湘教版数学八年级上册 第3章 实数 基础复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学八年级上册 第3章 实数 基础复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 10:18:12 | ||
图片预览
文档简介
第3章基础复习
知识点 1 平方根
1. 如果有一个数r，使得 那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，若 则r是a的一个平方根.
2. 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
3. 正数a的正平方根叫作α的算术平方根，记 ，读作“根号a”.把α的负平方根记 读作“负根号a”.这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号a”
4. 0的平方根就是0本身；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
5. 算术平方根具有双重非负性，即只有非负数才有算术平方根，而且这个算术平方根也是非负数,即当a≥0时,
6. 既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
7. 用科学计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值的操作步骤：①按键；②输入被开方数；③按键
1. 25 的平方根是 ( )
A. 25 B. ±5 C. -5 D. 25
2. 下列各数：:-2,0 ,0.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),π ，其中无理数的个数 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列各数:13,π,0,-4,(-3) ,-3 ,-l-3l,-(-3),3.14-π中有平方根的个数为 ( )
A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
4. 以下错误的是 ( )
C. 0.5是0.25的平方根 D. 0的平方根是0
5. 已知 则y*的值是 ( )
A. -6 B C. 9 D. -8
6. 一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
7. 若一个数的平方等于5，则这个数等于 .
8. 已知
(1)已知x的值为4,求a的值及x+y+16的平方根.
(2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数.
知识点 2 立方根
1. 如果一个数b，使得 那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”
2. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
3. 每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
4. 用计算器求一个数的立方根或它的近似值的按键顺序：①按键：；②按键：；③输入被开方数；④按键：
9. 有理数-8的立方根为 ( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4
10. 下列四个式子： 化简后结果为-3的是 ( )
A. C.Ⅰ-3I D. -( -3)
11. 若x是 的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为 ( )
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
12. 当x=-8时, 的值是 ( )
A. -8 B. -4 C. 4 D. ±4
13. 求下列各式的值：
14. 已知 是a +2的算术平方根， 是2 -b 的立方根,求5A +2B 的立方根.
15. (1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)由上表你发现了什么规律 请用文字语言叙述这个规律.
(3)根据你发现的规律完成下列问题：
①已知 则 的值各是多少
②已知 则 的值是多少
16. 已知第一个正方体纸盒的棱长为8cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大 217 cm ，求第二个正方体纸盒的棱长.
知识点 3 实 数
1. 有理数和无理数统称为实数.
2. 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
3. 实数分为正实数、零、负实数.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
4. 如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.
5. 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
17. 下列关于0的说法正确的是 ( )
A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0 是有理数 D. 0是无理数
18. 如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是 ( )
A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q
19. 下列四个数中，其绝对值小于2的是 ( )
A. -3 B. C. -π
20. 的相反数是 ( )
D.
21. 下列各数中比3大比4小的无理数是 ( )
C. 3.1
22. 如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
23. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )
A.|a|>4 B. c-b>0 C. ac>0 D. a+c>0
(填“>”“<”或“=”)
25. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如 [，按此规定，
26. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： lb-a|-|b+ cl+| cl= .
27. 把下列各数分别填入相应的括号内：
(相邻两个6之间依次多一个5).
正实数：{ …};
整数：{ …};
有理数：{ …};
无理数：{ …}.
28. 计算:
29. 设m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m﹣n的值.
第3章基础复习
1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. 2
8. 解:(1)∵x的值为4,.
∵9 的平方根是 的平方根是
(2)∵一个数的平方根是x和y,∴1-a+(2a-5)=0,解得 则 即这个数是9.
9. A 10. B 11. D 12. C
13. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
14. 解：由题意得 解得
∴a+2=4,2-b= -1.
则5A+2B=10-2=8,8的立方根为2,即5A+2B的立方根为2.
15. 解:(1)0.01;0.1;1;10;100.
(2)当被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动一位.
16. 解：设第二个正方体纸盒的棱长为x cm，由题意，得
答：第二个正方体纸盒的棱长为9 cm.
17. C 18. B 19. D 20. D 21. A 22. D 23. B
27. 解:正实数:
整数：
有理数：
无理数：(相邻两个6之间依次多一个5)，…}.
28. 解:(1)原式
(2)原式
29. 解:
知识点 1 平方根
1. 如果有一个数r，使得 那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，若 则r是a的一个平方根.
2. 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
3. 正数a的正平方根叫作α的算术平方根，记 ，读作“根号a”.把α的负平方根记 读作“负根号a”.这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号a”
4. 0的平方根就是0本身；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
5. 算术平方根具有双重非负性，即只有非负数才有算术平方根，而且这个算术平方根也是非负数,即当a≥0时,
6. 既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
7. 用科学计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值的操作步骤：①按键；②输入被开方数；③按键
1. 25 的平方根是 ( )
A. 25 B. ±5 C. -5 D. 25
2. 下列各数：:-2,0 ,0.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),π ，其中无理数的个数 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列各数:13,π,0,-4,(-3) ,-3 ,-l-3l,-(-3),3.14-π中有平方根的个数为 ( )
A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
4. 以下错误的是 ( )
C. 0.5是0.25的平方根 D. 0的平方根是0
5. 已知 则y*的值是 ( )
A. -6 B C. 9 D. -8
6. 一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
7. 若一个数的平方等于5，则这个数等于 .
8. 已知
(1)已知x的值为4,求a的值及x+y+16的平方根.
(2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数.
知识点 2 立方根
1. 如果一个数b，使得 那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”
2. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
3. 每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
4. 用计算器求一个数的立方根或它的近似值的按键顺序：①按键：；②按键：；③输入被开方数；④按键：
9. 有理数-8的立方根为 ( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4
10. 下列四个式子： 化简后结果为-3的是 ( )
A. C.Ⅰ-3I D. -( -3)
11. 若x是 的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为 ( )
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
12. 当x=-8时, 的值是 ( )
A. -8 B. -4 C. 4 D. ±4
13. 求下列各式的值：
14. 已知 是a +2的算术平方根， 是2 -b 的立方根,求5A +2B 的立方根.
15. (1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)由上表你发现了什么规律 请用文字语言叙述这个规律.
(3)根据你发现的规律完成下列问题：
①已知 则 的值各是多少
②已知 则 的值是多少
16. 已知第一个正方体纸盒的棱长为8cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大 217 cm ，求第二个正方体纸盒的棱长.
知识点 3 实 数
1. 有理数和无理数统称为实数.
2. 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
3. 实数分为正实数、零、负实数.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.
4. 如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.
5. 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
17. 下列关于0的说法正确的是 ( )
A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0 是有理数 D. 0是无理数
18. 如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是 ( )
A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q
19. 下列四个数中，其绝对值小于2的是 ( )
A. -3 B. C. -π
20. 的相反数是 ( )
D.
21. 下列各数中比3大比4小的无理数是 ( )
C. 3.1
22. 如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
23. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )
A.|a|>4 B. c-b>0 C. ac>0 D. a+c>0
(填“>”“<”或“=”)
25. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如 [，按此规定，
26. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： lb-a|-|b+ cl+| cl= .
27. 把下列各数分别填入相应的括号内：
(相邻两个6之间依次多一个5).
正实数：{ …};
整数：{ …};
有理数：{ …};
无理数：{ …}.
28. 计算:
29. 设m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m﹣n的值.
第3章基础复习
1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. 2
8. 解:(1)∵x的值为4,.
∵9 的平方根是 的平方根是
(2)∵一个数的平方根是x和y,∴1-a+(2a-5)=0,解得 则 即这个数是9.
9. A 10. B 11. D 12. C
13. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
14. 解：由题意得 解得
∴a+2=4,2-b= -1.
则5A+2B=10-2=8,8的立方根为2,即5A+2B的立方根为2.
15. 解:(1)0.01;0.1;1;10;100.
(2)当被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动一位.
16. 解：设第二个正方体纸盒的棱长为x cm，由题意，得
答：第二个正方体纸盒的棱长为9 cm.
17. C 18. B 19. D 20. D 21. A 22. D 23. B
27. 解:正实数:
整数：
有理数：
无理数：(相邻两个6之间依次多一个5)，…}.
28. 解:(1)原式
(2)原式
29. 解:
同课章节目录