5.2.4实际问题与方程（同步讲义）五年级数学上册人教版

第五单元 简易方程
5.2.4实际问题与方程
（知识梳理+专项练习）
(1)找出未知数,用字母x表示;
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系，列方程;
(3)解方程并检验作答。
例一．王大爷家养了70只鸡，比鸭的4倍少2只，设鸭有x只，下列方程不正确的是（ ）。
A．4＝70＋2 B．70－4＝2 C．4－2＝70
【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系式：鸭的只数×4－2＝鸡的只数，或鸭的只数×4＝鸡的只数＋2，据此列出方程即可。
【详解】A．4＝70＋2，符合等量关系“鸭的只数×4＝鸡的只数＋2”，方程正确；
B．70－4＝2，表示鸡的只数比鸭的4倍多2只，不符合题意，方程不正确；
C．4－2＝70，符合等量关系“鸭的只数×4－2＝鸡的只数”，方程正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查列方程解应用题，根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程。
例二．渔民出海打鱼，出海时逆风行驶每小时行20千米，返回时每小时行25千米，结果返回时少用了2小时。渔民出海共行了多少千米？
【答案】200千米
【分析】可设出海用的时间为x小时，则返回时的时间为（x－2）小时，根据路程不变列方程解答即可。
【详解】解：设出海用的时间为x小时，则返回时的时间为（x－2）小时；
20x＝25（x－2）
20x＝25x－50
5x＝50
x＝10；
20×10＝200（千米）；
答：渔民出海共行了200千米。
【点睛】列方程之前明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
一、选择题
1．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
2．动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（ ）元。
A．140 B．120 C．100 D．80
3．亮亮植树的棵数是明明的3倍，亮亮给明明4棵后，他们两人植树的棵数就一样多了，亮亮植树（ ）棵。
A．2 B．4 C．12
4.小红比妈妈小24岁，妈妈今年的年龄是小红的3倍。小红今年多大了？下面列式正确的是（　　）。
A．x＋3x＝24 B．24－3x＝x C．3x－x＝24
二、填空题
5．一辆卡车载重量5吨，有一批35吨的货物要一天内运完，上午运了3次，下午要运( )次才能把这批货物运完。
6．学校买来2张桌子和5把椅子，共付312元。每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子( )元。
7．有两个正方形，边长之差是5厘米，面积之差是105平方厘米．小正方形的面积是( )平方厘米．
8．每次考试满分100分，小新4次考试的平均成绩为90分。为了使平均成绩尽快达到95分，他至少还要考( )次。
三、判断题
9．x＝5是方程46－3x＝31的解。( )
10．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。( )
11．学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x－22＝128。( )
12．张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。( )
四、计算题
13．看图列方程。
一共14元。
方程：
14．看图列方程，不解答。
五、解答题
15．书架上下两层共放有120本书，如果从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多．上下两层原来各有多少本书？（能否用两种不同的想法做呢）
16．动物园里，55只鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，鸵鸟的腿数是斑马的2倍，求斑马有多少只，鸵鸟有多少只？
17．妈妈买了12个汉堡和9杯可乐，一共花了247.5元，一杯可乐7.5元，一个汉堡多少钱？（用方程解答）
18．学校组织同学们去春游，五年级有95人参加，五年级参加的人数比四年级的2倍多3人，四年级参加的有多少人？
19．一条公路长550m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺水泥路。甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺水泥路多少米？
20．如图，5条同样长的线段拼成了一个五角形。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角形上红色点最少有多少个？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。
【详解】解：设右上方正方形的边长为x。
如图所示：
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以长方形的周长为：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
这个长方形的周长为86。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。
2．B
【分析】由题意可知，设每个蜘蛛侠模型x元，因为总钱数不变，可得等量关系：蜘蛛侠模型的单价×6＋20＝蜘蛛侠模型×8－220，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个蜘蛛侠模型x元。
6x＋20＝8x－220
6x＋20＋220＝8x－220＋220
8x＝6x＋240
8x－6x＝6x＋240－6x
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
则每个蜘蛛模型120元。
故答案为：B
3．C
【分析】把明明的植树棵数设为未知数，亮亮的植树棵数＝明明的植树棵数×3，等量关系式：亮亮的植树棵数－4棵＝明明的植树棵数＋4棵，据此列方程解答。
【详解】解：设明明植树x棵，则亮亮植树3x棵。
3x－4＝x＋4
3x－4＋4＝x＋4＋4
3x＝x＋8
3x－x＝x＋8－x
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
3×4＝12（棵）
所以，亮亮植树12棵。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
4．C
5．4
【分析】等量关系式：（上午运送的次数＋下午的运送次数）×卡车的载重量＝这批货物的总吨数，据此解答。
【详解】解：设下午要运x次才能把这批货物运完。
（3＋x）×5＝35
3＋x＝35÷5
3＋x＝7
x＝7－3
x＝4
所以，下午要运4次才能把这批货物运完。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
6．96
【分析】根据题意可假设每把椅子的价钱为x元，每张桌子的价钱为（4x）元，则每张桌子的价钱×2＋每把椅子的价钱×5＝312，依此列式并解答即可。
【详解】解：设每把椅子的价钱为x元，则每张桌子的价钱为（4x）元；
4x×2＋5x＝312
8x＋5x＝312
13x＝312
x ＝24
因此每张桌子是：4×24＝96（元）。
【点睛】此题考查的是列方程解含一个未知数的问题，应先找出等量关系式再解答。
7．64
【详解】试题分析：可以设两个正方形边长分别为a和b，由“面积相差105平方厘米”可知a2﹣b2=105（平方厘米），即（a+b）×（a﹣b）=105（平方厘米）；又根据“两个正方形的边长相差5厘米”，可知a+b=21（厘米），（a﹣b）=5（厘米）；从而求出a与b的值，进一步求出小正方形的面积．
解：设两个正方形边长分别为a和b，
a2﹣b2=105（平方厘米），
即（a+b）×（a﹣b）=105（平方厘米），
因为a﹣b=5（厘米），①
所以a+b=21（厘米）；②
①+②得2a=26（厘米），因此a=13（厘米），b=8（厘米）；
所以b2=8×8=64（平方厘米）．
答：小正方形的面积是64平方厘米．
故答案为64．
点评：此题运用了用字母表示数的方法，通过推导，得出字母代表示的数值，进一步解决问题．
8．4
【分析】平均成绩尽快达到95分，小新后面的考试每次都得是满分100分，设他至少还要考x次，根据前4次的平均成绩×4＋后面的考试次数×100＝95×考试总次数，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设他至少还要考x次。
90×4＋100x＝95（4＋x）
360＋100x＝380＋95x
5x＝20
x＝4
【点睛】平均数＝总数÷份数，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．√
【分析】把x＝5代入到方程46－3x＝31的左边，若方程的左边等于方程的右边，则x＝5是该方程的解；否则就不是该方程的解。
【详解】当x＝5时
方程的左边＝46－3x
＝46－3×5
＝46－15
＝31
＝方程的右边
则x＝5是该方程的解。原题说法正确。
故答案为：√
10．×
【分析】将男生人数设为未知数x人，那么女生有3x人。再根据“女生人数－男生人数＝12人”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设男生有x人。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
所以，男生有6人。
故答案为：×
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。
11．√
【分析】首先找出等量关系，樟树棵数×3－22＝梧桐树的棵数，根据此列出方程即可，因此本题正确。
【详解】解：设学校今年栽樟树x棵。
x×3－22＝128
3x－22＋22＝128＋22
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
故答案为：√
12．√
【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数＋0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。
【详解】8角＝0.8元
解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。
1×x＋0.8（11－x）＝10
x＋0.8×11－0.8x＝10
0.2x＋8.8＝10
0.2x＋8.8－8.8＝10－8.8
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
所以买了6枚单价1元的邮票。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题。解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。
13．2＋8＝14
【分析】从图中可知等量关系：2袋上好佳的价钱＋一个汉堡包的价钱＝总价，据此列出方程，并求解。
【详解】2＋8＝14
解：2＋8－8＝14－8
2＝6
2÷2＝6÷2
＝3
每袋上好佳3元。
14．（x－7）×3＝150
【分析】观察线段，总长是150，平均分成3份，每份的长度用未知数表示为：x－7，每份的长度乘3等于150，据此列出方程，求解即可。
【详解】（x－7）×3＝150
解：x－7＝150÷3
x－7＝50
x＝50＋7
x＝57
15．上层75本 下层45本
【分析】方法一：根据题意，上层比下层原来多15×2=30（本），也就是总数再加上30本就是上层书的2倍，那么上层有书：（120+15×2）÷2，计算即可；
方法二，用方程解答，可设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，根据“从上层拿15本到下层，则两层书架上的书同样多”，列方程解答．
【详解】方法一：
上层：（120+15×2）÷2
=150÷2
=75（本）
下层：120-75=45（本）
答：上层原来有书75本，下层原来有书45本．
方法二：设上层原来有书x本，则下层原来有书（120-x）本，得
x-15=120-x+15
2x=150
x=75
则120-x=120-75=45（本）
答：上层原来有书75本，下层原来有书45本．
16．斑马有11只，鸵鸟有44只
【分析】设斑马有x只，然后根据等量关系“斑马的只数×4×2＝鸵鸟的只数×2”列方程解答即可。
【详解】解：设斑马有x只，则鸵鸟有55－x只，
4x×2＝2×（55－x）
8x＝110－2x
8x＋2x＝110－2x＋2x
10x＝110
10x÷10＝110÷10
x＝11
55－11＝44（只）
答：斑马有11只，鸵鸟有44只。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，关键是根据等量关系列方程解答。
17．15元
【分析】单价×数量＝总价，设一个汉堡x元，根据汉堡单价×个数＋可乐单价×杯数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设一个汉堡x元。
12x＋7.5×9＝247.5
12x＋67.5＝247.5
12x＋67.5－67.5＝247.5－67.5
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：一个汉堡15元钱。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
18．四年级参加的有46人
【分析】五年级参加的人数比四年级的2倍多3人，四年级参加的人数是1倍量，把四年级参加的人数设为x人，再根据等量关系：四年级参加人数的2倍＋3＝五年级参加的人数，列方程解决问题。
【详解】解：设四年级参加的人数为x人，则有：
2x＋3＝95
2x＋3－3＝95－3
2x＝92
2x÷2＝92÷2
x＝46
答：四年级参加的有46人。
故答案为：四年级参加的有46人。
【点睛】本题考查列方程解决问题，找准“1倍量”设为x，根据等量关系列出方程，求出解即可。
19．甲队每天铺水泥路60米，乙队每天铺水泥路50米
【分析】根据题意可知，“甲队的施工速度＝乙队的施工速度×1.2”“ 甲、乙两队的施工速度和×时间＝公路总长度”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙队的施工速度为x米，则甲队的施工速度为1.2x米；
5（x＋1.2x）＝550
x＋1.2x＝110
2.2x＝110
x＝50；
50×1.2＝60（米）；
答：甲队每天铺水泥路60米，乙队每天铺水泥路50米。
【点睛】解答本题的关键是根据甲、乙两队施工速度的倍数关系设出未知量，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系列方程解答。
9960个
【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，由于未知条件仅为红色点总数和重复点总数，应该用方程法分析。
【详解】设总点数为x，重复点数为y
则x＝1994×5－y
化简为x＝9970－y
要使x最少，y应该尽量大，五角星中线段与线段之间一共十个点，所以重复点数最多为10个，所以x最少为9970－10＝9960，即红色点最少有9960个。
【点睛】本题的关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据最值问题进行考虑。
答案第1页，共2页
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