湘教版数学八年级上册 第5章 二次根式 基础复习（含答案）

第5章基础复习
知识点 1 二次根式
1. 我们把形 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数
2. 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
4. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积，用式子表示为
5. 最简二次根式：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
1. 下列各式中一定是二次根式的是 ( )
2. 如果式子 在实数范围内有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
3. 二次根式 的计算结果是 ( )
C. 5 D. 15
4. 若m,n均为整数,满足. 下列关于m，n的数量关系中，正确的是
( )
A. m=n B. 3m=2n C. m=2n D. 2m=3n
5. 在 中，最简二次根式的个数有 个.
6. 如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A，B两点之间.
(1)借助数轴判断下列各式的正负性：
①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0;
(2)化简|
知识点 2 二次根式的乘法和除法
1. 二次根式的乘法：
2. 商的算术平方根：
3. 二次根式的除法
7. ( )
B. 4
8. 计算: 的结果是 ( )
9. 把 化简后得 ( )
10. 设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知 则a等于 ( )
11. 在将式子 化简时，小明的方法是： 小亮的方法是： 小丽的方法是： 则下列说法正确的是 ( )
A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C. 小明、小亮、小丽的方法都正确 D. 小明、小亮、小丽的方法都不正确
12. 若 是整数，则整数x的值是 .
13. 计算. 的结果是 .
14. 在△ABC中, ，BC边上的高为 ,则△ABC的面积为 .
15. 使等式 成立的条件是 .
16. 计算:
17. (1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题.
用 表示上述规律为： .
(2)利用(1)中的结论，求 的值.
(3)设 试用含x，y的式子表示
18. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间 是多少秒；从100 m高空抛物到落地所需时间t 是多 少秒.
(2)t 是t 的多少倍
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少
知识点 3 二次根式的加法和减法
1. 在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.
2. 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
19. 化简 的结果是 ( )
20. 若 与 可以合并，则m可以是 ( )
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
21. 下列算式中，正确的是 ( )
22. 计算 .
23. 已知 则
24. 若 与最简二次根式 可以合并同类项，则
25. 嘉琪准备完成题目“计算： 时，发现“■”处的数字印刷不清楚，他把“■”处的数字猜成3，请你计算：
26. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，可以将 进一步化简：
方法一：
方法二：
【探究】选择恰当的方法计算下列各式：
。
【猜想
第5章基础复习
1. C 2. A 3. A 4. D 5. 1
6. 解:(1)由题可知0∴x-2<0,x-3<0,2x-5<0.
故答案为:<,<,<.
(2)原式=|x-2|-|x-3|+|2x-5|
=2-x-3+x-2x+5=4-2x.
7. B 8. C 9. B 10. B 11. C
12. 2 或18 13. 4a 14. cm 15. x>3
16. 解:(1)原式
(2)原式
17. 解:
故答案为：
18. 解:(1)当h=50时, (秒);
当h=100时, (秒).
是t 倍
(3)当t=1.5时, 解得 h=11.25,
∴高空抛物下落的高度是11.25 米.
19. D 20. D 21. D 22. - 23. 24. 4
25. 解:
26. 解:(1)原式
(2)原式
猜想：原式 故答案为