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初中数学北京课改版（2024）七年级上册（2024）
2.2 整式
（考试时间:120分钟 满分:100分）
一、选择题（每小题2分，共8小题，共16分）
1．（2024秋 虹口区校级月考）单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（ ）
A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6
2．（2023秋 阿荣旗期末）式子a+2，，2x，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023秋 河西区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2 B．与2ba2
C．2xy与2x D．﹣3与a
4．（2023秋 武平县期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
C．的系数是
D．﹣x+1不是单项式
5．（2023秋 东莞市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
6．（2023秋 郸城县期末）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
7．（2023秋 东阿县期末）已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（ ）
A．80 B．﹣80 C．﹣80或﹣54 D．﹣45或﹣20
8．（2023秋 渝北区期中）已知关于x的多项式（a﹣3）x3+4x2+（4﹣b）x+3不含三次项和一次项，则（a﹣b）2024的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）
9．（2023秋 浉河区校级月考）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是﹣2；③次数是5．则写出的单项式为 ．
10．（2023秋 南郑区校级期中）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 ．（填序号）
11．（2023秋 梅县区期末）若单项式x2ym与﹣2xny3的和仍为单项式，则m+n＝ ．
12．（2022秋 吉安期中）把（m﹣n）当做一个整体，化简3（m﹣n）﹣8（m﹣n）+6（m﹣n）的结果是 ．
13．（2023秋 雨湖区期末）在多项式2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6中，不含xy项，则k＝ ．
14．（2024 吉林二模）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝ ．
15．（2023秋 怀集县期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4， ，则第8个单项式为 ．
16．（2023秋 梁园区校级月考）若关于m的多项式2m|n﹣1|+（2n﹣8）m﹣7是三次三项式，则n＝ ．
三、解答题（共12小题，共68分）
17．（6分）指出下列各多项式中的同类项，并进行合并：
（1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y； （2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5．
18．（6分）先化简，再求值：
（1）3a（a﹣2b）（3a﹣6b），其中a＝2，b＝﹣3；
（2）已知a2﹣1＝b，求3（a2﹣b）+a2﹣2（a2b）的值．
19．（5分）（2023秋 台山市校级期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
20．（5分）（2023秋 衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
21．（5分）（2023秋 魏都区校级期中）已知多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式．
（1）求出m的值．
（2）单项式5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同，求n的值．
22．（5分）（2023秋 仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式．
（1）求m，n的值；
（2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1y2的值．
23．（5分）（2023秋 潮南区期末）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
24．（5分）（2023秋 保亭县校级期中）多项式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项．
（1）求﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4的值；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求多项式的值．
25．（6分）（2023秋 江阳区期末）规定一种新运算：（a，b） （c，d）＝ad﹣bc．如（2，1） （4，3）＝2×3﹣1×4＝2．
（1）求（﹣3，5） （﹣2，1）的值；
（2）化简（x+y，﹣1） （x﹣y，3）；
（3）若（2，x） （2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值．
26．（6分）（2023秋 邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；
（3）x2﹣2y＝﹣2，则﹣x2+2y＝ ．
27．（7分）（2023秋 于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
28．（7分）（2023秋 襄都区期末）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家：
基础关
（1）已知2x5y2和﹣3x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
必胜关
（2）当m﹣3n＝﹣3时，求代数式（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2的值．
应用关
（3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当﹣a+b＝2，b+c＝1，求﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|的值．
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初中数学北京课改版（2024）七年级上册（2024）
2.2 整式
（考试时间:120分钟 满分:100分）
一、选择题（每小题2分，共8小题，共16分）
1．（2024秋 虹口区校级月考）单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（ ）
A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣4a2b4的系数与次数分别是﹣4，6．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
2．（2023秋 阿荣旗期末）式子a+2，，2x，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题有5个代数式，根据单项式的定义，数字与字母、字母与字母的积为单项式，不符合形式的都不是．
【解答】解：（1）a+2是字母与数字的和，故不是单项式．
（2）是与b的积，故是单项式．
（3）2x是数字与字母的积，故是单项式．
（4）是与的和，故不是单项式．
（5）是﹣8与m的商，不是积，故不是单项式．
故答案为：B．
【点评】本题考查是单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
3．（2023秋 河西区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2 B．与2ba2
C．2xy与2x D．﹣3与a
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是同类项，故本选项不符合题意；
B、是同类项，故本选项符合题意；
C、不是同类项，故本选项不符合题意；
D、不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且所含字母的指数也分别相等的项，叫同类项．
4．（2023秋 武平县期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
C．的系数是
D．﹣x+1不是单项式
【分析】直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不合题意；
B．﹣22xab2的次数是4，故此选项符合题意；
C．πxy2的系数是，故此选项不合题意；
D．﹣x+1不是单项式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（2023秋 东莞市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；
C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；
D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6．（2023秋 郸城县期末）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，
所以mn＝23＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键．
7．（2023秋 东阿县期末）已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（ ）
A．80 B．﹣80 C．﹣80或﹣54 D．﹣45或﹣20
【分析】根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可．
【解答】解：当m＝0时，my3+4y2﹣5＝4y2﹣5，次数为2；
当m≠0时，my3+4y2﹣5次数为3；
多项式2y﹣3yn+7的次数为n，
∵多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，
∴当m＝0时，n＝2，﹣5n2＝﹣5×22＝﹣20，
当m≠0时，n＝3，﹣5n2＝﹣5×32＝﹣45，
∴﹣5n2的值是﹣45或﹣20．
故选：D．
【点评】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分m＝0与m≠0两种情况是解题关键．
8．（2023秋 渝北区期中）已知关于x的多项式（a﹣3）x3+4x2+（4﹣b）x+3不含三次项和一次项，则（a﹣b）2024的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据已知条件可知，三次项和一次项的系数为0，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入求值即可．
【解答】解：∵关于x的多项式（a﹣3）x3+4x2+（4﹣b）x+3不含三次项和一次项，
∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴（a﹣b）2024
＝（3﹣4）2024
＝（﹣1）2024
＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项与合并同类项，解题关键是理解多项式不含哪一项，哪一项的系数为0．
二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）
9．（2023秋 浉河区校级月考）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是﹣2；③次数是5．则写出的单项式为 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．
【解答】解：根据题意，得﹣2x4y（答案不唯一），
故答案为：﹣2x4y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查单项式．解答本题的关键要明确：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
10．（2023秋 南郑区校级期中）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 ．（填序号）
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案．
【解答】解：①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有②；③0.25m2n4；④2021；⑥．
故答案为：②③④⑥．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
11．（2023秋 梅县区期末）若单项式x2ym与﹣2xny3的和仍为单项式，则m+n＝ ．
【分析】根据同类项相同字母的指数相同求解即可．
【解答】解：∵x2ym与﹣2xny3的和是单项式，
∴x2ym与﹣2xny3是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n
＝3+2
＝5；
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．
12．（2022秋 吉安期中）把（m﹣n）当做一个整体，化简3（m﹣n）﹣8（m﹣n）+6（m﹣n）的结果是 ．
【分析】根据合并同类项的法则化简即可．
【解答】解：3（m﹣n）﹣8（m﹣n）+6（m﹣n）
＝（3﹣8+6）（m﹣n）
＝m﹣n．
故答案为：m﹣n
【点评】此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是去括号、合并同类项进行化简．
13．（2023秋 雨湖区期末）在多项式2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6中，不含xy项，则k＝ ．
【分析】先根据合并同类项法则，把多项式中含有xy的项合并，然后根据多项式中不含xy项，列出关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6
＝2x2+3y2+10xy﹣5kxy﹣6
＝2x2+3y2+（10﹣5k）xy﹣6，
∵多项式2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6中不含xy项，
∴10﹣5k＝0，
5k＝10，
解得：k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题关键是理解不含xy项就是xy项的系数为0．
14．（2024 吉林二模）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝ ．
【分析】根据同类项的定义列关于m和n的方程组，从而计算m﹣n的值．
【解答】解：根据同类项的定义，得，
则m﹣n＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查同类项、单项式，掌握同类项的定义的定义是解题的关键．
15．（2023秋 怀集县期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4， ，则第8个单项式为 ．
【分析】通过已知的四个单项式推出通式直接求解即可．
【解答】解：设单项式有n个，
符号的规律为：（﹣1）n+1，
系数的绝对值的规律为：2n+1，
字母的规律为：xn，
那么第8个单项式为：（2×8+1）（﹣1）8+1x8＝﹣17x8．
故答案为：﹣17x8．
【点评】此题考查单项式规律题，解题技巧是分别判断符号，系数的绝对值以及字母的规律．
16．（2023秋 梁园区校级月考）若关于m的多项式2m|n﹣1|+（2n﹣8）m﹣7是三次三项式，则n＝ ．
【分析】由题意知，|n﹣1|＝3，2n﹣8≠0，计算求出满足要求的解即可．
【解答】解：∵2m|n﹣1|+（2n﹣8）m﹣7是三次三项式，
∴|n﹣1|＝3，2n﹣8≠0，
解得，n＝4，n＝﹣2，n≠4，
∴n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式的次数和项，绝对值方程．熟练掌握多项式的次数和项是解题的关键．
三．解答题（共12小题，共68分）
17．（6分）指出下列各多项式中的同类项，并进行合并：
（1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y；
（2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5．
【分析】（1）先根据同类项定义找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可；
（2）先根据同类项定义找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可．
【解答】解：（1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y中2x2和x2，﹣3y和y是同类项，
2x2﹣3y﹣5xy+7x2y
＝（2）x2+（﹣3）y﹣5xy+7
x2y﹣5xy+7；
（2）4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5中4a2和﹣3a2，﹣9a和8a，6和﹣5是同类项，
4a2﹣9a+6﹣3a2+8a﹣5
＝（4﹣3）a2+（﹣9+8）a+（6﹣5）
＝a2﹣a+1．
【点评】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
18．（6分）先化简，再求值：
（1）3a（a﹣2b）（3a﹣6b），其中a＝2，b＝﹣3；
（2）已知a2﹣1＝b，求3（a2﹣b）+a2﹣2（a2b）的值．
【分析】（1）直接合并同类项，然后将字母的值代入即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【解答】解：（1）3a（a﹣2b）（3a﹣6b）
＝3aa﹣b﹣a+2b
a+b，
把a＝2，b＝﹣3代入a+b；
（2）由a2﹣1＝b可知，a2﹣b＝1，
3（a2﹣b）+a2﹣2（a2b）
＝3a2﹣3b+a2﹣2a2+b
＝2a2﹣2b
＝2（a2﹣b），
把a2﹣b＝1代入2（a2﹣b）＝2×1＝2．
【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的计算是解题的关键．
19．（5分）（2023秋 台山市校级期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
【分析】（1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案；
（2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案．
【解答】解：（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，
∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；
（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，
∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键．
20．（5分）（2023秋 衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2，
解得：m＝2；
（2）xy3，
则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48．
【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键．
21．（5分）（2023秋 魏都区校级期中）已知多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式．
（1）求出m的值．
（2）单项式5x2n﹣3y4﹣m的次数与该多项式的次数相同，求n的值．
【分析】（1）先根据多项式的次数得出m+2＝3，即可求出m的值．
（2）由（1）可知：m＝1，把m＝1代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出2n﹣3＝2，进而可求出n的值．
【解答】解：（1）∵多项式x2ym+2+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，
∴m+2＝3，
∴m＝1．
（2）由（1）可知：m＝1，
∴单项式5x2n﹣3y4﹣m为5x2n﹣3y3，
∵单项式5x2n﹣3y3的次数与该多项式的次数相同，
∴2n﹣3＝2，
解得：．
【点评】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答．
22．（5分）（2023秋 仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式．
（1）求m，n的值；
（2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1y2的值．
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得m+1＝2，n﹣1＝3，然后进行计算即可解答；
（2）把＝1，y＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）∵单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式，
∴m+1＝2，n﹣1＝3，
解得m＝1，n＝4；
（2）当x＝1，y＝2时，
x3ym+1y2
＝（1）x3y2
＝6．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
23．（5分）（2023秋 潮南区期末）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握合并同类项的法则，整体代入法求代数式的值，把（27a﹣3b）作为一个整体是解题关键．
24．（5分）（2023秋 保亭县校级期中）多项式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项．
（1）求﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4的值；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求多项式的值．
【分析】（1）先化简，结果不含xy项，得到2m﹣4＝0，解出m的值，代入求值即可；
（2）将x＝1，y＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝5x2﹣（2m﹣4）xy﹣3y2﹣3x+1，
由于结果不含xy项，得到：2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
则﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4＝﹣2m3﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19；
（2）由（1）得：m＝2，
则原式＝5x2﹣3y2﹣3x+1，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝5﹣3﹣3+1＝0．
【点评】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中不含某一项的理解．
25．（6分）（2023秋 江阳区期末）规定一种新运算：（a，b） （c，d）＝ad﹣bc．如（2，1） （4，3）＝2×3﹣1×4＝2．
（1）求（﹣3，5） （﹣2，1）的值；
（2）化简（x+y，﹣1） （x﹣y，3）；
（3）若（2，x） （2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值．
【分析】（1）根据新定义的运算即可解答；
（2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答；
（3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答．
【解答】解：（1）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc，
∴（﹣3，5） （﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7；
（2）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc，
∴（x+y，﹣1） （x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y；
（3）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc，
∴（2，x） （2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x 2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k，
∵（2，x） （2k，x﹣k）的值与x的取值无关，
∴2﹣2k＝0，
∴k＝1．
【点评】本题考查定义新运算，整式的化简，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
26．（6分）（2023秋 邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；
（3）x2﹣2y＝﹣2，则﹣x2+2y＝ ．
【分析】（1）运用“整体思想”合并同类项即可；
（2）运用“整体思想”合并同类项即可；
（3）把﹣x2+2y写成﹣（x2﹣2y）即可得出结果．
【解答】解：（1）并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（5+4﹣7）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2，
故答案为：2；
（2）原式＝（7﹣6+2）（m+n）2
＝3（m+n）2；
（3）∵x2﹣2y＝﹣2，
∴﹣x2+2y＝﹣（x2﹣2y）＝﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键．
27．（7分）（2023秋 于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
28．（7分）（2023秋 襄都区期末）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家：
基础关
（1）已知2x5y2和﹣3x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
必胜关
（2）当m﹣3n＝﹣3时，求代数式（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2的值．
应用关
（3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当﹣a+b＝2，b+c＝1，求﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|的值．
【分析】（1）根据同类项的定义判断即可；
（2）把m﹣3n＝﹣3代入所求式子计算即可；
（3）根据题意可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，进而得出a+b＜0，c﹣2a＞0，b+c＞0，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵2x5y2和﹣3x3myn是同类项，
∴3m＝5，n＝2，
解得m；n＝2；
故答案为：；2；
（2）当m﹣3n＝﹣3时，
（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2
＝9﹣9﹣2
＝﹣2；
（3）根据题意得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c﹣2a＞0，b+c＞0，
∴﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|
＝3a+3b+2c﹣4a+2b+2c
＝﹣a+5b+4c
＝﹣a+b+4（b+c）
＝2+4×1
＝6．
【点评】本题考查了同类项，数轴，绝对值以及代数式求值，观察出数轴判断出a、b、c的正负情况并去掉绝对值号是解答（3）的关键．
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