米。
15．；○；△；8.25
【分析】已知4个○＝10千克＋10千克＋2千克，所以用（10＋10＋2）÷4即可求出○，已知4个○＝1个○＋2个，所以3个○＝2个，据此求出；已知1个△、1个、1个○之和小于2个○、1个之和，所以△＜。
【详解】○：（10＋10＋2）÷4
＝22÷4
＝5.5（千克）
○×4＝○＋×2
解：○×4－○＝○＋×2－○
○×3＝×2
所以：3×5.5÷2
＝16.5÷2
＝8.25（千克）
5.5＜8.25
所以○＜
因为△＋＋○＜○＋＋○
所以△＜○
所以○、△、按从重到轻顺序排列为＞○＞△。
【点睛】解答本题的关键是根据天平原理推出相应的图形之间的关系。
16．125元
【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（1286－1027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027－643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。
【详解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。
答案第1页，共2页
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