湘教版数学八年级上册 第4章 一元一次不等式（组） 基础复习（含答案）

第4章基础复习
知识点 1 不等式
用不等号( ﹥，﹤，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式.
1. 下面给出5个式子:①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为 ( )
知识点 2 不等式的基本性质
1. 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.即,如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
2. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b,c>0,那么
3. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b,c<0,那么
3. 若x>y,则 与 的大小关系是 ( )
A. > B. < C. ≥ D. 无法确定
4. 如果m>n，那么下列结论错误的是 ( )
A. m+2>n+2 B. m-2>n--2 C. 2m>2n D. -2m> -2n
5. 若xA. a> -5 B. a>0 C. a< -5 D. a>5
6. 已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为 ( )
A. a>b B. a+2>b+2 C. -a< -b D. 2a>3b
知识点 3 一元一次不等式的解法
1. 只含一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2. 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
3. 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
7. 不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
8. 如图是小芳同学解不等式 的过程，其中错误步骤共有 ( )
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1;
去括号,得3+3x-4x+1≤1;
移项,得3x-4x≤1-3-1;
合并同类项,得-x≤-3;
系数化为1,得x≤3.
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
9. 关于x的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解 ( )
A. 4x-910. 不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为 ( )
A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个
11. 若实数2是不等式3x-a-4<0的一个解，则a可取的最小整数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≥-6+m的最大整数解为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 .
14. 已知3x+5≤6+2(x-2),则|x+1|的最小值等于 .
15. 如果不等式 ax+b<0的解集为 则不等式 bx-a<0的解集为 .
16. 解下列一元一次不等式：
(1)3(1-x)≥2x+9;
17. 已知关于x的不等式
(1)当m=1时，求该不等式的非负整数解.
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
知识点 4 一元一次不等式的应用
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：①审；②设；③列；④解；⑤答.
18. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为 ( )
A. 210x+90(15-x)≥1 800 B. 90x+210(15-x)≤1 800
C. 210x+90(15-x)≥1.8 D. 90x+210(15-x)≤1.8
19. 下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！ 你可以再选1套，但两套最终价格不超过1200元.”那么小明再买第二套机器人可选择的价格最贵的类型为 ( )
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188
A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑧
20. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
21. 某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打 折.
22. 在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10 次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出 环的成绩.
23. (赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支
知识点 5 一元一次不等式组
1. 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程中，叫作解不等式组.
24. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
25. 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若 则x的取值范围是 ( )
A. -726. 若关于x的一元一次不等式组 的解是x<7，则m的取值范围是 ( )
A. m≤7 B. m<7 C. m≥7 D. m>7
27. 已知关于x的不等式组 的解集是-2A. a=3,b=1 B. a=1,b=3 C. a=3,b= -1 D. a= -1,b=3
28. 若关于x的不等式组 恰有三个整数解，则a的取值范围是 ( )
D. a≤l或
29. 不等式组 的解集为 .
30. 对于实数a,b,c,d,定义 已知 则x的取值范围是 .
31. 解下列不等式组：
第4章基础复习
B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C9. C10. A11. C 12. C
且a为有理数 14. 2 15. x>2
16. 解:(1)去括号,得 移项及合并同类项，
得 系数化为1，得
故原不等式的解集为
(2)不等式两边同乘12，得
去括号，得( 移项及合并同类项，
得 系数化为1，得 故原不等式的解集为
17. 解:(1)当m=1时,原不等式化为 去分母,得2-x>x-2,解得x<2,
∴该不等式的非负整数解为0，1.
去分母,得2m﹣mx>x﹣2,
移项、合并得(m+1)x<2(m+1),
当m≠﹣1时，不等式有解；
当m+1>0,即m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m+1<0,即m<-1时,原不等式的解集为x>2.
18. A 19. C 20. C 21. 8.4 22. 7
23. 解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，依题意得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.
答：小明原计划购买文具袋17 个.
(2)设小明可购买钢笔y支，则可购买签字笔(50-y)支，依题意得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×17+17,解得y≤4.375.即y最大值 =4.
答：小明最多可购买钢笔4 支.24. A 25. D 26. C 27. A 28. B 29. x<-3 30. 531. 解:
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为
解不等式①，得：
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为