湘教版数学八年级上册 第5章 二次根式 综合测试卷 (含答案)

第5章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1. 若式子 有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≤2 B. x≥1 C. x≥2 D. 1≤x≤2
2. 下列二次根式：① , , , 能 合并的 ( )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
3. 若 是整数，则正整数n的最小值是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 下列各数中与 的积是有理数的是 ( )
B. 2 C.
5. 若 则x-y的值为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
6. 如果 那么 ( )
A. a≥-2 B. -2≤a≤3 C. a≥3 D. a为一切实数
7. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系 ，其中R是地球半径.如果两个电视塔的高分别是h km，h km，那么它们的传播半径之比是 则 式子化简为 ( )
8. 若 则a与b之间的关系是 ( )
A. a+b=0 B. a-b=0 C. ab=1 D. ab= -1
9. 若实数a，b在数轴上表示的点如图所示，则化简 等于 ( )
A. 2a B. -2a C. 2b D. -2b
10. 下列各式不成立的是 ( )
11. 对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m 计算(3※2)×(8※12)的结果为 ( )
B. 2 D. 20
12. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 和48cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为 ( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 比较大小:5 (填写“<”“>”或“=”)
14.计算 的结果是 .
15. 已知：最简二次根式. 与 的被开方数相同，则a+b= .
16. 直角三角形的两条直角边长分别为 ，则这个直角三角形的面积为 cm .
17. 计算: 的结果是 .
18. 观察下列等式：①3- = (-1) ,②5- = ) ,③7- =…请你根据以上规律，写出第6个等式 .
三、解答题(共54分)
19. (6分)计算:
20. (8分)阅读下面的解题过程，然后回答问题：
已知a为实数，化简
解：原式
(1)上述解题过程是否有错误 若有错误，是从第几步开始出现错误的
(2)写出正确的解答过程.
21. (8分)若
(1)求 ab及a+b的值.
(2)若a,b满足 试求x的值.
22. (10 分)在解方程 时可以采用下面的方法：由 ,又有 可得 将这两式相加与相减可得 将 两边平方可解得. 经检验 l是原方程的解.
请你学习上述的方法，解下面的方程：
23. (10分)如图，某农场拟建两间长方形的饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 宽的门，垂直于墙的边AD的长为 平行于墙的边AB的长为 ，那么拟建墙体所需要的材料(不包括门)总长为多少米.(精确到0.1m)
24. (12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a,b,m,n均为整数),则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b，得
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
(3)若 且a，m，n均为正整数，求a 的值.
(4)试化简
第5章综合测试卷
1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C11. B 12. D
13. < 14. 0 15. 8 16. 17 .+2
19. 解:(1)原式
(2)原式
20. 解：(1)从第①步开始出现错误；
(2)原式
21. 解:
∴ab=10,b=-a+10,则a+b=10.
(2)∵ a,b 满足
22. 解:由题意,可得(
又
得
得
即 )
将③两边平方,整理得2x=6,解得x=3.
23. 解: 依题意，得所需要的材料总长为 27+12-3×1.414≈34.8(m).
答：拟建墙体所需要的材料(不包括门)总长为34.8m.
24. 解:
故答案为：
(2)设 则
故答案为4,2,1,1.
(3)由(1),可得
又m，n为正整数，
或
或